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Die Fundamentalsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • Adalbert Duschek
Chapter

Zusammenfassung

Wenn wir in der Bernoullischen Verteilung (§ 7, 5) die Merkmale A und Ā mit I und o bezeichnen, so wird die Wiederholungszahl x des Merkmals 1 in n Versuchen gleich der Summe x. 1 + (n − x). o aller erschienenen Merkmale. Die Bernoullische Verteilung kann daher bei geeigneter Bezeichnung der Merkmale in der Ausgangsverteilung als Summenverteilung aufgefaßt werden, und zwar handelt es sich dabei um eine Summenbildung aus n gleichen gegebenen Verteilungen mit den Merkmalen 1 und 0 und den Wahrscheinlichkeiten p und q = 1 − p. Die erzeugende Funktion der Ausgangsverteilung ist
und daher die erzeugende Funktion der Summenverteilung
$$F(t){\kern 1pt} = {\kern 1pt} {[f(t)]^n}{\kern 1pt} = {\kern 1pt} {(pt + {\kern 1pt} q)^n}{\kern 1pt} \sum\limits_{x{\kern 1pt} = {\kern 1pt} 0}^n {{P_n}} (x){t^x}$$

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Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1949

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  1. 1.Technischen Hochschule WienWienAustria

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