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Das Verständnis von Siedlungsgrößenverteilungen

  • Christian Karsch
Chapter
Part of the Schriftenreihe der Österreichischen Gesellschaft für Raumforschung und Raumplanung book series (2328, volume 23)

Zusammenfassung

Sowohl das Auerbach’sche Gesetz der Bevölkerungskonzentration (1913)1), die “Courbe des Populations” (1936) von H.W.Singer2), wie die “Rank-Size-Rule (zu deutsch: Ranggrößen-Regel) (1941) von G.K. Zipf3) sind induktiv entstanden; ebenso eine Reihe anderer Studien, die sich daran anschlossen. Die von G.K. Zipf formulierte Beziehung besagt, daß die Größe einer Siedlung im umgekehrten Verhältnis zu ihrem Rang steht; — exakter, daß das Produkt aus Bevölkerungszahl und Rang konstant ist und annähernd die Einwohnerzahl der Metropole ergibt.

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Reference

  1. 1).
    F. Auerbach, Das Gesetz der Bevölkerungskonzentration. In: Dr. A. Petermanns Mitteilungen aus Justus Perthes’ Geographischer Anstalt, 59. Jg. (1913), 1. Halbbd., S. 74–76.Google Scholar
  2. 2).
    H.W. Singer, The “Courbe des Populations”, A Parallel to Pareto’s Law. In: The Economic Journal, Vol. XLVI (1936), p. 254–263.Google Scholar
  3. 3).
    G.K. Zipf, National Unity and Disunity, Bloomington, Ind. 1941.Google Scholar
  4. 4).
    Eine These, die ein bleibender Streitpunkt der regionalökonomischen Theorie ist, da es schwer fällt, die Enge des Zusammenhanges, die Richtung der Kausalität und den internationalen Vergleich herauszuarbeiten.Google Scholar
  5. 5).
    Zum Auerbach’schen Gesetz der Bevölkerungskonzentration, I. Von Prof. Dr. Hans Maurer, BerlinGoogle Scholar
  6. II.Von Dr. Ludwig Wiese, HanauGoogle Scholar
  7. In: Dr. A. Petermanns Mitteilungen aus Justus Perthes’ Geographischer Anstalt, 59. Jg. (1913), 1. Halbbd., I.:S.229/230; II.: S. 231/232.Google Scholar
  8. 6).
    V. Pareto, Cours d’Economie Politique, Tome Second, Lausanne et Paris 1897, Livre III, La répartition et la consummation.Google Scholar
  9. 7).
    Charles T. Stewart, The Size and Spacing of Cities.In: Readings in Urban Geography, ed. by Harold M. Mayer and Clyde F. Kohn, Chicago 1959, p. 240.Google Scholar
  10. 8).
    Das wird ihm u.a. von Brian J.L. Berry and William L.Garrison, Alternate Explanations of Urban Rank-Size Relationship.In: Readings in Urban Geography, ed. by Harold M. Mayer and Clyde F. Kohn, Chicago1959, p. 230–239, vorgeworfen.Google Scholar
  11. 9).
    Wie Fußnote 6)Google Scholar
  12. 10).
    Wie das speziell für die Studien von H.W. Singer, The “Courbe des Populations”, A Parallel to Pareto’s Law. In: The Economic Journal, Vol. XLVII (1936), p. 254–263, and G.R. Allen, The “Courbe des Populations”, A Further Analysis. In:BulletinGoogle Scholar
  13. of the Oxford Univ. Inst. of Statistics, Vol. 16 (1954). p. 179–189, zutrifft. Als jüngste Untersuchung dazu siehe Michael Carlberg, Beobachtungen zum Auerbach’schen Gesetz in der Bundesrepublik Deutschland. In: Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft, 132. Band (1976), S. 185–207, insb. 195/196.Google Scholar
  14. )Vgl. dazu die Kritik von A.C. Pigou, The Economics of Welfare, Fourth Ed., London 1948, Part I V, Chap. II, “Pareto’s Law”.Google Scholar
  15. 12).
    Vilfredo Pareto, Cours d’Economie Politique, Tome Second, Paris et Lausanne 1897, insb. p. 315, § 962 “Le repartition des revenues n’est pas l’effet du hazard”.Google Scholar
  16. 13).
    V. Paretos Weiterarbeit am Walrasianischen Modell einesGoogle Scholar
  17. totalen wirtschaftlichen Gleichgewichts bestand nicht zuletzt darin, die (-exakte-) ökonomische Analyse von ihren konkreten psychologischen Voraussetzungen zu trennen, die sich in der kardinalen Nutzentheorie von Leon Walras fanden. V. Pareto schränkt die psychologischen Voraussetzungen auf die Konvexität seines Ophelimitätsindex ein “Indem auf ursächliche Einführung bestimmter Verhaltensmotive verzichtet ist, wird die Theorie so allgemein, daß sie eine große Zahl verschiedener Motive aufnehmen kann, freiwirtschaftlicher Wettbewerb wie Monopole, Asketismus wie AltruismusGoogle Scholar
  18. zu “erklären” geeignet ist“b). In diese Allgemeinheit paßt auch das ”Gesetz“; - ohne daß ihm dabei irgendein konstitutiver Charakter für das ökonomische Totalmodell zukäme. Aus dieser Sicht wird verständlicher, warum Pareto aufGoogle Scholar
  19. eine explizite Einarbeitung seines “Gesetzes” in das Gleich-Google Scholar
  20. gewichtsmodell verzichten konnte, - sieht man von der bestehenden Aggregationsproblematik ab.Google Scholar
  21. a) Vilfredo Pareto, Manuel d’Economie Politique, traduit sur l’edition italienne par Alfred Bonnet, Paris 1909. §§ 46–50 (p.574–578). Seine Position hinsichtlich des Ophelimitätsindex skizzieren folgende Sätze: “…Nous avons fait voir qu’en partant de la notion des lignes d’indifference, notionGoogle Scholar
  22. donnée directement par l’experience, on peut arriver à laGoogle Scholar
  23. determination de l’equilibre économique, et remonter â certaines fonctions, dont ferat partie l’ophélimité, si elle existe. En tout cas on obiendra des indices d’ophelimité.“ (note (1) p. 540).Google Scholar
  24. b) Hans Wolfram Gerhard, Artikel: Vilfredo Pareto. In:Handwörterbuch der Sozial- und Wirtschaftswissenschaften, 8. Bd., Stuttgart etc. 1964, S. 204–209.Google Scholar
  25. )Joseph J. Spengler, Population Economics, Selected Essays of Joseph J. Spengler, Durham 1972, p. 111f.Google Scholar
  26. 15).
    ibidem, p. 111Google Scholar
  27. 16).
    ibidem,p. 111 (nahezu wörtliche Übertragung)Google Scholar
  28. 17).
