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Uneigentliche Integrale

  • Adalbert Duschek
Chapter

Zusammenfassung

Die Definition des bestimmten Integrals nach Riemann ist unter anderem an eine fundamentale Voraussetzung geknüpft, daß nämlich der Integrand f(x) im Integrationsintervall [a, b] beschränkt ist. Aber das ist keine hinreichende, sondern nur eine notwendige Bedingung; es sind keineswegs alle beschränkten Funktionen im Riemannschen Sinn integrierbar. In §10, Ziffer 2 und 3, haben Sie zwei hinreichende Bedingungen für die Integrierbarkeit einer Funktion kennengelernt: daß f(x) in [a, b] entweder stückweise monoton oder stückweise stetig, aber immer beschränkt ist. Es zeigt sich nun, daß man unter bestimmten Voraussetzungen auch Integrale nicht beschränkter Funktionen in sinnvoller Weise definieren kann. Ich will das zunächst an einem Beispiel näher ausführen. Offenbar wird der einfachste Fall einer nicht beschränkten Funktion f(x) vorliegen, wenn f(x) in [a, b) stetig und
ist, f(x) also an der Stelle x = b unendlich wird. Eine solche Funktion ist z. B.

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Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1956

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  1. 1.MathematikTechnischen HochschuleWienÖsterreich

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