Advertisement

Gravitation und Elektrizität

Chapter
Part of the Fortschritte der mathematischen Wissenschaften in Monographien book series (FMWM)

Zusammenfassung

Nach Riemann2) beruht die Geometrie auf den beiden folgenden Tatsachen:
  1. 1.

    Der Baum ist ein dreidimensionales Kontinuum, die Mannigfaltigkeit seiner Punkte läßt sich also in stetiger Weise durch die Wertsysteme dreier Koordinaten x l x 2 x 3 zur Darstellung bringen;

     
  2. 2.
    (Pythagoreischer Lehrsatz) Das Quadrat des Abstandes ds 2 zweier unendlich benachbarter Punkte
    $$P = \left( {{x_1},{x_2},{x_3}} \right)undP' = \left( {{x_1} + d{x_1},{x_2} + d{x_2},{x_3} + d{x_3}} \right)$$
    (1)
    ist (bei Benutzung beliebiger Koordinaten) eine quadratische Form der relativen Koordinaten dx i :
    $$d{s^2} = \sum\limits_{ik} {{g_{ik}}d{x_i}d{x_k}} \left( {{g_{ki}} = {g_{ik}}} \right)$$
    (2)
    Die zweite Tatsache drücken wir kurz dadurch aus, daß wir sagen: der Raum ist ein metrisches Kontinuum. Ganz dem Geiste der modernen Nahewirkungsphysik gemäß setzen wir den Pythagoreischen Lehrsatz nur im Unendlich-kleinen als streng gültig voraus.
     

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1).
    Abgedruckt aus den Sitzungsberichten der Preußischen Akad. d. Wissenschaften 1918. — Einige vom Verf. bei Gelegenheit dieses Abdrucks hinzugefügte Fußnoten sind durch eckige Klammern kenntlich gemacht.Google Scholar
  2. 2).
    Ober die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen: Math. Werke 12. Aufl., Leipzig 1892 ), Nr. SII, S. 282.Google Scholar
  3. 1).
    Nozione di parallelismo…, Rend. del Circ. Matem. di Palermo, Bd. 42 (1917).Google Scholar
  4. 2).
    Vektorielle Begründung der Differentialgeometrie, Math. Ann. Bd. 78 (1917).Google Scholar
  5. 3).
    Raum, Zeit, Materie (1. Aufl., Berlin 1918), § 14.Google Scholar
  6. 1).
    Diesen Aufbau habe ich später — vgl. die endgültige Darstellung in der 4. Aufl. von Raum, Zeit, Materie, 1921, 1) Ann. d. Physik, 37, 39, 40 (1912–13).Google Scholar
  7. 2).
    Hilbert, Die Grundlagen der Physik, 1. Mitt., Gott. Nachr., 20. Nov. 1915Google Scholar
  8. H. A. Lorentz in vier Abhandlungen in den Versl K. Ak. van Wetensch., Amsterdam 1916–16Google Scholar
  9. A. Einstein, Berl. Ber. 1916, S. 1111–1116Google Scholar
  10. F. Klein, Gott. Nachr., 25. Januar 1918Google Scholar
  11. H. Weyl, Ann. d. Physik 64 (1917), S. 121–125.Google Scholar
  12. 1).
    Weyl, Ann. d. Physik 54 (1917), S. 121–125Google Scholar
  13. F. Klein, Gött. Nachr., Sitzung v. 25. Jan. 1918.Google Scholar
  14. 1).
    Vgl. Weyl, Zur Gravitationstheorie, Ann. d. Physik 54 (1917), S. 133.Google Scholar
  15. 2).
    Die Aufgabe, alle als Wirkungsgrößen zulässigen Invarianten W zu bestimmen, wenn gefordert ist, daß sie die Ableitungen der g ik höchstens bis zur 2., die der (pi nur bis zur 1. Ordnung enthalten dürfen, wurde von R. Weitzenböck gelöst. (Sitzungsber. d. Akad. d. Wissensch. in Wien, Abt. IIa, 129 (1920), Sitzung vom 21. und 28. Okt.; 130 (1921, 10. Febr.)).Google Scholar
  16. Läßt man solche Invarianten W fort, für wel-che die Variation SJ Wdw identisch verschwindet, so bleiben nach einer weiteren Rechnung von R. Bach (Math. Zeitschrift 9 (1921), S. 125 u. 189) nur 3 Möglichkeiten übrig. Das wirkliche W scheint eine lineare Kombination des Maxwellschen L und des Quadrats von Rzu sein. Dieser Ansatz ist von W. Pauli (Physik. Zeitschr. 20 (1919), S. 457–467) und mir genauer durchgearbeitet worden; insbesondere gelang es, auf dieser Grundlage zur Herleitung der Bewegungsgleichungen eines materiellen Teilchens vorzudringen. Die hier zunächst aufs Geratewohl bevorzugte Invariante (14) scheint hingegen in der Natur keine Rolle zu spielen.Google Scholar
  17. Vgl. Raum, Zeit, Materie, 4. Aufl., §§ 35, 36 oder Weyl, Physik. Zeitschr. 22 (1921), S. 473–480.]Google Scholar
  18. 3).
    Dieser durch die Miesche Theorie geweckten Hoffnungen habe ich mich inzwischen ganz entschlagen; das Problem der Materie, glaube ich, ist durch eine bloße Feldtheorie nicht zu lösen. Vgl. darüber meinen Artikel „Feld und Materie“, Ann. d. Physik 65 (1921), S. 541–563.]Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1922

Authors and Affiliations

  • H. Weyl

There are no affiliations available

Personalised recommendations