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Freiheitsgrade und Varianzanalyse

  • K. Mather
Chapter

Zusammenfassung

Bei der Besprechung der Freiheitsgrade beginnen wir am besten mit dem einfachsten Fall, nämlich dem von 2 Beobachtungen. Nehmen wir an, daß weder der Mittelwert noch die Varianz durch eine Hypothese festgelegt sind, dann bleibt, wenn der Mittelwert berechnet wurde, 1 Freiheitsgrad für die Berechnung der Varianz übrig. Nehmen wir an, die beiden beobachteten Werte seien a und b; dann ist das Mittel natürlich 1/2 (a + b). Die Summen der Quadrate der Abweichungen findet man aus der Formel (17) zu
$$\$ {v^2} = \$ {x^2} - \frac{{{\$ ^2}x}}{n}$$
Auf unser Beispiel angewendet ergibt dies:
$$\$ q = {a^2} + {b^2} - \frac{1}{2}{(a + b)^2} = \frac{1}{2}\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = \frac{1}{2}{(a - b)^2}$$
(38)
worin $q, “Summe der Quadrate” bedeutet. Daher beruht die Summe der Quadrate, die einem einzigen Freiheitsgrad entspricht, auf dem ganz klaren Vergleich von zwei Größen, der durch die Differenz zwischen a und b gegeben ist.

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Literatur

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Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1955

Authors and Affiliations

  • K. Mather
    • 1
  1. 1.Universität BirminghamUK

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