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Tensoren und einfachste Tensoroperationen

  • Adalbert Duschek
  • August Hochrainer

Zusammenfassung

Wir definieren also die Tensoren durch das Verhalten ihrer Koordinaten bei Ausführung einer Bewegung des Koordinatensystems, die durch
(10,01)
mit
(10,02)
oder
(10,03)
gegeben ist. (10, 01) kann als das Transformationsgesetz der Koordinaten des Ortsvektors, d. h. der Punktkoordinaten angesehen werden. Ist
(10,03)
ein Vektor (Tensor i. Stufe), wobei x i und y i Anfangs- und End­punkt sind, so folgt in den neuen Koordinaten
nun sind aber
(10,04)
die Koordinaten des Vektors A i im neuen System, so daß
(10,05)
das Transformationsgesetz der Vektoren ist. Multiplizieren wir (10, 05) mit a ih (über i ist dann zu summieren!), so folgt wegen (10, 02)
oder, bei geänderter Bezeichnung der Indizes,
(10,06)
Man beachte den Unterschied in der Stellung der Indizes gegen­über (10,05). Jetzt sind wir in der Lage, den Begriff des Vektors streng und in voller Allgemeinheit zu definieren: Ein Vektor ist ein System von drei Zahlen A i = (A 1 , A 2 , A 3 ), seinen Koordinaten, die sich bei einer Bewegung (10, 01), (10, 02) des Koordinatensystems gemäß (10, 05) oder (10, 06) transformieren.

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Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1954

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  • August Hochrainer
    • 2
  1. 1.Technischen Hochschule WienDeutschland
  2. 2.Hochspannungsinstitut der AegKasselDeutschland

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