    Edwin von Böventer, City Size Systems: Theoretical Issues, Empirical Regularities and Planning Guides. In: Urban Studies Vol. 10 (1973), p. 145–162. Er faßt dort (p. 154) zusammen: “All economic development - the level of economic activityGoogle Scholar
  29. as well as its rate of growth - requires, and… creates, growing amounts of integration of all economic agents - intrametropolitan as well intermetropolitan and interregional integration. Integration… is just another expression for the existence of agglomeration economies or external effects,…“.Google Scholar
  30. Diese Ausführungen erinnern an den ökologischen Theorieansatz von Cesar A. Vapnarsky, der Ranggrößenverteilungen sowie das Ausmaß der primaten Struktur eines Siedlungssystems aus dem Ausmaß der Geschlossenheit und Abhängigkeit des Interaktionenfeldes der räumlichen Einheiten erklärt. Cesar A.Vapnarsky, On Rank-Size Distributions of Cities: An Ecological Approach. In: Economic Development and Cultural Change, Vol. 17 (1969), p. 584–595.Google Scholar
  31. )G. Myrdal, Ökonomische Theorie und unterentwickelte Regionen, dt. Ubersetzung von Ben Lehbert, Stuttgart 1959.Google Scholar
  32. Das aktuelle regionalwirtschaftliche Entwicklungsmodell ist das der dezentralen Konzentration. Die G. Myrdal’schen Ausbreitungs- (Spread-) und Ausbeutungs- (Backwash-)Effekte werden miteinander verkettet und überlagern sich räumlich. Siehe dazu Harry W. Richardson, Regional Growth Theory, London etc. 1973, sowie Harold Brookfield, Interdependent Development, London 1975.Google Scholar
  33. 19).
    Zu diesem Problem der Formulierung von Agglomerationsfunktionen siehe u.a. Harry W. Richardson “The Economics of UrbanGoogle Scholar
  34. Size“, Lexington 1973, p. 18ff, sowie Fußnote 2 auf Seite 11.Google Scholar
  35. 20).
    Die von E. v. Böventer angegebene Agglomerationsfunktion dient ausschließlich zur Veranschaulichung der These, daß im Fall des Überwiegens intraurbaner Agglomerationsvorteile die Parameterwerte eher (I absolut I) große Zahlen annehmen, während bei interurbanen Agglomerationsvorteilen die Para-meterwerte kleiner sind. Daß Agglomerationseffekte mit einer an einen gravitätstheoretischen Ansatz gemahnenden Formel dargestellt werden können, wird von E. v. Böventer angenommen. So Edwin v. Böventer, “City Size Systems: Theoretical Issues, Empirical Regularities and Planning Guides”. In: Urban Studies Vol. 10 (1973), p. 145-162, vor allem p. 155.Google Scholar
  36. 21).
    Bert F. Hoselitz unterscheidet in Hinblick auf die Entwicklungsimpulse, die sie gibt, zwischen einer “generativen” und einer “parasitären” Stadt. Bert F. Hoselitz, Sociological Aspects of Economic Growth, Glencoe, Ill.,1960,p.185ff.Google Scholar
  37. 22).
    Das entspricht dem unterproportionalen Fall in der Tabelle auf Seite 39.Google Scholar
  38. 23).
    M. Jefferson führte 1939 das Konzept der primaten Stadt in die Regionalwissenschaft ein. M. Jefferson, The Law of the Primate City. In: The Geographical Review, Vol. XXIX (1939), p. 226–232.Google Scholar
  39. Das Konzept der primaten Stadt, die alle anderen Siedlungen dominiert, entspricht in mancherlei Hinsicht der Stellung, welche die antike Polis innehatte. Zum Polis-Konzept siehe z.B. Edgar Salin, Polis und Regio, eine Einführung, sowie:Google Scholar
  40. Über den Funktionswandel der Stadt. In: Polis und Regio, von der Stadt-zur Regionalplanung, Basel und Tübingen 1967, S. XIII-XXVI und S. 4–43.Google Scholar
  41. 24).
    Eine unvollständige Aufzählung von Ursachen für primate Stellungen von Siedlungen findet sich bei A.S. Linsky, Some Generalizations Concerning Primate Cities. In: Annals of the Association of American Geographers, Vol. 55 (1965), p. 506–513.Google Scholar
  42. Die einer primaten Siedlung entsprechende Vielfältigkeit anGoogle Scholar
  43. Einflußgrößen, Strukturen, Institutionen etc. äußert sich auch allgemein in den Schwierigkeiten einer adäquaten Begriffsbildung, wie sie bereits bei der Definition der “Me-Google Scholar
  44. tropole“ auftreten. Ein Überblick darüber findet sich im Kapitel ”Metropolitanism and Metropolitan Areas“ bei Otis D. Duncan et al., Metropolis and Region, Baltimore 1960, p. 82–104.Google Scholar
  45. 25).
    W. Thompson, A Preface to Urban Economics, Baltimore 1956, p. 21 ff.Google Scholar
  46. 26).
