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Siedlungsgrößenverteilungen: Problemstellung und Verteilungsmodelle

  • Christian Karsch
Chapter
Part of the Schriftenreihe der Österreichischen Gesellschaft für Raumforschung und Raumplanung book series (2328, volume 23)

Zusammenfassung

Eine Abhandlung über Siedlungsgrößen- bzw. Gemeindegrößenbzw. Stadtgrößenverteilungen erfordert zunächst die Bestimmung der Begriffe Siedlung, Gemeinde und Stadt.

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Reference

  1. 1).
    Siehe dazu Konrad Meyer: Siedlung, in: Handwörterbuch der Raumforschung und Raumordnung, Bd. III, 2. Aufl., Hannover 1970, Sp. 2892Google Scholar
  2. 2).
    Indikatoren für diese Einheitlichkeit,nach welcher die Stadtregion flächenmäßig umrissen werden kann, sind der Anteil der landwirtschaftlichen Erwerbspersonen, der Anteil der Pendler in die City und die Bevölkerungsdichte. Siehe dazu Olaf Boustedt, Zur Konzeption der Stadtregion, ihrer Abgrenzung und ihrer inneren Struktur, dargestellt am Beispiel Hamburg, in: Zum Konzept der Stadtregionen, Hannover 1970, S. 13–42Google Scholar
  3. 3).
    Franz Satzinger, Methoden zur Abgrenzung von Stadtregionen, in: Mitteilungen d. Osterr. Ges. f. Statistik u. Informatik, 4. Jg. (1974), S. 113.Google Scholar
  4. Auf Grund des komplexen Charakters des Phänomens “Stadt” ist eine vollständige und geschlossene Begriffsbildung nicht möglich; vielmehr muß man sich mit einer definitorisch offenen Kennzeichnung begnügen. Diese umfaßt üblicherweise die vorhin erwähnten Merkmale. Zur Problematik dieser Begriffsbildung siehe Hans Heuer, Sozioökonomische Bestimmungsfaktoren der Stadtentwicklung. Stuttgart etc. 1975, S.19–29Google Scholar
  5. 4).
    Dieter Partzsch: Daseinsgrundfunktionen, in: Handwörterbuch der Raumforschung und Raumordnung,Bd. I, 2. Aufl., Hannover 1970, Sp. 424–430Google Scholar
  6. 5).
    Zur statistische Begriffsbildung siehe u.a. ElisabethGoogle Scholar
  7. Pfeil, Großstadtforschung, 2. Aufl., Hannover 1972,S.4ff.Google Scholar
  8. Zur quantitativen Festlegung des Stadtbegriffes siehe auch die internationale Ubersicht bei Olaf Boustedt, Grundriß der empirischen Regionalforschung, Teil III: Siedlungsstrukturen, Hannover 1975, S. 42ff.Google Scholar
  9. Zur Bestimmung des Umfanges von Stadtregionen siehe den Uberblicksartikel von Franz Satzinger, Methoden zur Abgrenzung von Stadtregionen, in: Mitteilungen d. Österr. Ges. f. Statistik und Informatik, 4. Jg. (1974), S.113–129.Google Scholar
  10. 1).
    Von Seiten der Ökonomie her wird diese Frage mit dem Hinweis auf die Existenz raumdifferenzierender Faktoren beantwortet. Diese sind: die Existenz von Externalitäten, die Existenz von Raumüberwindurngskosten und die Existenz des knappen Produktionsfaktors Boden.Google Scholar
  11. 6).
    Genaueres über die Bildung der Verteilungen und die Verteilungsmodelle findet sich in den kommenden Abschnitten, vor allem S. 20 ff.Google Scholar
  12. 2).
    Edwin von Böventer nennt als eine der Hauptschwierigkeiten die faktische Unkenntnis über die Wirksamkeit der Externalitäten. Solange keine brauchbaren Ag- bzw. Deglomerationsfunktionen entwickelt wurden, ist die Formulierung derartiger Modelle wenig erfolgversprechend. E. v. Böventer, Die Struktur der Landschaft, Versuch einer Synthese und Weiterentwicklung der Modelle J.H. v. Thünens, W. Christallers undGoogle Scholar
  13. A. Löschs. In: Optimales Wachstum und Optimale Standortverteilung. Schriften des Vereins für Sozialpolitik, NF Bd. 27, Berlin 1962, S. 117Google Scholar
  14. Harry W. Richardson, Agglomeration Potential: A Genera’ization of the Income Potential Concept. In: Journal of Regional Science, Vol. 14 (1974), p. 325–336Google Scholar
  15. 3).
