Advertisement

Einleitung

  • Wolfgang Stegmüller
Chapter

Zusammenfassung

Der heutige Erkenntnistheoretiker kann an den Resultaten der logischen und mathematischen Grundlagenforschung nicht mehr vorbeigehen. Insbesondere sind viele der innerhalb der Metamathematik gewonnenen Ergebnisse von einer so außerordentlichen theoretischen Bedeutung und Tragweite, daß deren genaues Studium für jeden, der erkenntnistheoretische Untersuchungen betreiben will, welche auf der Höhe der Zeit stehen, ganz unerläßlich ist. Durch jene Ergebnisse gewinnen wir tiefste Einblicke in die Endlichkeit unseres Denkvermögens, in die Reichweite und die Grenzen des axiomatisch-deduktiven Vorgehens, in das Verhältnis zwischen formalen, kalkülmäßig aufgebauten logischen sowie mathematischen Systemen und dem nichtformalisierten intuitiven Schließen, in die Beziehung zwischen logischer und mathematischer Wahrheit einerseits und Beweisbarkeit andererseits, in die Relation zwischen anfechtbaren, „bedenklichen“ Schlußweisen der klassischen Logik und für unbedenklich gehaltenen Operationen, durch welche die ersteren nachträglich gerechtfertigt werden sollen. Bei verschiedenen dieser Resultate wird von Überlegungen ausgegangen, die eine große Ähnlichkeit besitzen mit bereits von früher her bekannten philosophischen Gedankengängen, insbesondere solchen, die zur Konstruktion von Paradoxien führten. Diese Paradoxien waren meist als mehr oder weniger unfruchtbare, mehr oder weniger sophistische gedankliche Spielereien aufgefaßt worden. Nun konnten aber bedeutende metalogische und metamathematische Resultate dadurch gewonnen werden, daß man an jenen zu Paradoxien führenden Überlegungen gewisse Modifikationen vornahm, fehlerhafte Elemente ausschied und gültige Schlußfolgerungen präzisierte und in geschickter Weise auswertete. Dies gilt insbesondere für die Antinomie des Lügners von Epimenides und das Paradoxon von Richard. Die Analyse der ersteren stellte auch einen bedeutsamen Schritt zum Aufbau der Semantik dar, in welcher erstmals zahlreiche logische und erkenntnistheoretische Begriffe einer präzisen Bestimmung zugeführt werden. Eine weitere philosophische Tatsache ist in dem Umstande zu erblicken, daß bei vielen wichtigen metamathematischen Resultaten (insbesondere bei sämtlichen, die im folgenden zur Sprache kommen werden) vom Cantorschen Diagonalverfahren Gebrauch gemacht wird, welches in seiner einfachsten Gestalt innerhalb des klassischen Beweises der Überabzählbarkeit der in Dezimalbruchform angeschriebenen reellen Zahlen zwischen 0 und 1 auftritt.

Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1970

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Stegmüller
    • 1
  1. 1.Universität MünchenDeutschland

Personalised recommendations