    Siehe dazu auch die Literaturangabe von Fußnote 18 auf Seite 48.Google Scholar
  47. Von Seiten der Ökonomie her wäre es sinnvoll, zwischen einemGoogle Scholar
  48. Absoluten und einem relativen Ausbeutungseffekt zu unterscheiden. G. Myrdal meint eindeutig einen Exploitationspro-Google Scholar
  49. Zeß, der zu einer absoluten Schlechterstellung der nichtdominanten (-i.e. rezessiven-) Region führt; denn: “…By themselves, migration, capital movements and trade are rather the media through which the cumulative process evolves - upward in the lucky regions and downward in the unlucky ones”a).Google Scholar
  50. Ein relativer Ausbeutungseffekt liegt dann vor, wenn dieGoogle Scholar
  51. a) G. Myrdal, Rich Lands and Poor, New York 1957, p. 27Google Scholar
  52. b) Andre Gunder Frank, Ka Kapitalismus und Unterentwicklung in Lateinamerika, Frankfurt/Main 1968 bzw. 1969.Google Scholar
  53. 27).
    Brian J. L. Berry and Frank E. Horton, Geographic Perspectives on Urban Systems, Englewood Cliffs, N.J. 1970.Google Scholar
  54. A. S. Linsky, Some Generalizations Concerning Primate Cities. In: Annals of the American Association of GeographersGoogle Scholar
  55. Vol. 55 (1965), P. 505–513.Google Scholar
  56. Bert F. Hoselitz, Sociological Aspects of Economic Growth, Glencoe, Ill., 1960, p. 209–210.Google Scholar
  57. Zwar empirisch festgestellt, aber als Kausalität verneint, wird der Zusammenhang zwischen Primat und Entwicklungsstand bei Brian J. L. Berry, City Size Distributions and Economic Development. In: Regional Development and Planning, Ed. byGoogle Scholar
  58. John Friedmann and William Alonso, Cambridge, Mas., 1964, p. 138–152.Google Scholar
  59. 28).
    Charles T. Stewart, The Size and Spacing of Cities. In: Readings in Urban Geography, ed. by Harold M. Mayer and Clyde F. Kohn, Chicago 1959, p. 240–256.Google Scholar
  60. 29).
    Walter B. Stöhr, New Towns and Growth Centres in National Urban Systems-Some Theoretical Spatial-Economic Consideration. In: Issues in the Management of Urban Systems, ed. by Harry Swain and Ross. D. MacKinnon, Schloß Laxenburg, 1974, p. 155-179, insb. p. 156.Google Scholar
  61. 30).
    Siehe dazu auch die Überlegungen von J.R. Lasuén, On Growth Poles. In: Growth Centres in Regional Economic Development, ed. by Niles M. Hansen, New York and London 1972, p.20–49, welcher den Entwicklungsprozeß als einen regionalen Diffusionsprozeß von Innovationen begreift. Siehe dazu auch die kritische Würdigung von José Luis Coraggio, Polarization, Development and Integration. In: Regional Development and Planning: International Perspectives, ed. Antoni R.Kuklifiski, Sijthoff-Leyden 1975, p. 353–374.Google Scholar
  62. 31).
    Siehe hiezu die einschlägigen Anmerkungen bei Kasimierz Dziewonski, The Role and Significance of Statistical Distributions in Studies of Settlement Systems, In: Papers of theGoogle Scholar
  63. Regional Science Association, Vol. 34 (1975), p.145-155.Google Scholar
  64. K. Dziewonski schlägt eine Entflechtung der einzelnen Teilverteilungen mit Hilfe der Spectralanalyse vor.Google Scholar
  65. Ähnlich ist der Ansatz von E. von Böventer, welcher eine empirische Siedlungsgrößenverteilung aus mehreren Teilverteilungen entstanden erklärt. E. von Böventer, City SizeGoogle Scholar
  66. Systems: Theoretical Issues, Empirical Regularities, and Planning Guides. In: Urban Studies Vol.10 (1973),p.145–162.Google Scholar
  67. 32).
    Andre Gunder Frank, Kapitalismus und Unterentwicklung in Lateinamerika, Frankfurt/Main 1968 bzw. 1969.Google Scholar
  68. Genaueres dazu findet sich in Fußnote 26 auf Seite 50.Google Scholar
  69. 33).
    Einen Überblick über den aktuellen Diskussionsstand gibt Frido Wagener, “Übergewicht” einer kreisangehörigen Stadt im Landkreis. In: Archiv für Kommunalwissenschaften, 15.Jg. (1976), S. 26–41.Google Scholar
  70. 34).
    So heißt es etwa bei Frido Wagener (s.o. S. 39): “Das höchstzulässige Gewicht, das der kreisangehörigen Stadt im Rahmen einer konkreten Kreisneugliederung im Vergleich zu dem restlichen Kreisgebiet gegeben werden darf, hängt also davon ab, wie die Umstände des Einzelfalles liegen. Wenn die zahlreichen Maßstäbe für die Gemeindeneugliederung und für die Kreisneugliederung es ohne tiefgreifende Verletzung der Forderungen nach Bundeseinheitlichkeit, Konzeptionsgerechtigkeit, Effektivität, Berücksichtigung des zentralörtlichen Gliederungssystems und Gesamtverträglichkeit es ermöglichen, ist dem normalen ”Kopflastigkeitsverbot“ (33: 66) bei jeder Kreisneugliederung zu folgen. Ist dies nicht möglich, weil etwa andernfalls keine gesamtverträgliche Kreisneugliederung erfolgen kann, muß zumindest das qualifizierte ”Kopflastigkeitsverbot“ (50: 50) durch eine entsprechende Gestaltung der Kreis-und Gemeindeneugliederung eingehalten werden”.Google Scholar
  71. 35).
    Siehe dazu die Ausführungen zur Pareto-Verteilung auf S.37 Fußnote 4Google Scholar
  72. 36).
    In fast allen empirischen Untersuchungen ist a # 1. Siehe dazu z.B. Michael Carlberg, Beobachtungen zum Auerbach’schen Gesetz in der Bundesrepublik Deutschland. In: Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft, 132.Bd.(1976),S.185–207; August Lösch, Die räumliche Ordnung der Wirtschaft, 2. Aufl., Jena 1944. S. 309; Brian J.L. Berry Size Distributions and Economic Development. In: Regional Development and Planning, A Reader, ed. by John Friedmann and William Alonso, M.I.T. Press 1964, p. 138-152. Für Österreich wurde in einer eigenen vorläufigen Untersuchung für das Jahr 1971 ein a von 1,2 geschätzt.Google Scholar
  73. 37).