    Siehe darüber die umfangreiche Darstellung von Hans Heuer, Sozioökonomische Bestimmungsfaktoren der Stadtentwicklung, Stuttgart, etc. 1975.Google Scholar
  16. 4).
    Bezüglich der Festlegung der Klasseneinteilung siehe die Ausführungen auf S. 17.Google Scholar
  17. 5).
    Von einem “Trend” im eigentlichen Sinn und damit von einer Grundrichtung der zeitlichen Entwicklung einer Variablen kann hier nicht gesprochen werden, da keine Zeitreihe vorliegt.Google Scholar
  18. *Gebietsstand für die Werte für 1971 ist 1976Google Scholar
  19. Quellen: Robert Ofner, Die Gemeindestruktur Österreichs.Google Scholar
  20. In: Strukturanalyse des Österreichischen Bundesgebietes,Bd.2, Wien 1970, S. 466 (Tabelle 2) 1971: Sonderauswertung d. Osterr.Stat.ZA.Wien 1976Google Scholar
  21. 6).
    Statt 5.001 Einwohnern kann auch eine andere Grenze gewählt werden. Diesem Beispiel kommt keine definitorische Bedeutung zu, obwohl für Österreich üblicherweise dieser Wert als Schwelle genommen wird, ab wann eine Siedlung als’Städtisch“ angesehen wird.Google Scholar
  22. Quelle: Franz Satzinger, Methoden zur Abgrenzung von Stadtregionen. In: Mitteilungsblätter - Österr. Gesellschaft für Statistik und Inf., 4. Jg. (1974), S. 114.Google Scholar
  23. 1).
    Sieb dazu die Bemerkungen von Ch.T.Stewart, The Size and Spacing of Cities. In: Readings in Urban Geography, ed.by H.M.Mayer and Cl.F.Kohn, Chicago and London 1959,p.240256. Ch.T.Stewart bezieht sich dabei auf Untersuchungen von G.K.Zipf und weist darauf hin, daß eine starke Außenhandelsverflechtung die Siedlungsgrößenverteilung vor allem in ihrem oberen Bereich nicht unbeeinflußt läßt (p.241).Google Scholar
  24. Eine, wenn auch vage, Verbindung zum ökonomischen Entwicklungsstand findet sich bei Walter B. Stöhr angemerkt. Exportorientierte Entwicklungsländer haben erfahrungsgemäß andere Siedlungsgrößenverteilungen als entwickelte Industriestaaten. Walter B. Stöhr, New Towns and Growth Centres in National Urban Systems - Some Theoretical Spatial-Economic Consideration. In: Issues in the Management of Urban Systems, ed. H.Swain and Ross D. McKinnon, Schloß Laxenburg 1974, p.155–179, vor allem p. 158Google Scholar
  25. 2).
    Dem Aspekt, daß die Mächtigkeit der Grundgesamtheit wesentlichen Einfluß auf die Gestalt der Verteilungen haben kann, kommt auch in der Liguistik große Bedeutung zu. Siehe dazu G.Herdan, The Advanced Theory of Language as Choice and Chance, Berlin etc. 1966, p. 89.Google Scholar
  26. 3).
    Dieser Umstand wird von Peter Hagett als “ungelöstes Problem”, das im Rahmen der Theorie der Siedlungsgrößen nicht beachtet wird, bezeichnet. Er verweist dabei auf eine Studie von K.A. Gunawardena, der u.a. diese Problematik für Ceylon aufgezeigt hat. K.A. Gunawardena, Service centers in Southern Ceylon, Univ.of Cambridge Ph. D. Thesis, 1964.Zitiert nach: Peter Hagett, Locational Analysis in Human Geography, London 1965, several reprints (1969), darin vor allem p.101–113.Google Scholar
  27. 4).
