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Das unbestimmte Integral einer Funktion

  • Adalbert Duschek
Chapter

Zusammenfassung

Die Funktion f(x) sei stetig in einem Intervall J; sind a und b > a zwei Werte aus J, so existiert sicher das bestimmte Integral
dessen Wert von den Integrationsgrenzen a und b, vom Verlauf der Funktion f(x) aber nicht von der Bezeichnung der Integrationsveränderlichen abhängt und geometrisch dem Flächeninhalt des durch die Funktion f(x) über [a, b]gegebenen Normalbereichs entspricht. Wir denken uns nun a festgehalten, b aber als Variable, und schreiben, um diesen Umstand besser hervorzuheben, x an Stelle von b und u an Stelle der ursprünglichen Integrationsveränderlichen x. Das Integral
ist eine für alle Werte x von J definierte Funktion F(x) der oberen Grenze x und bedeutet geometrisch den mit x veränderlichen Flächeninhalt des durch f(x) über [a, x] bestimmten Normalbereichs bei festgehaltener unterer Grenze a. Die Integrationsveränderliche wurde mit u bezeichnet, um sie von der Veränderlichen x zu unterscheiden. Es wird aber auch die Schreibweise
sehr oft verwendet, obwohl sie eigentlich unzulässig ist, da hier derselbe Buchstabe für zwei verschiedene Größen gebraucht wird.

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Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1949

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  1. 1.Technischen Hochschule WienWienAustria

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