    Siehe dazu Edwin von Böventer, City Size Systems: Theoretical Issues, Empirical Regularities and Planning Guides. In: Urban Studies (1973), Vol. 10, p. 145–162.Google Scholar
  74. Das entspricht auch der allgemeinen Konzeption der Theorie der Zentralen Orte.Google Scholar
  75. 38).
    Siehe dazu die einleitenden Bemerkungen auf S.20ff.Google Scholar
  76. 1).
    Siehe dazu Fußnote 2 auf Seite 42.Google Scholar
  77. Eine Analogie zur funktionellen Einkommensverteilung läßt sich dagegen - einleuchtenderweise - nicht ziehen.Google Scholar
  78. 2).
    John B. Parr trennt zwischen “klassischen” Siedlungsgrößenverteilungsmodellen, worunter er jene hierarchischen Modelle versteht, die in der Theorie der Zentralen Orte fußen (-hier als meritorische Sicht hierarchischer Modelle bezeichnet-), und “nichthierarchischen” Modellen, worunter er den größeren Rest der Erklärungszusätze zusammenfaßt. John B. Parr, Models of City Size in an Urban System. In: Papers of the Regional Science Association, Vol. XXV (1970), p. 221–253.Google Scholar
  79. 1).
    Einen zusammenfassenden Überblick über stochastische Bevölkerungsmodelle gibt die Studie von Donald Ludwig, Stochastic Population Theories, Berlin, Heidelberg, New York 1974. Nicht daß stochastische Modelle von Siedlungsgrößenverteilungen unmittelbar zu den stochastischen Bevölkerungsmodellen zählten, so wird doch durch diese der weitere Rahmen abgesteckt.Google Scholar
  80. 2).
    Siehe dazu A.F. Shorrocks, On Stochastic Models of Size Distributions. In: The Review of Economics and Statistics, Vol. XLII (4), 132, 1975, p. 631–641, sowie Günter Menges, Grundriß der Statistik, Teil 1: Theorie, Köln und laden 1968, S. 162.Google Scholar
  81. 3).
    Es handelt sich hier also um einen symmetrischen Inversionsprozeß. Ein anderer Fall ist der, wenn im Zuge - etwa von Bevölkerungswachstum - das Erscheinungsbild der Verteilung zwar gleich bleibt, die Werte der Variablen aber absolut zunehmen. Eine derartige Entwicklung dürfte in der Realität tatsächlich zutreffen. Als Hinweis dafür mögen die Beobachtungen von Poul Ove Pedersen, Organization, Structure, and Regional Development. In: Regional Development and Planning: International Perspectives ed. by Antoni R. Kuklingki, Leyden 1975, p.1532, dienen, der ausführt: “The explanation of the increase in what the town planners have regarded as the optimum town size is that the population needed for maintaining a given local service has increased”. (p. 20).Google Scholar
  82. Ein anschauliches Beispiel für das Ausmaß von Inversionsprozessen im Zeitverlauf findet sich in der empirischen Studie Carl H. Madden über die Entwicklung us-amerikanischer Städte von 1790 - 1950. Los Angeles, Cal., begann mit Rang 160 und rückte auf den 4. Platz; Savannah, Georgia, fiel vom 21. auf den 100. Rang zurück; Hudson, New York, vom 24. auf den 1.350 Rang, usw. C.H. Madden stellt daher fest: “The course of these cities illustrate that within the regularity approximately described by the rank size rule, considerable fluctuation has occurred among the ranks of individual cities”. (p. 242).Google Scholar
  83. Carl H. Madden, On Some Indications of Stability in the Growth of Cities in the United States. In: Economic Development and Cultural Change, Vol. 4 (1955/56) p. 236–252.Google Scholar
  84. 4).
    Zur Genesis linksschiefer Verteilungen siehe u.a.Google Scholar
  85. Josef Steindl, Random processes and the growth of firms, New York 1965Google Scholar
  86. J. Aitchinson and J.A.C. Brown, The Lognormal Distribution, London 1957Google Scholar
  87. Gerold Blümle, Theorie der Einkommensverteilung, Berlin, Heidelberg, New York 1975, vor allem S. 47 ff.Google Scholar
  88. Lyndhurst Collins, Industrial Size Distributions and Stochastic Processes. In: Progress in Geography, Vol. 5 (1973), London, p. 119–165, darin vor allem den Überblick “Stochastic Approaches to the Analysis of Manufacturing Size Distributions”, p. 130 ff.Google Scholar
  89. 5).
    D.G. Champernowne, A Model of Income Distribution. In: Economic Journal Vol. 63 (1953), p. 318 - 351.Google Scholar
  90. Siehe dazu auch Lawrence Klein, Einführung in die Ökonometrie, dt. Übersetzung, Düsseldorf 1969, S. 148 ff.Google Scholar
  91. 6).
    J. Aitchinson and J.A.C. Brown, On Criteria for Descriptions of Income Distribution. In: Metroeconomica, Vol. V (1953), p. 88–107.Google Scholar
  92. 7).
    Zum Gesetz der proportionalen Wirkung siehe die Untersuchungen vonGoogle Scholar
  93. J.C. Kapteyn, Skew Frequency Curves in Biology and Statistics, Groningen 1903 and 1916.Google Scholar
  94. R. Gibrat, On Economic Inequalities. In: International Economic Papers, No. 7, London 1957, P. 51–70 (Englische Übersetzung aus dem Französischen von Elisabeth Henderson.)Google Scholar
  95. John B. Parr and Keisuke Suzuki, Settlement Populations and the Lognormal Distribution. In: Urban Studies, Vol. 10 (1973), p. 335–352. Parr und Suzuki geben ein Beispiel der Entwicklung einer lognormalen Verteilung auf probabilistischer Grundlage in einem Wachstumsprozeß der Siedlungen. Sie orientieren sich dabei wesentlich an den diesbezüglichen Arbeiten von R. Gibrat (s.o.) und E.N. Thomasa).Google Scholar
  96. a) E.N. Thomas, Additional Comments on Population Size Relationships for Sets of Cities. In: Quantitative Geography, ed. by W.H. Garrison and D.F. Marble, Northwestern University Studies in Geography, No. 13 (1967). Zitiert nach John B.Parr and Keisuke Suzuki. s.o.Google Scholar
  97. Josef Steindl, Random Processes and the Growth of FirmsGoogle Scholar
  98. New York 1965, p. 12.Google Scholar
  99. J. Aitchinson and J.A.C. Brown, The Lognormal Distribution, London 1957, p. 1.Google Scholar
  100. Lawrence Klein, Einführung in die Ökonometrie, dt. Übersetzung, Düsseldorf 1969, S. 148ff.Google Scholar
  101. sowie Fußnote 1 auf S.33.Google Scholar
  102. 8).
