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Zusammenfassung

Die Regel für den Grenzwert eines Quotienten
von § 9, 11 gilt nur, wenn der Grenzwert des Nenners ist. Damit ist aber nicht gesagt, daß der Quotient überhaupt keinen Grenzwert besitzt, wenn ist, wie das Beispiel zeigt. Ist nämlich gleichzeitig auch so kann der Quotient sehr wohl einen endlichen Grenzwert haben. Sind f(x) und g(x) an der Stelle x0 stetig, so wird das dann der Fall sein, wenn g(x) nicht von höherer Ordnung verschwindet als f(x). Sind f(x) und g(x) an der Stelle x0 nicht nur stetig, sondern auch differenzierbar, so liefert der verallgemeinerte Mittelwertsatz der Differentialrechnung (§ 17, 4) eine einfache Regel zu der Berechnung des Grenzwertes des Quotienten. Es ist ja
da aber jetzt f(x0) = g(x0) = 0 und ist, folgt daraus
(1)
denn es ist ja sicher

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Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1949

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  1. 1.Technischen Hochschule WienWienAustria

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