Precession Rates for an Artificial Satellite

• Jack Lorell
• John Anderson
Chapter

Abstract

The motion of an orbiting body may be considered to be composed of three parts: a short-period component with period the same order as that of the primary motion; a long-period component consisting of all sinusoidal motions with periods longer than that of the primary motion, but primarily those associated with periodic perturbing forces;and a secular component which is not periodic. This paper presents a procedure for evaluating the secular and long-period motions.

The basis of the development is Lagrange’s planetary equations. The perturbative function is averaged with respect to the mean anomaly, and the secular and long-period variations are obtained. Either the perturbative function or the perturbing force from of the planetary equations may be used. This method provides a tool for deriving quickly and systematically the secular and long period motions of a satellite due to perturbing forces.

The method has been applied to several types of perturbing forces: a) oblate gravity field, b) longitudinal bulge in gravity field, c) third body, d) constant radial acceleration, e) constant tangential acceleration, and f) relativistic accelerations. The application to b) longitudinal bulge and c) third body perturbations is worked through in detail in the present report to illustrate the effectiveness of the method. In general, the results are in agreement with those available in the literature. However, in some cases, e. g., for the longitudinal bulge in the gravity field, the literature is incomplete, and the present paper helps to fill in the missing pieces.

Résumé

On peut décomposer le mouvement d’un corps en orbite en trois parties: une composante de courte période, dont la période est du méme ordre que celle du mouvement primaire; une composante de longue période comprenant tous les déplace - ments sinusoidaux dont la période est supérieure â celle du mouvement primaire, mais essentiellement ceux qui correspondent â des forces de perturbation périodiques et une composante séculaire qui n’est pas périodique. Cet exposé présente un procédé de calcul des mouvements sécu-laire et de longue période.

Ce procédé est basé sur les équations planétaires de Lagrange. On prend la moyenne de la fonction de perturbation par rapport à la déformation moyenne pour obtenir les variations séculaire et de longe période. On peut utiliser pour les équations planétaires soit la forme fonction perturbatrice, soit la forme force de perturbation. Cette méthode constitue un outilpermettant de trouver rapidement et systématiquement les mouvements séculaire et de longue période d’un satellite, due à des forces de perturbations.

La méthode a été appliquée à plusieurs types de forces de perturbation: a) champ de gravité aplati, b) protubérance longitudinale dans un champ de gravité, c) présence d’un troisième corps, d) accélération radiale constante, e) accélération tangentielle constante, et f) accélération relativiste. L’application à b) protubérance longitudinale et à c) présence d’un troisième corps est examinée en détail dans l’article pour illustrer l’éfficacité de la méthode: En général les résultats concordent avec ceux disponibles dans la littérature. Cependant, dans certains cas (par example le cas d’une protubérance longitudinale dans un champ de gravite) la littérature est incomplète, et cet article contribue au remplissement des cas manquants.

Aбстрактный

Можно счи-тать, что движение орбитного тела состоит из трех компонентов: краткопериодная часть с величиной периода того же порядка, что и главное движение; длительнопериодная составляющая часть, со-стоящая из всех синусоидальных движений с более длительными пе-риодами, чем период главного движения, но прежде всего ассоции-рующаяся с периодическими возмущающими силами, и вековая со-ставляющая часть, которая не периодична. Настоящая работа описы-вает процедуру оценки как векового,так и длительнопериодного движения.

Это решение основано на планетарных уравнениях Лагранжа. Воз-мущающая функция усредняется в отношении средней аномалии, и таким образом получается как вековое так и длительнопериодное изменение. В этом случае может быть использована либо возмуща-ющая функция либо возмущающая силовая форма планетарных урав-нений. Этот метод дает возможность быстрого и систематического получения вековых и длительнопериодных движений искусственно-го спутника, вызываемых возмущающими силами.

Этот метод использовался для нескольких типов возмущающих сил: а) сжатого поля притяжения, б) долготной выпуклости в поле притяжения, в) третьего тела, г) постоянного радиального ускоре-ния, д) постоянного тангенциального ускорения и е) релятивистских ускорений. В настоящей работе исследуется детально применение метода к б) долготной выпуклости и в) возмущениям третьего тела для представления эффективности этой методики. Эти результаты совпадают в основном с результатами, имеющимися в литературе. Тем не менее, в некоторых случаях, а именно для долготной вы-пуклости в поле притяжения, литературные данные неполны, и на-стоящая работа дает возможность найти недостающее.

References

1. 1).
Kozai, Y., “The motion of a close earth satellite,” Astron. J. 64, 367–377 (1959).Google Scholar
2. 2).
Lass, H. and Solloway, C. B., “Motion of a satellite of the moon,” ARS J. 31, 220–222 (1961).
3. 3).
Musen, P., Bailie, A. and Upton, E., “Development of the lunar and solar perturbation in the motion of an artificial satellite,” NASA TN D494, Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Md. (January 1961).Google Scholar
4. 4).
Jeffries, Sir H., The Earth (Cambridge University Press, New York, 1959), 4th ed., p, 140.Google Scholar
5. 5).
Alexandrov, I., “The lunar gravitational potential,” Advances in the Astronautical Sciences (The Plenum Press, New York, 1960), Vol. 5, pp. 320–324.Google Scholar
6. 6).
Groves, G. V., “Motion of a satellite in the earth’s gravitational field,” Proc. Roy. Soc. (London) A 254, 48–65 (1960).
7. 7).
Flight Performance Handbook for Orbital Operations W. Wolverton, ed. (Space Technology Labs., Inc., Redondo Beach, Calif., September 1961).Google Scholar