    Zur exakten formalen Formulierung siehe J. Aitchinson and J.A.C. Brown, The Lognormal Distribution, London 1957,p. 22.Google Scholar
  103. Von P. Hofstätter wird es als Theorem der Wirkungsfortpflanzung in die Sozialpsychologie eingeführt, da man “im sozialen Geschehen… es fast immer mit einer WahrscheinlichkeitsDeterminierung der gegenwärtigen Ereignisse seitens der Vergangenheit zu tun” hat. P. Hofstätter, Sozialpsychologie, Berlin 1964, S. 145.Google Scholar
  104. *)Sammelbegriff für “echte” Zuwanderer wie für natürliches Bevölkerungswachstum.Google Scholar
  105. 9).
    A. Simon, On a Class of Skew Distribution Functions. In: Models of Man, New York and London 1957, p. 145–164.Google Scholar
  106. Ähnlich Josef Steindl, Random Processes and the Growth of Firms, New York 1965.Google Scholar
  107. Eine weitere Modifikation des Bildungsansatzes, der zu einer lognormalen Verteilung führt, stammt von M. Kalecki On the Gibrat Distribution. In: Econometrica Vol. 13 (1945), p.161170, wobei Kalecki u.a. einen negativen statt einen positiven Zusammenhang zwischen Wachstum der Gesamtheit und einzelner Teileinheiten annimmt.Google Scholar
  108. 10).
    Diese Konzeption von H.A. Simon kann in evolutorischer Sipht als ein Spezialfall des Modells allometrischen Wachstumsa) interpretiert werden. Unter allometrischem Wachstum versteht man einen Wachstumsprozeß eines Gesamtsystems, der dadurch gekennzeichnet ist, daß das Wachstum der Teileinheiten des Systems in einer bestimmten Relation zum Wachstum des Gesamtsystems steht. Das Entscheidende bei allometrischen Wachstumsmodellen ist, ob die Relationen für alle Teileinheiten gleich sind (was einem proportionalen Wachstum entspricht) oder ob bestimmte Untermengen von Teileinheiten anderen Relationen unterliegen.Google Scholar
  109. a)Siehe zur Bedeutung allometrischer Wachstumsmodelle in der Stadtökonomie Harry W. Richardson, The Economics of Urban Size, Lexington Mass. 1973, p. 152.Google Scholar
  110. 11).
    Diese Verbindung zum Gesamtpotential einer Siedlungsgrößenverteilung ist bei Michael Carlberg, Beobachtungen zum Auerbachschen Gesetz in der Bundesrepublik Deutschland, in: Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft, 132. Bd.(1976)Google Scholar
  111. S. 192, angedeutet.Google Scholar
  112. 12).
    A.F. Shorrocks, On Stochastic Models of Size Distributions. In: The Review of Economics and Statistics, Vol. XLII (4), 132, 1975, p. 632.Google Scholar
  113. 13).
    H.A. Simon, On a Class of Skew Distribution Functions,In: Models of Man, New York and London 1957, p. 161, interpretiert dabei den Pareto-Koeffizienten in der Form 1 fol-Google Scholar
  114. gendermaßen: 1-a “…The constant oc would then be interpreted as the fraction of the total population growth in cities above the minimum size that is accounted for by the new cities that reach that size…”.Google Scholar
  115. 14).
    Maximale Entropie setzt also voraus, daß die klassenspezifischen Wahrscheinlichkeiten möglichst gleich sind, was bedeutet, daß keine ungleichen Hindernisse, eine Größenklasse zu erreichen, bestehen. Siehe dazu Leslie Curry, The RandomGoogle Scholar
  116. Spatial Economy: An Exploration in Settlement Theory. In: Annals of the Association of American Geographers, Vol. 54 (1964), p. 138–146, sowie Harry W. Richardson, The Economics of Urban Size, Lexington Mass. 1973, p. 147/148, und Brian Berry, Cities as Systems within Systems of Cities. In: Regional Development and Planning, A Reader, ed. by John Friedmann and William Alonso, M.I.T. Press 1964, p. 116–137.Google Scholar
  117. Knüpft man mit diesen Überlegungen an die Untersuchungen von Benoit Mandelbrot an, so findet man einen allgemeineren Zusammenhang, denn “Mandelbrot was able to derive Zipf’s rank-size curve as a consequence of an assumption…, namely, the minimization of cost, given the amount of information to be conveyed”. Wobei die Formel lautet: (p.322)Google Scholar
  118. 15).
    Leslie Curry, The Random Spatial Economy: An Exploration in Settlement Theory. In: Annals of the Association of American Geographers, Vol. 54 (1964), p. 138–146, vor allem 144-145.Google Scholar
  119. 16).
    Y.V. Medvekov, The Concept of Entropy in Settlement Pattern Analysis. In: Papers of the Regional Science Association, Vol. 18 (1967), p. 165–168.Google Scholar
  120. R.K. Semple and R.G. Gooledge, An Analysis of Entropy Chan-Google Scholar
  121. ges in A Settlement Pattern Over Time. In: Economic Geography, Vol. 46 (1970), p. 157–160.Google Scholar
  122. Sowie als Ergänzung die Bemerkungen über zusammengesetzte Verteilungen auf S. 31, 92 f. und S. 97.Google Scholar
  123. 17).