    Die Anzahl der Gruppen (Klassen) läßt sich mit Hilfe der Sturges’schen Formel abschätzen. Dieser Formel liegt eine Bernoulli-Reihe zugrundea). Kennt man die Anzahl der Klassen, so teilt man die Spannweite zwischen größter und kleinster Merkmalsausprägung der statistischen Masse durch die Anzahl der Klassen und erhält die (gleichbleibende)Klassenbreite. Siehe dazu Wilhelm Winkler, Grundriß der Statistik, I,Theore-Google Scholar
  28. tische Statistik, Wien 1947, S. 98–105.Google Scholar
  29. a) Da die Sturges’sche Formel auf einem Bernoulli-Prozeß aufbaut, wäre ihre Anwendung auf eine Siedlungsgrößenverteilung auch methodisch höchst zweifelhaft, da Siedlungs-Google Scholar
  30. größenverteilungen, wenn ihr Zustandekommen stochastisch erklärt wird, gerade kein Bernoulli-Prozeß unterstellt wird. Siehe dazu den Abschnitt über Stochastische Modelle von Siedlungsgrößenverteilungen.Google Scholar
  31. 5).
    Siehe dazu die Bemerkungen auf S. 33 ff.Google Scholar
  32. 6).
    Die gewählte Zerlegung ist vor allem im unteren Bereich der Klasseneinteilung feiner, doch so angelegt, daß sich die Einteilung des abgestuften Bevölkerunsschlüssels leicht herstellen läßt.Google Scholar
  33. Zum abgestuften Bevölkerungsschlüssel siehe: § 8, Abs. 3, FAG 1973, BGB1. 446/1972Google Scholar
  34. 1).
    Da die Rangordnung auf den Einwohnerzahlen aufbaut, gelten die auf S. 9 gemachten Bemerkungen zur Einwohnerzahl ungeschmälert. Für Österreichs Städte (mit mehr als 15.000 Einwohnern) ergibt sich die in Tabelle 3 gezeigte Rangordnung.Google Scholar
  35. 2).
    a) Nahezu das gleiche Problem stellt sich, wenn versuchtGoogle Scholar
  36. wird, das Wirtschaftspotential oder die Wirtschaftskraft einer Region zu messen; auch hier geht es darum, eineGoogle Scholar
  37. Mehrzahl von Indikatoren zusammenzufassen. Sehr oft wird zur Informationsverdichtung die Faktorenanalyse herangezogen. Auf dieser kann man eine (kardinale) Rangklassifikation der Regionen aufbauen, wenn man letztere entsprechend ihren Faktorladungen reiht, wobei man für jeden Faktor eine Reihung erhält. Siehe dazu im Detail Heinz Pütz, Messung von Wirtschaftskraft und Wirtschaftsstruktur, Berlin 1975.Google Scholar
  38. b) Durch die Einführung der Rangvariablen wird auch der Charakter der Verteilung betroffen. Die eindeutige Zuordnung des Werbereichs zum Definitionsbereich bleibt zwar erhalten, die Gestalt (der Graph) der (Verteilungs-)Funktion wird jedoch arbiträr. Es handelt sich hier um ein ähnliches (ökonometrisches) Problem wie jenes, welches zur Entwicklung des Spearman’schen Rangkorrelationskoeffizienten führte, welcher die Stärke des statistischen Zusammenhanges zweier qualitativer Variablen mißt. Der Spearman’sche Rangkorrelationskoeffizient ist ein nichtparametrischer oder verteilungsfreier Test. Er stellt also nicht auf eine ihm zugrunde gelegte Verteilung ab. Eine solche anzugeben, hätte auch keinen Sinn, weil hinsichtlich der Verteilung bzw. des Verteilungstyps der Zusammenhang von Rangvariablen mehrdeutig ist. Der Unterschied ist, daß beim Rangkorrelationskoeffizienten beide Variable ordinal definiert sind, während es bei einer Ranggrößenverteilung nur eine Rangvariable gibt.Google Scholar
  39. c) Parallele lassen sich ebenfalls zur ökonomischen Nutzentheorie ziehen, wo man auf Grund der Komplexität und des qualitativen Charakters des Phänomens “Nutzen” von einem kardinalen zu einem ordinalen Konzept überging.Google Scholar
  40. 3).
