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Morphologische Kristallographie

  • Franz Raaz
  • Hermann Tertsch
Chapter

Zusammenfassung

Das erste Grundgesetz der Kristallographie — das Gesetz von der Konstanz der Flächenwinkel — wurde schon im 17. Jahrhundert von Nicolaus Steno klar erkannt, nachdem schon im 16. Jahrhundert Conrad Gessner und Johannes Kepler auf die charakteristischen Winkelverhältnisse der Kristallgestalten aufmerksam gemacht hatten. Während früher die Kristalle als zufällige „Naturspiele“ angesehen wurden, hat Steno im Jahre 1669 aus Beobachtungen über das Wachstum von Kristallen verschiedener Art sowie besonders durch Wahrnehmungen am Bergkristall festgestellt, daß die Flächenbegrenzung kein Zufallsergebnis, sondern durch bestimmte Winkelneigungen der einzelnen Flächen für jede Kristallart streng geregelt sei.

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Literatur

  1. 1.
    Auch bei starken Temperaturänderungen beträgt die Schwankung in der Größe der Flächenwinkel meist nur wenige Minuten.Google Scholar
  2. 1.
    Hingegen wäre unter Umständen eine prismatische Form mit regelmäßigem achteckigem Querschnitt möglich, wenn es sich um eine Kombination von Prismen I. und II. Art handelt (s. S. 72).Google Scholar
  3. 2.
    Beweis, daß A Asb gleichschenkelig ist: Der bei A ist 221/20, wie aus den Eintragungen ohne weiteres hervorgeht (der ganze Innenwinkel bei A ist 1350). Der bei S ist gleichfalls 221/20, denn der Außenwinkel des A Asb bei B (450) ist gleich der Summe der beiden nichtanliegenden Innenwinkel; also ist das A Asb gleichschenkelig mit den Schenkeln aV2.Google Scholar
  4. 1.
    Wenn das Flächensymbol in runde Klammern gesetzt ist, bedeutet es nicht nur die Fläche im ersten Oktanten (mit positiven Achsenabschnitten), sondern die ganze Form aller gleichwertigen Flächen (vierseitige Doppelpyramide).Google Scholar
  5. 1.
    Andere Autoren bezeichnen die Gesamtkristallform in geschlungener Klammer (hk1), die Einzelfläche jedoch in runder Klammer.Google Scholar
  6. 1.
    Es werden verschiedenartige, im Kollimatorrohr C angeordnete Signalausblendungen verwendet: Punktsignale, Sternsignale (Kreuzspalt nach Schrauf) und vielfach auch der sog. WrssKysche Spalt.Google Scholar
  7. 1.
    Beweis, daß ein Kreis auf der Kugel sich als Kreis projiziert, siehe H. Tertsch: Die stereographische Projektion in der Kristallkunde, S. 9. Wiesbaden: Verlag für angewandte Wissenschaften, 1954. Anmerkung: In der Folge wird dieses Hilfsbuch kurz mit TE bezeichnet.Google Scholar
  8. 2.
    Beweis s. TE, S. 8; ferner H. E. BoEke: Die Anwendung der stereographischen Projektion bei kristallographischen Untersuchungen, S. 4. Berlin: Gebrüder Borntraeger, 1911.Google Scholar
  9. 3.
    H. E. BoEke: Die gnomonische Projektion in ihrer Anwendung auf kristallographische Aufgaben. Berlin: Gebrüder Borntraeger, 1913.Google Scholar
  10. 1.
    In der Linienführung ist diese Konstruktion identisch mit jener, die wir im Teilkapitel II c als Umklappung der projizierenden Ebene kennengelernt haben.Google Scholar
  11. 1.
    Der Zonenkreis ist hier mit Absicht über den Grundkreis hinausgezeichnet worden, um anzudeuten, daß die Zone auf der Unterseite des Kristalls ihre Fortsetzung findet.Google Scholar
  12. 1.
    Z. Kristallogr. (A) 98, 275–278 (1937).Google Scholar
  13. 1.
    Näheres darüber siehe Raaz: Zur Frage der Systematik und Herleitung hexagonaler und trigonaler Kristallklassen. Zugleich ein Wort für die Inversionsachse. Zbl. Mineral., Geol., Paläont. (A) 1938, 179 f. F. Raaz: Über den Begriff der Zähligkeit bei Symmetrieachsen zweiter Art. N. Jb. Mineral. ( Mh. ) 1955, 73–76.Google Scholar
  14. 2.