    Siehe dazu die Ausführungen von Michael J. Webber in der nächsten Fußnote.Google Scholar
  124. 18).
    Diese kritische Position kommt auch sehr deutlich bei Michael J. Webber hervor, der über Modelle, welche die Verteilung von Standorten auf probabilistischer Grundlage “erklären”, bemerkt: “..thenature of the economic process which could generate such models is not specified. For example, Curry points out that a model which assumes completely random point patterns ‘is neutral as to rationality…”(Curry 1964: 138). One of the most interesting and important facets of location theory - the nexus between individual behaviour and social location patterns - is completely ignored by the probability models…“. Michael J. Webber, Impact of Uncertainty on Location, Cambridge, Mass., and London 1972, p. 46. (Curry, L., The random spatial economy: an exploration in settlement theory. In: Annals of the Association of American Geographers. Vol. 54 (1964), P.Google Scholar
  125. 1).
    Martin J. Beckmann, City Hierarchies and the Distribution of City Size. In: Economic Development and Cultural Change, Vol. 6 (1957/1958), p. 243–248.Google Scholar
  126. Martin J. Beckmann, Location Theory, New York 1968, p. 8587Google Scholar
  127. Die Beckmann’sche Studie (1958) wurde von John H. Parr (1969) einer formalen Kritik unterzogen und stringenter formuliert. Gleichzeitig versuchte er, sie mit denn an der Geometrie eines Zentrale-Orte-Systems orientierten Untersuchungen von M.F. Dacey (1965, 1966) zu verschmelzen.Google Scholar
  128. In einer späteren Studie versuchte dagegen J. Parr (1970), die Unvereinbarkeit der Ranggrößen-Regel mit den ZentraleOrte-Modellen von A. Lösch (Die räumliche Ordnung der Wirtschaft, Transl. by W.H. Woglon, and W.F. Stolper as The Economics of Location, New Haven 1954, p. 437), M.J. Beckmann (1958), einem eigenen Modellansatz (“equal hierarchical population”) und M.F. Dacey (1966) zu zeigen.Google Scholar
  129. John B. Parr, City Hierarchies and the Distribution of City Size: A Reconsideration of Beckmann’s Contribution. In: Journal of Regional Science, Vol. 9 (1969), p. 239–253.Google Scholar
  130. John B. Parr, Models of City Size in an Urban System. In: Papers of the Regional Science Association, Vol. 25 (1970), p. 221–253.Google Scholar
  131. M.F. Dacey, The Geometry of Central Place Theory. In: Geografiska Annaler, Series B, Human Geography, Vol. 47B (1965), p. 111–124.Google Scholar
  132. M.F. Dacey, Population of Places in a Central Hierarchy. In: Journal of Regional Science, Vol. 6 (1966), p. 27–33.Google Scholar
  133. Daran schloß sich ein synthetischer Artikel von Martin J.Google Scholar
  134. Beckmann and John C. McPherson (1970) und der neuerliche Versuch von John B. Parr et al. (1975) die Ähnlichkeit der Modelle von M.F. Dacey (1966) und M.J. Beckmann and John C. McPherson (1970) herauszuarbeiten.Google Scholar
  135. Martin J. Beckmann and John C. McPherson, City Size Distribution in a Central Place Hierarchy: An Alternative Approach. In: Journal of Regional Science, Vol. 10 (1970), p. 25–33.Google Scholar
  136. John B. Parr, Kenneth G. Denike, and G. Mulligan, City-Size Models and the Economic Base: A Recent Controversy. In: Journal of Regional Science, Vol. 15 (1975), p. 1–8.Google Scholar
  137. Im Zuge der Kontroverse wurde klar, welcher ergänzende Informationsbedarf notwendig ist, um aus einer Siedlungsgrößen-resp. Ranggrößenverteilung eine zentralörtliche HierarchieGoogle Scholar
  138. zu entwickeln. Eine Verbindung von Ranggrößenverteilung und regionaler Input-Output-Tabelle bot sich an, um diesen Bedarf zu decken. Siehe dazu Martin J. Beckmann, On the economic structure of strictly hierarchical central place systems. In: Environment and Planning A, Vol. 7 (1975), p. 815–820.Google Scholar
  139. Nebenher läuft die Kritik von J.V. Henderson (1972) am ersten Beckmann-Modell (1958), die jedoch im wesentlichen inhaltlich und an der Theorie der Zentralen Orte nach August Lösch orientiert ist. Henderson entwickelt selbst eine einfache zweistufige Siedlungsgrößenhierarchie in einer 2-Güter-Welt.Google Scholar
  140. J.V. Henderson, Hierarchy Models of City Size: An Economic Evaluation, Journal of Regional Science, Vol. 12 (1972), p. 435–441.’Google Scholar
  141. 2).
    Albert Ando, Franklin M. Fisher and Herbert Simon, Essays on the Structure of Social Science Models, ( Introduction ), Cambridge Mass. 1963, p. 2.Google Scholar
  142. 3).
    Diese Position wurde u.a. auch von M.J. Beckmann and John C. McPherson (siehe Fußnote 1) eingenommen.Google Scholar
  143. 4).
    Es wird hier bewußt eine allgemeinere Formulierung der Theorie der Zentralen Orte gewählt als sie von W. Christaller entwickelt wurde, welcher seine Theorie auf den tertiären Sektor einschränkte. Siehe dazu Walter Christaller, Die zentralen Orte in Süddeutschland, Jena 1935.Google Scholar
  144. 5).
    Walter Christaller, Das Grundgerüst der räumlichen Ordnung in Europa. Die Systeme der europäischen zentralen Orte. In: Frankfurter Geographische Hefte, 24. Jg. (1950), S. 9–11.Google Scholar
  145. In diesem- Zusammenhang ist es irrelevant, daß Walter Christaller den tertiären Sektor im Auge hatte, währendGoogle Scholar
  146. A. Lösch sein zentralörtliches System durch ein Minimierungsprogramm hinsichtlich der Entfernungen marktrelevanter Standorte zueinander ableitet. August Lösch, Die räumliche Ordnung der Wirtschaft, Jena 1944.Google Scholar
  147. Siehe dazu auch den Versuch einer Synthese von Edwin v. Böventer, Die Struktur der Landschaft. Versuch einer Synthese und Weiterentwicklung der Modelle J.H. v. Thünens, Walter Christallers und A. Löschs. In: Optimales Wachstum und optimale Standortverteilung, Schriften des Vereins für Sozialpolitik, N.F. Bd. 27 (1962), S. 77–133.Google Scholar
  148. 6).
