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Vektorielle Doppelfelder I

  • Adalbert Duschek
  • August Hochrainer
Chapter

Zusammenfassung

In einem räumlichen Bereich B seien zwei Vektorfelder
(47,01)
gegeben, die an jeder Stelle durch einen invarianten und im allgemeinen ebenfalls ortsabhängigen Faktor
(47,02)
die wir den Feldfaktor nennen wollen, so miteinander verknüpft sind, daß an jeder Stelle
(47,03)
gilt. Wir nehmen dabei noch an, daß im ganzen Bereich B die Größen A i , B i und λ mindestens zweimal stetig differenzierbare Funktionen der x i sind und außerdem, daß in B überall λ ≠ o ist; dann ist in B überall entweder λ > 0 oder λ < 0. Solche Doppelfelder treten in den physikalischen Anwendungen häufig auf; typische Beispiele sind: Das elektrostatische Feld mit der elektrischen Feldstärke, der elektrischen Verschiebung und der Dielektrizitätskonstanten als Feldfaktor; das magnetostatische Feld mit der magnetischen Induktion, der magnetischen Feldstärke und der Permeabilität; das elektrische Strömungsfeld mit der elektrischen Feldstärke, der Stromdichte und dem spezifischen Widerstand sowie schließlich das thermische Feld mit der Wärmestromdichte, dem Temperaturgradienten und der Wärmeleitfähigkeit. Daneben gibt es auch noch andere Fälle, wo an Stelle des Feldfaktors ein Tensor zweiter Stufe tritt, so daß B i = λ ij A j ist und solche Fälle, wo drei und mehr Feldgrößen miteinander verknüpft sind. Wir wollen hier aber unsere Betrachtungen auf die durch (47, 03) charakterisierten einfachsten Doppelfelder beschränken.

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Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1955

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  • August Hochrainer
    • 2
  1. 1.Technischen Hochschule WienDeutschland
  2. 2.Hochspannungsinstitut der AEGKasselDeutschland

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