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Konvergenzkriterien

  • Adalbert Duschek
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Zusammenfassung

Eine der gebräuchlichsten Methoden zur Feststellung der Konvergenz einer gegebenen Reihe beruht auf dem Vergleich mit einer anderen Reihe, deren Konvergenzverhalten bekannt ist. Ich gebe zunächst zwei einfache Begriffe: Es seien Σu v die zu untersuchende Reihe und Σa v bzw. Σb v zwei andere Reihen mit positiven Gliedern (a v > 0, b v > 0); gilt nun von einem bestimmten Wert N1 an, also für vN1
so heißt Σa v eine Oberreihe oder Majorante von Σu v ; gilt dagegen von einem bestimmten Wert N2 an, also für vN2
so heißt Σb v eine Unterreihe oder Minorante von Σu v . Die Methode der Reihen vergleichung gründet sich nun auf den folgenden Satz:

Die Reihe Σu v ist absolut konvergent, wenn eine konvergente Majorante existiert, sie konvergiert jedoch sicher nicht absolut, wenn eine divergente Minorante existiert.

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© Springer-Verlag Wien 1956

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  1. 1.MathematikTechnischen HochschuleWienÖsterreich

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