    Jan Tinbergen, The spatial dispersion of production: a hypothesis. In: Schweizerische Zeitschrift für Volkswirtschaft und Statistik, Bd. 97 (1961), S. 412–419.Google Scholar
  149. Jan Tinbergen, The hierarchy model of the size distribution of centres. In: Papers of the Regional Science Association, Vol. 20 (1967), P. 65–68.Google Scholar
  150. 7).
    Zur unterschiedlichen Formulierung zentralörtlicher Systeme siehe die Beckmann-Dacey-Parr-Kontroverse, Fußnote 1. Die im Rahmen dieser Kontroverse behandelten zentralörtlichen Modelle unterscheiden sich hinsichtlich ihres zentralörtlichen Aufbaues.Google Scholar
  151. 8).
    Siehe dazu als Beispiele:Google Scholar
  152. M.J. Beckmann, Location Theory, New York 1968, p. 85–87Google Scholar
  153. M.F. Dacey, Alternate Formulations of Central Place Population, In: Tijdschrift voor Economische en Sociale Geografie, Vol. 61 (1970), p. 10–15.Google Scholar
  154. John B. Parr, City Hierarchies and the Distribution of City Size: A Reconsideration of Beckmann’s Contribution. In: Journal of Regional Science, Vol. 9 (1969), P. 239253.Google Scholar
  155. Der von Martin J. Beckmann angegebene Bevölkerungsmultiplikator (1968) lautet im Ansatz: (leicht abgeänderte Notation)Google Scholar
  156. Die ländliche Bevölkerung zählt r Einwohner, pm ist die Bevölkerung der letztrangigen Siedlung und u der Propor-Google Scholar
  157. tionalitätsfaktor von Gesamtbevölkerung (Pm) zu städti- scher Bevölkerung. Der statische Bevölkerungsmultiplikator 1 u der städtische und ländliche Bevölkerung miteinan-Google Scholar
  158. der verbindet, ergibt sich aus nachstehendem Zusammenhang:Google Scholar
  159. 9).
    Vergleiche dazu das sinngemäß ähnliche Resumee von John B. Parr, Models of City Size in an Urban System. In: Papers of the Regional Science Association, Vol. 25 (1972), p. 221253, p. 246.Google Scholar
  160. Organisationsprinzip und Bevölkerungsmultiplikator stellen aber nur vordergründige Informationen dar. Ökonomischerseits ist zum räumlichen Aufbau eines zentralörtlichen Systems u.a. die Kenntnis der regional disaggregierten (komplementären)Google Scholar
  161. Einsatz-Ausstoß-Rechnung notwendig. Siehe dazu den Versuch von Martin J. Beckmann, eine Ranggrößenverteilung mit einer Input-Output-Tabelle zu verschmelzen.Google Scholar
  162. Martin J. Beckmann, On the economic structure of strictly hierarchical central place systems. In: Environment and Planning, Vol. 7 (1975), p. 815–820.Google Scholar
  163. 10).
    Siehe dazu die Ausführungen auf S. 20.Google Scholar
  164. 11).
    Siehe dazu die Ausführungen auf S. 20ff.Google Scholar
  165. 12).
    A.G. Wilson, Morphology and Modularity. In: New Methods of Thought and Procedure, ed. by F. Zwicky and A.G. Wilson, Berlin - Heidelberg - New York 1967, p.298–313, Zitat:p.308.Google Scholar
  166. 13).
    M. Beckmann, City Hierarchies and the Distribution of City Sizes. In: Economic Development and Cultural Change, Vol. 6 (1958), p. 243–248.Google Scholar
  167. 14).
    H.W. Richardson, The Economics of Urban Size, Lexington 1973, P. 143.Google Scholar
  168. 1).
    Modelle von Wanderungsprozessen können entweder deterministisch oder probabilistisch angelegt sein. Als ökono(demo)metrische Modelle enthalten sie jedenfalls ein stochastisches Glied. Zum Überblick über Wanderungsmodelle siehe etwa Jürgen Wulf, Ergebnisse der Wanderungsforschung und ihre Integration in raumwirtschaftliche Modelle. In: Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft, Bd. 128 (1972), S. 473–497.Google Scholar
  169. Als Beispiel für ein Modell, das eine linksschiefe Siedlungs-Google Scholar
  170. größenverteilung liefert, siehe die vielzitierte Studie von N.Rashevsky, Contribution to the Theory of Human Relations: Outline of a Mathematical Theory of the Size of Cities. In: Psychometrika Vol. 8 (1943), p. 87–90.Google Scholar
  171. 2).
    Die Betonung liegt hier auf einkommensinduzierten Wanderungen; damit wird eine ceteris-paribus-Klausel eingeführt, da räumliche Wanderungen ein vielschichtiges soziales Phänomen sind. Siehe dazu die Ausführungen von Harry W. RichardsonGoogle Scholar
  172. _Regional Growth Theory, London 1973, p. 89ff., vor allemGoogle Scholar
  173. D. 91/92, wo auch ein Annahmenkatalog neoklassischer Wachstumsmodelle im Rahmen einer allgemeinen Gleichgewichtstheorie gegeben wird.Google Scholar
  174. Daß viele Modelle auf das Einkommen abstellen, liegt nicht allein darin begründet, “Einkommen” als eine wichtige erklärende Variable zu sehen, sondern auch darin, daß damit eine Verbindung zu Wachstumsmodellen eröffnet wird. Die Wanderungsmodelle umreißen das Faktorangebot (hier: die Arbeit); die Wachstumsmodelle bestimmen das Sozialprodukt und damit das Niveau, auf dem über eine Verteilungshypothese das Einkommen angewiesen wird. Jene Einkommensdisparitäten, die Wanderungen induzieren, werden in erster Linie als Niveauunterschiede zwischen räumlich verschiedenen Einkommensverteilungen gesehen und weniger als Positionswechsel in einer Einkommenshierarchie.Google Scholar
  175. 3).
