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Über die Instabilitäten der Prandtlschen Grenzschichtgleichungen

  • Hermann Witting

Übersicht

In der vorliegenden Arbeit werden die Lösungen der stationären Grenzschichtgleichungen auf den Einfluß kleiner Störungen des Einlaufprofils untersucht. Wir nennen eine Lösung stabil, wenn jede solche Störung in Strömungsrichtung abklingt, dagegen instabil, » wenn dies nicht der Fall ist. Im Gegensatz zu den bisher in der Grenzschichttheorie untersuchten Instabilitätserscheinungen (Tollmiensche Wellen, Görtiersehe Wirbel usw.) handelt es sich hier nicht um zeitlich angefachte Störungen, sondern um die stationäre Ausbildung von Störungen des Einlaufprofils oder irgendeines anderen Profils. Es wird bewiesen, daß die Gleichungen der stationären Grenzschichtströmungen in der Prandtlschen Form genau dort instabil sind, wo die substantielle Beschleunigung parallel zur Wand negativ ist. Dieses ist sicher hinter dem Druckminimum der Fall. Die Bedeutung dieser Aussage für die numerische Berechnung einer stationären Grenzschichtströmung wird diskutiert. Insbesondere werden für die Differenzenverfahren Stabilitätsbedirigungen angegeben. Neben der Forderung der Stabilität der Differentialgleichungen bestehen diese aus Beschränkungen für die Wahl der Maschenweiten, wie sie für die lineare Wärmeleitungsgleichung bekannt sind.

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Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1955

Authors and Affiliations

  • Hermann Witting
    • 1
  1. 1.Universität Freiburg i. Br.Deutschland

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