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Potenzreihen

  • Adalbert Duschek
Chapter

Zusammenfassung

Unter einer Potenzreihe (in einer Veränderlichen) versteht man ganz allgemein eine unendliche Reihe
setzt man x − x 0 = h, so ergibt sich
man kommt also zu dieser einfachen Gestalt durch eine Verschiebung des Anfangs- punktes auf der Zahlenlinie in den Punkt x0, so daß wir der Allgemeinheit unserer Untersuchungen keinen Abbruch tun, wenn wir die Potenzreihe von vornherein
(1)
schreiben, wobei wir statt h wieder x setzen. Die Potenzreihen sind also ein spezieller und besonders einfacher Fall der in § 36 diskutierten Funktionen-reihen; in gewisser Hinsicht können sie auch als Verallgemeinerungen der Poly-nome angesehen werden; ihre Teilsummen sind Polynome. Beispiele sind uns schon untergekommen: sowohl die geometrische Reihe (§ 4, 3) wie auch die binomische Reihe (§ 35, 3) ist eine Potenzreihe; bei der ersteren ist a v = 1, bei der letzteren.

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Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1956

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  1. 1.MathematikTechnischen HochschuleWienÖsterreich

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