    Es handelt sich dabei um mehrdimensionale Indices, beiGoogle Scholar
  41. deren Konstruktion Skalierungsprobleme unterschiedlicher Schwierigkeit auftreten können. Siehe dazu u.a. Erwin K. Scheuch, Skalierungsverfahren in der Sozialforschung.Google Scholar
  42. In: Handbuch der empirischen Sozialforschung, herausgegeben von René König, I. Bd., Stuttgart 1967; vor allem S. 372 ff. und 376 ff..Google Scholar
  43. x) Mödling und Klosterneuburg werden im Stat. HB 51 nicht ausgewiesen; siehe Tabelle III/2.Google Scholar
  44. xx)Braunau wird im Stat. JB 38 nicht ausgewiesen; siehe Tabelle IV/13.Google Scholar
  45. Die Einwohnerzahlen für die Orte Braunau, Klosterneuburg und Mödling für die Fälle (x) und (xx) wurden entnommen, Klosterneuburg und Mödling für die Fälle (x) und (xx) wurden entnommen: “Endgültige Ergebnisse über die Wohnbevölkerung nach Gemeinden, Tabellen Niederösterreich und Oberösterreich, Beiträge z.Stat., Heft 309/1, Wien 1971.Google Scholar
  46. Quellen: Für 1971 und 1961: Stat. HB f.d.Rep.Ö.1971,Tab.206Google Scholar
  47. Für 1951: Stat. HB f.d.Rep.Ö.1951,Tab. III /2Google Scholar
  48. Für 1934: Stat. JB f.Österr. 1938,Tab. IV /13.Google Scholar
  49. 1).
    Siehe dazu den Abschnitt von Seite 16 bis 19.Google Scholar
  50. 2).
    Zum älteren Methodenstreit siehe als Überblick Gerhard Stavenhangen, Geschichte der Wirtschaftstheorie, Göttingen 1964, S. 203–207. Als Ergänzung dazu empfiehlt sich der Aufsatz von Raymond Boudon, Mathematical Models and Methods. In: Main Trends of Research in the Social and Human Sciences, Part One: Social Sciences, Mounton/Unesco, Paris. The Hague, MCMLXX, p. 529–577, vor allem p. 553.Google Scholar
  51. Eine gute wissenschaftstheoretische Reflexion der Ökonomie bietet die Studie von Michael Wagner, Ökonomische Modelltheorie, Forschungsberichte d. Inst. f. Höhere StudienGoogle Scholar
  52. Nr. 100, Wien 1976. Darin wird auch über die modelltheoretischen Ansätze Empirismus, Entscheidungslogik und Apriorismus gehandelt (S. 8–66 ).Google Scholar
  53. 3).
    Meines Wissens wird in keinem (Überblicks-)Aufsatz oder einer anderen Literaturstelle zur Siedlungsgrößenverteilung einer Unterscheidung dieser Konzepte explizit Beachtung geschenkt, ausgenommen den Aufsatz von Kasimierz Dziewonski, The Role and Significance of Statistical Distributions in Studies of Settlement Systems. In: Papers of the Regional Science Association, Vol. 34 (1975), p.145–155.Google Scholar
  54. 1).
    Siehe dazu z.B. Norman L. Johnson & Samuel Katz, Continous Univariate Distributions-1, Boston etc. 1970. Vor allem p. 9–33 (Systems of Distributions) und die dort angegebene Literatur (so z.B. zum System von K. Pearson, Gram-Charlier usw.), sowie den Überblick über einschlägige Funktionen bei L. March, Urban Systems: A Generalized Distribution Function. In: Urban and Regional Planning, ed. by A.G. Wilson, London 1971, p. 157–170, vor allem p. 157–160.Google Scholar
  55. Der Versuch von L. March hat zum Ziel, eine verallgemeinerteGoogle Scholar
  56. Form einer Verteilungsfunktion zu finden. Aus einer Familie von neun, in der regionalen Analyse gebräuchlicheren Häufig-Google Scholar
  57. keitsverteilungen wird ein allgemeineres Verteilungsmodell entwickelt:XXXXFür die jeweilige Population steht y, x ist die Entferungsvariable, a und b sind positive oder negative Parameter (die bei bestimmten Verteilungstypen auch den Wert null annehmen; so etwa b=0 bei einer lognormalen Verteilung).Google Scholar
  58. 2).
