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Lineare Vektorfunktionen. Tensoren

  • Adalbert Duschek
  • August Hochrainer

Zusammenfassung

So wie Skalare durch funktionale Abhängigkeiten miteinander verknüpft sein können, gibt es in der Geometrie und in der Physik viele Fälle, in denen Vektoren mit Skalaren oder wieder mit Vektoren verknüpft sind. Beispiele der ersten Art haben wir in § 6 gebracht; ist A i ein fester, X i ein beliebiger (variabler) Vektor, so ist durch das innere Produkt
(8,01)
jeder bestimmten Wahl des Vektors X i ein Wert des Skalars φ zugeordnet. Auch der Fall, daß einem Skalar eiri Vektor zugeordnet ist, ist uns in (3, 05) begegnet,wenn wir dort A i als festen Vektor und λ als Variable ansehen. Wir wollen uns hier vor allem mit jenen Fällen beschäftigen, wo einem Vektor wieder ein Vektor zugeordnet ist. Denken wir beispielsweise an die Bewegung eines Massenpunktes unter dem Einfluß einer Kraft K i . Die Beschleunigung b i , die der Massenpunkt erfährt, ist von K i abhängig und durch sie bestimmt. Wenn der Punkt frei beweglich ist, wird die Richtung von b i mit der von K i übereinstimmen, d. h. es wird b i = λ K i sein, wo λ ein fester skalarer Faktor ist. Legen wir aber dem Punkt die Bedingung auf, in einer festen Ebene ε zu bleiben, so werden b i und K i im allgemeinen, d. h. wenn nicht auch K i in ε liegt, verschiedene Richtungen haben (Abb. 16). Ein anderes Beispiel bilden die Stromdichte I i und der Vektor H i der magnetischen Feldstärke (Abb. 17). Um auch noch ein geometrisches Beispiel anzugeben, betrachten wir konjugierte Durchmesser einer Ellipse, die wir wie in Abb. 18 durch vom Mittelpunkt aus gezogene Vektoren a i und b i bestimmen können. In allen diesen Beispielen sehen wir, daß die funktionale Abhängigkeit der Vektoren durch die Eigenschaften des betrachteten geometrischen oder physikalischen Objektes bestimmt ist.
Abb. 16.

Abb. 16.

Abb. 17.

Abb. 17.

Abb. 18.

Abb. 18.

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Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1954

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  • August Hochrainer
    • 2
  1. 1.Technischen Hochschule WienDeutschland
  2. 2.Hochspannungsinstitut der AegKasselDeutschland

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