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Fouriersche Reihen

  • Adalbert Duschek
Chapter

Zusammenfassung

Eine Funktion f(x) heißt nach § 17, 2 periodisch mit der Periode 2p > 0 oder kurz mit 2 p periodisch, wenn
ist. Es gilt dann auch
für alle ganzen k. Mit Rücksicht auf die Kreisfunktionen werde ich im folgenden annehmen, daß die Periode 2π ist Man kann den allgemeinen Fall auf diesen zurückführen durch die Substitution
denn ist f(x) mit 2 p periodisch, so ist mit 2 π periodisch. Die einfachsten periodischen Funktionen sind die Kreisfunktionen sin x und cos x. Deuten wir x als Zeit, so stellen sie einen periodischen Vorgang, und zwar eine reine Sinusschwingung oder harmonische Schwingung dar. Die durch die beiden Funktionen dargestellten Schwingungen unterscheiden sich wegen nur durch die Phase. Wir können eine reine Sinusschwingung mit beliebiger Amplitude und Phase auch in der Gestalt
darstellen; setzen wir
so wird
also eine reine Sinusschwingung mit der Amplitude r, der Phasenkonstanten φ und der Kreisfrequenz I.

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© Springer-Verlag Wien 1956

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  1. 1.MathematikTechnischen HochschuleWienÖsterreich

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