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Das ebene Feld II

  • Adalbert Duschek
  • August Hochrainer
Chapter

Zusammenfassung

In einem ebenen Feld sind die Bestimmungsstücke der Feldgrößen Funktionen der Koordinaten x a des Punktes der Ebene, in denen sie wirken. Ist die Feldgröße ein Skalar, dann ist
(32,01)
ist sie ein Vektor, dann ist
(32,02)
Für einen Tensor zweiter Stufe gilt
(33,03)
Genau wie im Falle des räumlichen Feldes die Feldgrößen als Ortsfunktionen von den skalarer Parameter dadurch, daß bei einer Koordinatentransformation die unabhängigen Veränderlichen x1 und x2 ebenfalls der Transformation zu unterwerfen sind. Daraus folgt in gleicher Weise wie beim räumlichen Feld, daß die Differentialquotienten Punktes, in dem er wirkt, einen Tensor (n+1)-ter Stufe, den Gradiententensor oder Gradienten
(32,05)
bilden. Der Gradient eines Skalarfeldes ist der Vektor
(32,05)
Der Gradient eines Vektorfeldes ist ein Tensor zweiter Stufe
(32,06)
dessen Verjüngung
(32,07)
man die Divergenz nennt. Dem Rotor des räumlichen Wirbelfeldes entspricht der Skalar
(32,08)
Denken wir uns nämlich die Feldebene in einen Raum verlegt und ergänzen das Koordinatensystem durch eine zur Ebene senkrechte 3-Achse, dann gilt für jeden Vektor der Ebene A 3 = 0 und, wenn das Feld in der 3-Richtung sich nicht ändert, Von dem räumlichen Rotor
verschwinden dann die Koordinaten R1 und R2 und die im allgemeinen allein von Null verschiedene Koordinate R 3 ist gleich dem durch (32, 08) gegebenen Skalar R den wir unter Berücksichtigung des eben Gesagten den Rotor des ebenen Feldes nennen.

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Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1961

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  • August Hochrainer
    • 2
  1. 1.Technischen Hochschule WienDeutschland
  2. 2.Hochspannungs-Schaltgerätefabrik der AEGKasselDeutschland

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