    Davon zu unterscheiden sind die Bemühungen, nichtlineare Funktionen durch Transformationen zu linearisieren. Eine derartige Transformationssystematik ist die sog. Goux-Klassifikation, die mehrere Funktionstypen umschließta): die GouxKlassifikation kenntGoogle Scholar
  59. 3).
    Man darf nicht übersehen, daß selbst statistische Verteilungstypen normative Aufladungen erfahren können. Das wohl historisch bekannteste Beispiel ist der von Adolphe Quételet entworfene “homme moyen”, ein “homo statisticus”, welcher als der “….von der Natur angestrebte Normalfall aufge-Google Scholar
  60. stellt…“b)wurde. Der Inhalt des Paradigmas ist das Harmo-Google Scholar
  61. niepostulat der gleichgewichtigen Verteilung der Abweichungen.Google Scholar
  62. b) So Wilhelm Winkler, Grundriß der Statistik, I. Theoretische Statistik, 2. umgearb. Aufl., Wien 1947, S. 143.Google Scholar
  63. 4).
    Siehe dazu auch die ähnlichen Überlegungen von Robert H. MacArthur, On the Relative Abundance of Bird Species. In: National Academy of Sciences, Proceedings 43 (1957),p.293295. Robert H. MacArthur weist auf die theoretische Erklärungsleere des Umstandes hin, daß “…if objects can be arranged according to size, beginning with the largest, some monotonicall, decreasing curve will describe the data. The fact that many of these curves are fairly well approximated by hyperbolas proves nothing, since an infinitely large num.ber of curves resemble hyperbolas sufficiently closely to be ‘identified as hyperbolas.”(Zitiert nach Anatol Rapport, Rank Size Relations, in: Int. Encyclopedia of Social Sciences, Vol. 13, 1968, p. 319–323) Erst die Interpretation einer bestimmten Kurve bzw. Klasse von Kurven kann befriedigen; - das setzt jedoch eine entsprechende exakt und konkret herausgearbeitete Theorie voraus. Ist diese nicht vorhanden, so bleibt die Wahl der Funktion arbiträr.Google Scholar
  64. 5).
    Die Besprechung folgt weitgehend den Ausführungen von Norman L. Johnson & Samuel Kotz, Discrete Distributions, Boston etc. 1969, dieselben, Continous Univariate Distributions-1, Boston etc. 1970. Das dritte Buch dieser Autoren, Continous Univariate Distributions-2, Boston etc. 1970, wurde nicht herangezogen. Die von S.K.Singh und G.S.Maddala aus einer Zufallsfehlerverteilung entwickelte linksschiefe Verteilung bleibt einer Darstellung zu einem späteren Zeitpunkt vorbehalten. S.K.Singh and G.S.Maddala, Afunction for size distributions of incomes. In: Econometrica, Vol. 44 (1976), p. 963–970.Google Scholar
  65. 7).
    Siehe dazu Roberto Bachi and Ester Samuel-Cahn, Applications of Parameters of Shape to Statistical Distributions. In:Google Scholar
  66. Regional Science and Urban Economics, Vol. 6 (1976), p.205227, vor allem 219ff..Google Scholar
  67. 8).
    Vom statistischen (ökonometrischen) Standpunkt aus mag eineGoogle Scholar
  68. derartige Vorgangsweise befriedigen, gelingt es doch, das empirische Datenmaterial durch ein entwickeltes und formal diskutiertes Verteilungsmodell zu repräsentieren. Der Regionalökonomie bleibt es überlassen, plausible inhaltliche Deutungen sowohl des Transformationsprozesses wie der dadurch ermöglichten Verteilungsmodelle zu geben; eine Aufgabe, die fast nie bewältigt wird. Sehr klar macht auf diese Problematik auch Heinz Gollnick aufmerksam: “Den theoretischen Plausibilitätserwägungen ist dabei auf jeden Fall die größere Bedeutung beizumessen, denn es nützt wenigGoogle Scholar
  69. Kurvenformen mit der besten Anpassung an die Beobachtungspunkte einer Vergangenheitsperiode entwickelt zu habenGoogle Scholar
  70. wenn ihre Form allgemeinen theoretischen Vorstellungen widerspricht und man diese Widersprüche nicht erklären kann.“ Heinz Gollnick, Einführung in die Okonometrie, Stuttgart 1968, S. 30.Google Scholar
  71. 1).