    Der Index h bedeutet horizontal.Google Scholar
  15. 1.
    Tertsch: Zbl. Mineral., Geol., Paläont. (A) 1936, 165.Google Scholar
  16. 2.
    Durch Vereinigung der Prinzipe IV und Iii.Google Scholar
  17. 3.
    Wir werden Veranlassung haben, das trigonale System als „rhomboedrisches“ zu bezeichnen und nach dem hexagonalen — als Übergang zum kubischen - zu reihen.Google Scholar
  18. 1.
    Siehe Raaz: Zur Frage der Systematik und Herleitung hexagonaler und trigonaler Kristallklassen. Zbl. Mineral., Geol., Paläont. (A) 1938, 173–185.Google Scholar
  19. 1.
    Siehe Raaz: Bemerkungen zur Kristallklassen-Systematik. Tscherm. Min. Petr. Mitt. (3. F.) 4, 240–252 (1954). Vgl. Tab. 2, S. 249.Google Scholar
  20. 2.
    F. Raaz: Über den Begriff der Zähligkeit bei Symmetrieachsen zweiter Art. N. Jb. Min. ( Mh. ) 1955, 73–76.Google Scholar
  21. 1.
    P. Groth: Elemente der physikalischen und chemischen Kristallographie. München und Berlin: R. Oldenbourg, 1921.Google Scholar
  22. 1.
    Um Mißverständnissen zu begegnen, sei hier ausdrücklich vermerkt, daß bei manchen Autoren die gleichen Symbole (Ziffer, überstrichen) gerade für die andere Art von Gyroiden, nämlich die Plangyroiden oder Spiegelachsen, verwendet werden (s. z. B. Correns: Einführung in die Mineralogie, S. 287, unten; in den Tabellen S. 284 ff. werden sie neben den Hermann-Mauguinschen Symbolen gleichzeitig gebraucht, s. Trigonal).Google Scholar
  23. 1.
    Im vorliegenden Fall, wo die Querfläche 100 nur virtuell ist, d. h. am Kristall nur durch die Kante zwischen 110 und 110 (als unendlich schmale Leiste) zum Ausdruck kommt, können zwei der notwendigen Flächenwinkel von hier aus nicht vermessen werden; sie sind daher erst aus anderen Flächenwinkeln zu berechnen.Google Scholar
  24. 2.
    F. Raaz: Sphärische Trigonometrie für Naturwissenschaft und Technik. Dresden und Leipzig: Th. Steinkopff, 1928.Google Scholar
  25. 1.
    Die mögliche Fläche q liegt im Schnittpunkt der stark strichlierten Zonen, der sich in der Medianzone ergibt.Google Scholar
  26. 2.
    Die drei Achsenzonen sind stark ausgezogen, die primären Radialzonen mit schwachen Linien gezeichnet.Google Scholar
  27. 1.
    Bei Verwendung der Determinantenrechnung ist es jedoch völlig gleichgültig, welche Flächen eines Zonenverbandes zur Berechnung des Zonenzeichens herangezogen werden; nur darf es nicht Fläche und Gegenfläche sein (diese würden ja keine Schnittlinie ergeben!).Google Scholar
  28. 1.
    Um das zu konstatieren, wird der Kristall so weit gedreht, bis sich die Fläche zur Linie verschmälert darstellt, so daß die Parallelität mit der in Betracht gezogenen Kante offensichtlich wird.Google Scholar
  29. 2.
    Da in jenen vorbereitenden Abschnitten die Kristallsysteme noch nicht charakterisiert worden waren, ist dort nur allgemein bemerkt worden, daß diese Parameterkonstruktion bei Kristallen mit rechtwinkeligem Achsenkreuz gilt (also zunächst für das rhombische System); im tetragonalen System ist noch eine weitere Vereinfachung zu erwarten.Google Scholar
  30. 1.
    Die Punktlagen 1 bis 6 der Flächenpole werden als spezielle Lagen bezeichnet.Google Scholar
  31. 1.
    Die Hervorhebung dieser Tatsache ist auch deshalb von Bedeutung, weil dadurch die Zugehörigkeit zu den wirteligen Systemen unterstrichen wird, die sich in optischer Beziehung einheitlich äußern (wirtelige Hauptachse gleichzeitig optische Achse!).Google Scholar
  32. 1.
    Gamasche Bezeichnung: ditrigonales Skalenoeder.Google Scholar
  33. 1.
    Es wäre ebensogut möglich, die Fläche e als positives Rhomboeder aufzufassen, d. h. den Kristall um 600 gedreht aufzustellen.Google Scholar
  34. 2.