    Der Parametern ist eine Transformationskonstante (-funktion), welche die Ergebnisse der Entfernungsfunktion mit dem Nutzen-Google Scholar
  176. index konsistent (kompatibel) macht. Für diesen Fall wird gleich Eins gesetzt.Google Scholar
  177. Vom theoretischen Konzept her handelt es sich hier um die rudimentäre Abschätzung des räumlichen Attraktivitätspotentials der drei Standorte.Google Scholar
  178. 4).
    A.D.Roy, The Distribution of Earnings and Individual Output. In: Economic Journal, Vol. 60 (1950), p. 489–505.Google Scholar
  179. Siehe dazu auch die Zusammenfassung der Ergebnisse von A.D. Roy bei Gerold BlUmle, Theorie der Einkommensverteilung, Berlin etc. 1975, p. 54ff.Google Scholar
  180. 5).
    Zur Weiterführung und Ergänzung dieses Hinweises siehe J. Aitchinson and J.A.C. Brown, The Lognormal Distribution, Cambridge 1963, p. 110.Google Scholar
  181. 6).
    Darauf beruht im Kern das Modell von A.W. Evans, The Pure Theory of City Size in an Industrial Economy. In: Urban Studies, Vol. 9 (1972), p. 49–77. Jede Siedlung wird als ein Verband von Wirtschaftseinheiten gesehen, der bestimmte Vor-und Nachteile offeriert. Die neu hinzukommende Wirtschaftseinheit sucht jene Siedlung, die ihr den größten NettoprofitGoogle Scholar
  182. verspricht. Bei Zugrundelegung bestimmter Annahmen erhält man das bekannte Bild der Siedlungsgrößenverteilungen. Siehe dazu auch H.W. Richardson, The Economics of Urban Size, Lexington, Mass Diese rudimentäre Agglomerationsfunktion läßt sich um eine laßstabskonstante erweitern. Wichtig ist, daß in obiger Funk-Google Scholar
  183. tion kein Bedacht auf selbstverstärkende Prozesse genommen ist, sondern ein rein multiplikativer Zusammenhang erfaßt wird.Google Scholar
  184. 8).
    Hinsichtlich des formalen Zusammenhanges siehe J. Aitchinson and J.A.C. Brown, The Lognormal Distribution, Cambridge 1963.Google Scholar
  185. Daß das Ergebnis eine linksschiefe Siedlungsgrößenverteilung sein wird, wenn normalverteilte Standortfaktoren zusammenwirken, liegt nahe, denn nur wenige Standorte werden eine Bestausstattung mit Faktoren haben, viele dagegen eine durchschnittliche, wenig eine Minimalausstattung. Da aber eine Siedlung eine gewisse Mindestausstattung mit Faktoren braucht, finden die Minimalausstattungen in einer Siedlungsgrößenverteilung keine Berücksichtigung, sodaß der verbleibende Teil an Orten mit besseren Faktorausstattungen eine linksschiefe Siedlungsgrößenverteilung ergibt.Google Scholar
  186. 9).
    Alle sog. neoklassischen Modelle, die zu linksschiefen Siedlungsgrößenverteilungen im Zuge eines Wanderungsprozesses führen, verschieben im Kern das Problem nur, da sie - wie Harry W. Richardson feststellt -, entweder eine entsprechende Verteilung (z.B. eine lognormale) der Produktionsfunktionen annehmen oder innerhalb eines Multi-Sektoren Modells von vornherein eine hierarchische Siedlungsgrößenstruktur voraussetzen.Google Scholar
  187. Harry W. Richardson, The Economics of Urban Size, Lexington 1973, p. 150Google Scholar
  188. Gleichgewicht ist “… a constellation of selected interrelated variables, so adjusted to one another that no inherent tendency to change prevails in the model which they constitute…”. Fritz Machlup, Equilibrium and Disequilibrium. In:Google Scholar
  189. Essays on Economic Semantics, Englewood Cliffs 1963, p. 54. Zitiert nach: J. van Doorn, Disequilibrium Economics, London 1975, p. 9. (Unterstreichungen vom Autor.)Google Scholar
  190. 10).
    Siehe dazu zum Beispiel T. Hägerstrand, Innovation Diffusion as a Spatial Process, Chicago 1967, sowie Harry W. Richardsons überblick “Spatial Diffusion of Innovations” in seinem Buch, Regional Growth Theory, Lexington 1973, p. 113–132.Google Scholar
  191. 11).
    Es kann, hier keine Analyse der Theorie des regionalen Wirtschaftswachstums wie der Theorie der Wachstumspole gegeben werden, sondern nur auf den Zusammenhang hingewiesen werden. Näheres zu den obigen Theoriegebieten findet man u.a.beiGoogle Scholar
  192. Horst Siebert, Zur Theorie des regionalen Wirtschaftswachstums, Tübingen 1967Google Scholar
  193. Harry W. Richardson, Regional Growth Theory, Lexington 1973, sowie beiGoogle Scholar
  194. J.R. Boudeville, Problems of Regional Economic Planning, Edingburg 1966Google Scholar
  195. N.M. Hansen (Ed.), Growth Centers in Regional Economic Development, New York 1972.Google Scholar
  196. Zur Verbindung mit der ökonomischen Entwicklungstheorie s.: Harold Brookfield, Interdependent Development, London 1975.Google Scholar
  197. 1).
    So etwa Harry W. Richardson, The Economics of Urban Size, Chap. 11 “Theory of Distribution of City Sizes”, LexingtonGoogle Scholar
  198. 2).
    Siehe dazu etwa Kazimierz Dziewonski, The Role and Significance of Statistical Distributions in Studies of Settlement Systems. In: Papers of the Regional Science AssociationGoogle Scholar
  199. Vol. 34 (1975), p. 145–155.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1977

Authors and Affiliations

  • Christian Karsch

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