    Dieser wichtige Hinweis zum Verständnis dieser Verteilung ist bei J. Aitchinson and J.A.C. Brown, The Lo normal Dis- tribution, Cambridge 1969, folgend formuliert (p. 1/3):Google Scholar
  72. We may, indeed, go further and state our belief that the lognormal is as fundamental a distribution in statistics as is the normal, despite the stigma of the derivative nature of its name. It arise from a theory of elementary errors combined by a multiplicative process, just as theGoogle Scholar
  73. Robert Gibrat, On Economic Inequalities. In: International Economic Papers, No. 7, London 1957, p. 51–70. (Englische Übersetzung aus dem Französischen von Elizabeth Henderson.)Google Scholar
  74. 1).
    Diese Beobachtung wurde (-erstmals hinsichtlich des Einkommens-) von Vilfredo Pareto gemacht, der jedoch die Formel (logN = logA - alogx) als eine durch Aggregation reduzierte Form ansah. Siehe dazu Vilfredo Pareto, Cours D’Economie Politique, Tome Second, Lausanne et Paris 1897, p.305/306 und p. 310.Google Scholar
  75. Siehe dazu auch Wilhelm Winkler, Grundriß der Statistik, I. Theoretische Statistik, Wien 1947, p. 149ff. ebenso wie Josef Steindl, Random Processes and the Growth of Firms, New York 1965, p. 11; sowie viele andere Autoren. Desgleichen siehe Fußnote 1 auf S.33f., worin auf die Weiterent-Google Scholar
  76. wicklung des Verständnisses linksschiefer Verteilungen Bezug genommen wird. Genaueres dazu findet sich im kommenden Abschnitt von S.43 an.Google Scholar
  77. 2).
    Siehe dazu die bei Norman L. Johnson & Samuel Kotz, Continuous Distributions-1, Boston etc. 1970, p. 233, zitierte Literatur.Google Scholar
  78. 3).
    Siehe dazu den separaten Abschnitt, der diesem Problem gewidmet ist; S. 59ff.Google Scholar
  79. 4).
    Zitiert und dargestellt nach Norman L. Johnson & Samuel Kotz, Continuous Distributions-1, Boston etc. 1970, p. 245.Google Scholar
  80. 5).
    Irwin H. Silberman, On Lognormality as a Summary Measure of Concentration. In: The American Economic Review, Vol. LVII (1967), p. 807–831.Google Scholar
  81. 6).
    Zur genauen Darstellung des Zusammenhanges siehe N. Piesch, Statistische Konzentrationsmasse, Tübingen 1975, vor allem S. 113ff., sowie eher als Einführung: Lyndhurst Collins, Industrial Size Distributions and Stochastic Processes. In: Progress in Geography, Vol. 5(1973) London, p.127ff.Google Scholar
  82. 7).
    Anstatt mit einer Häufigkeitsverteilung zu arbeiten, läßt sich auch eine Ranggrößenverteilung verwenden; die Ergebnisse sind sinngemäß dieselben.Google Scholar
  83. 8).
    Ungleichheitszeichen etc. sind sinngemäß umzudrehen, wenn eine andere Untersuchungsanordnung gewählt wird.Google Scholar
  84. 9).
    Zum Terminus “Rank-Size-Rule” siehe Charles T. Stewart, The Size and Spacing of Cities. In: Readings in Urban Geography, ed. by Harold M. Mayer and Clyde F. Kohn, Chicago and London 1959, p. 240–256. Charles T. Stewart nimmt dabei ausdrücklich auf die grundlegenden Untersuchungen von George K.Zipf, National Unity and Disunity, Bloomington, Ind., 1941, Bezug. Siehe dazu auch den Artikel von Anatol Rapoport, Rank-Size Relations. In: International Encyclopedia of the SocialGoogle Scholar
  85. Sciences, Vol. 13, 1968, p. 319–323. Hinsichtlich des Auerbach’schen Gesetzes der Bevölkerungskonzentration siehe den Aufsatz von Felix Auerbach, Das Gesetz der Bevölkerungskonzentration. In: Dr. A. Petermanns Mitteilungen aus JustusGoogle Scholar
  86. Perthes’ Geographischer Anstalt, 59. Jg. (1913), I. Halb-Google Scholar
  87. band, S. 74–76.Google Scholar
  88. 1).
