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Weitere Anwendungen des Integralbegriffes in Geometrie und Mechanik

  • Adalbert Duschek
Chapter

Zusammenfassung

Es sei y = f(x) > 0 in [a, b] stetig. Der Normalbereich über [a, b] rotiere um die x-Achse; zu berechnen sei das Volumen des so entstehenden Dreh- oder Rotationskörpers. Das Intervall [a, b] werde durch die Punkte x0 = a, x1, x2, . . ., x n = b in n Teilintervalle von den Längen Δx i = xixi − 1 zerlegt und in jedem Teilintervall der Drehkörper durch eine zylindrische Scheibe vom Radius f(ξ i ) und der Höhe Δx i approximiert, wobei xi − 1ξ i x i ist (Abb. 120). Durchlaufen die Teilungspunkte eine ausgezeichnete Zerlegungsfolge von [a, b] so wird das gesuchte Volumen gleich dem Grenzwert der Summe der Zylindervolumina1
oder kurz
(1)

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Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1956

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  1. 1.MathematikTechnischen HochschuleWienÖsterreich

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