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Numerische Integration

  • Adalbert Duschek
Chapter

Zusammenfassung

In § 15, 10 habe ich ein Verfahren angegeben, um das unbestimmte Integral einer Funktion näherungsweise auf graphischem Weg zu ermitteln. Im folgenden handelt es sich um numerische Methoden, die zur näherungsweisen Berechnung von bestimmten Integralen dienen. Man ist auf derartige Näherungsverfahren angewiesen, wenn entweder die Integration wegen der Kompliziertheit der Funktion nicht ausführbar ist oder wenn diese nur in einzelnen Punkten, etwa in Form einer Tabelle und nicht durch einen analytischen Ausdruck gegeben ist. Die Definition des bestimmten Integrals
(l = Max Δx i ) liefert sofort einen Anhaltspunkt für eine näherungsweise Berechnung, denn für genügend große Werte n stellt die Riemannsche Summe
(1)
selbst schon einen mitunter durchaus brauchbaren Näherungsausdruck dar. Besonders mit Rücksicht auf tabellarische Darstellungen, denen ja in der Regel äquidistante Werte des Arguments zugrunde liegen, nehme ich an, daß das Intervall [a, b] in n gleiche Teilintervalle von der Länge \(\Delta {x_i} = h = \frac{{b - a}}{n}\), i = 1, 2,…, n geteilt sei. Läßt man nun ξ i entweder mit der linken Grenze x i _1 oder mit der rechten Grenze x i des Teilintervalls [xi−1, x i ]zusammen-fallen, so erhält man die als Rechtecks f ormeln bekannten Näherungsausdrücke:
(2)
bzw.

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Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1949

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  1. 1.Technischen Hochschule WienWienAustria

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