    Dieser Zusammenhang wurde u.a. in der allgemeinen Sprachwissenschaft als Tautologie diskreditiert; scheinbar vordergründig ist die Zirkelschlüssigkeit besonders bei den Ranggrößenverteilungen, da der Rang auf Grund der Einwohnerzahlen (= Worthäufigkeiten) bestimmt wird, gegen dieGoogle Scholar
  89. er wiederum abgetragen wird. “That the decrease of frequency should be related to an increase in rank follows, not from any natural property of language structure, but merely from the fact that the word with the highest frequency is given the lowest rank, and as frequency decreases the words are given correspondingly higher ranks. Thus the inverse relation between frequency and rank, which is at the basis of the Zipf law, is one of our own makings. Rightly seen, the Zipf law is nothing but the arbitrary arrangement of words: in a text sample according to their frequency of occuranc How could such an arbitrary and rather trivial ordering:f words be believed to reveal the most recondite secrets, an.3 the basic laws, of Language?” schreibt Gustav Herdan, The Advanced Theory of Language as Choice and Chance, Berlin etc. 1966, p. 88.Google Scholar
  90. Aber ist es nicht gerade diese Beziehung abnehmender Häufigkeiten, die interessiert: warum gibt es sie, ist sie zufällig oder determiniert? Der Herdan’schen Kritik kann nichtGoogle Scholar
  91. gefolgt werden, da Abbildungen keinen Erklärungswert per se haben. Ja, je vollständiger, - soll heißen: eindeutiger -, sie sind, desto “tautologischer” sind sie. Daß mit Ranggrössenverteilungen die letzten linguistischen Rätsel nicht aufgedeckt werden können, mag durchaus zutreffen.Google Scholar
  92. 2).
    Siehe dazu vor allem Norman L. Johnson & Samuel Kotz, Continuous Distributions-1, Boston etc. 1970, p. 242, und die dort zitierte Literatur.Google Scholar
  93. Speziell zu diesem Problem im Rahmen der Einkommensverteilung siehe: Lawrence R. Klein, Einführung in die Ökonometrie. Dt. Übersetzung, Düsseldorf 1969, S. 144. Eine Pareto-Verteilung als Verteilung kumulierter Häufigkeiten ist besonders empfindlich für Veränderungen im oberen Bereich (höher Einkommen, hoher Einwohnerzahlen usw.). Der Wert von a wird dadurch wesentlich beeinflußt.Google Scholar
  94. Ebenso John C.G. Boot, Mathematical Reasoning in Economics and Management Science, Englewood Cliffs, N.Y. 1967, p.130/ 131 und Gerold Blümle, Theorie der Einkommensverteilung, Berlin etc. 1975, S. 34. G. Blümle führt die Sensitivität der Pareto-Verteilung auf das Zusammenwirken des Kumulierens und des Logarithmierens in einer Pareto-Verteilung zurück.Google Scholar
  95. Desgleichen siehe J. Aitchinson and J.A.C. Brown, On Criteria for Descriptions of Income Distributions. In: Metroeconomica, Vol. VI (1954), p. 89.Google Scholar
  96. Zum Vergleich der lognormalen und der Pareto-Verteilung, auch für Ranggrößenverteilungen, siehe J.B. Parr and K. Suzuki, Settlement Populations and the Lognormal Distribution. In: Urban Studies, Vol. 10 (1973), p. 335–352; desgleichen: Michael Carlberg, Beobachtungen zum Auerbach’schen Gesetz in der Bundesrepublik Deutschland. In: Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft, 132. Band (1976), 5.185–207, vor allem S. 195–200.Google Scholar

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© Springer-Verlag Wien 1977

Authors and Affiliations

  • Christian Karsch

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