    Es handelt sich einfach um die Anwendung der Komplikationsregel in einem günstig liegenden Fall, wo infolge der besonderen Symmetrieverhältnisse auf die Kontrolle durch eine zweite (kreuzende) Zone verzichtet werden kann.Google Scholar
  35. 1.
    Der Polkantenwinkel a des Rhomboeders ergibt sich aus dem hexagonalen Achsenverhältnis c/a auf Grund der FormelGoogle Scholar
  36. 1.
    Daß es sich hierbei um das sechsseitige verwendete Prisma und nicht etwa um das zweimal dreiseitige Prisma handelt, ergibt die Flächenlage als Position 5 unter 300 zwischen 1010 und 0110. Der Winkel der beiden nach vorn gerichteten Flächen, wie überhaupt aller Flächen dieses sechsseitigen Prismas, ist nämlich 600.Google Scholar
  37. 2.
    Es ist zu beachten, daß hier die 3 t A2 Nebenachsen sind, während jene in der Klasse hexagonal IV a vorkommenden die Lage von Zwischenachsen haben.Google Scholar
  38. 3.
    In Stufe hexagonal I a waren bereits alle Pyramidenformen (I., II. und Iii. Art) nur dreiseitige Doppelpyramiden.Google Scholar
  39. 1.
    Bezüglich der Klasse hexagonal I a (Symmetrieelemente A3 und Eh) hörten wir, daß alle Pyramidenformen dreiseitige Doppelpyramiden waren (s. S. 88), da die drei Flächen der Oberseite an der horizontalen Symmetrieebene gespiegelt werden. Im Gegensatz dazu wird in der Kristallklasse rhomboedrisch II (A3 und Z) der dreiflächige Aufbau der Oberseite durch das Zentrum parallelflächig auf der Unterseite wiederholt, also zum Rhomboeder ergänzt.Google Scholar
  40. 1.
    Siehe S. 70: rhombisch-Stufe Iii.Google Scholar
  41. 1.
    Bei Grotn: Elemente der physikalischen und chemischen Kristallographie (München und Berlin 1921) ist die Bezeichnung (l) und (r) gerade umgekehrt.Google Scholar
  42. 1.
    Ein geometrisch reguläres Pentagondodekaeder mit zwölf regelmäßigen Fünfecken besitzt ja fünfzählige Deckachsen, die kristallographisch unmöglich sind (vgl. Teilkapitel IV b); die kristallographischen Pentagondodekaeder der Stufe II haben nur monosymmetrische Fünfecke.Google Scholar
  43. 1.
    In solchem Falle wäre ja der Einling an und für sich schon symmetrisch gebaut in bezug auf diese Ebene und könnte daher keine symmetrische Zwillingsstellung einnehmen.Google Scholar
  44. 2.
    Die auf Grund der Zwillingslage entsprechenden Flächen des zweiten Teilindividuums sind in den Zeichnungen unterstrichen kenntlich gemacht.Google Scholar
  45. 1.
    Näheres über Zwillingsgesetze siehe die kritischen Betrachtungen von H. Tertsch: Bemerkungen zur Frage der Verbreitung und zur Geometrie der Zwillingsbildungen. Z. Kristallogr. 94, 461–490 (1936).Google Scholar
  46. 1.
    Schließlich würde er sich — wenn (100) als Zwillingsebene aufgefaßt wird — auch als hemitroper Zwilling nach der Flächennormale von (100) beschreiben lassen, die jetzt wieder allerdings keine rationale Richtung ist (Tschermaks „Flächennormalgesetz“).Google Scholar
  47. 2.
    Eine Ebene, als Schnittkreis mit der Projektionskugel dargestellt, wird als „zyklographische“ Projektion bezeichnet.Google Scholar
  48. 1.
    Siehe S. 11 sowie nächsten Abschnitt (S. 127 ff.).Google Scholar
  49. 1.
    Siehe Raaz: Die gedanklichen Grundlagen der vektoriellen Trachtbeschreibung. N. Jb. Mineral., Geol., Paläont., Mh. (A) 1943, 209.Google Scholar
  50. 1.
    F. Raaz: Neue Wege zur Trachterfassung (I und II). Zentralbl. Min. etc. (A) 1942, 200–224.Google Scholar
  51. 2.
    Vgl. Kapitel Xvii b, Punkt 1 (S. 186 ).Google Scholar
  52. 1.
    F. Raaz: Trachtstudien am Orthoklas. Tscherm. Min. Petr. Mitt. 36 (1925).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1958

Authors and Affiliations

  • Franz Raaz
    • 1
  • Hermann Tertsch
    • 2
  1. 1.WienÖsterreich
  2. 2.WienÖsterreich

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