Advertisement

Krümmung und Windung. Die natürlichen Gleichungen einer Kurve

  • Adalbert Duschek
  • August Hochrainer
Chapter

Zusammenfassung

Denken wir uns im Ursprung des Koordinatensystems drei Einsvektoren angesetzt, die zu den Vektoren des begleitenden Dreibeins einer Kurve D jeweils parallel sind, so beschreiben diese drei Vektoren drei Kurven, die alle auf der Einheitskugel mit dem Mittelpunkt im Ursprung liegen, nämlich das Tangentenbild D1
(18,01)
das HaubtnormalenbildD2
(18,02)
und schließlich das Binormalenbild D3
(18,03)
der gegebenen Raumkurve D. Seien s 1, s 2 und s 3 der Reihe nach die von irgendwelchen Anfangspunkten (z. B. von den zu s = 0 gehörigen Punkten aus) gemessenen Bogenlängen dieser drei Kurven. Dann ist die Krümmung x von D der Grenzwert des Ver hältnisses der Bogenlängen entsprechender Stücke von D 1 und D und die Torsion τ von D der Grenzwert des Verhältnisses der Bogenlängen entsprechender Stücke von D3 und D, d. h. es gilti
(18,04)
Man überzeugt sich leicht, daß die so definierten Funktionen x(s) und τ(s) mit den Invarianten der Frenetschen Formeln (17, 15) übereinstimmen. Es ist ja nach (18, 01) und (17, 15)
und nach (18, 03)

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1961

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  • August Hochrainer
    • 2
  1. 1.Technischen Hochschule WienDeutschland
  2. 2.Hochspannungs-Schaltgerätefabrik der AEGKasselDeutschland

Personalised recommendations