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Gleichungen

  • Emanuel Czuber

Zusammenfassung

Ein System von n linearen Gleichungen mit n Unbekannten hat die allgemeine Form:
$$ \begin{gathered}{a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + \cdots + {a_{1n}}{x_n} = {u_1} \hfill \\{a_{21}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} + \cdots + {a_{2n}}{x_n} = {u_2} \hfill \\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \hfill \\{a_{n1}}{x_1} + {a_{n2}}{x_2} + \cdots + {a_{nn}}{x_n} = {u_n} \hfill \\ \end{gathered} $$
(1)
Es heißt nichthomogen, wenn wenigstens eines der absoluten Glieder u 1 u 2, • • • u n nicht Null ist. Die Koeffizienten a ik, unter welchen wir uns reelle Zahlen denken wollen, bilden eine quadratische Matrix, deren Determinante
$$ R = \left| \begin{gathered}{a_{11}}{a_{12}} \cdots {a_{1n}} \hfill \\ {a_{21}}{a_{22}} \cdots {a_{2n}} \hfill \\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \hfill \\{a_{n1}}{a_{n2}} \cdots {a_{nn}} \hfill \\ \end{gathered} \right| $$
(2)
als Determinante des Gleichungssystems (1) bezeichnet wird.

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Literatur

  1. 1).
    Neben dieser Terminologie ist auch eine andere gebräuchlich, derzufolge R als Resultante bezeichnet wird; alsdann muß gesagt werden, der Bestand des einen oder andern Gleichungssy stems erfordere das Verschwinden der Resultante. — Das Eliminationsproblem bei linearen Gleichungen bildete für Leibniz und Cramer den Ausgangspunkt für die Erfindung der Determinarten. Vgl. hierzu die Note zu 95.Google Scholar
  2. 1).
    Statt dieser Folge kann auch eine Folge von Brüchen mit diesen Zählern und irgend welchen Nennens genommen werden.Google Scholar
  3. 1).
    Der erste, der die Auflösung der (reduzierten) kubischen Gleichung fand, war Scipione del Ferro (zu Beginn des 16. Jhrh.); nach ihm, vielleicht nicht selbständig, gelangte dazu Nicolo Tartaglia,, der sie Hieronirno Cardano mitteilte, durch den die erste Veröffentlichung (1545) erfolgte.Google Scholar
  4. 1).
    Dieser Vorgang wird mit dem Namen des Amsterdamer Bürgermeisters J. Huddc in Verbindung gebracht, der ihn 1667 publizierte; doch hatte Huygens schon 1666 die nicht wesentlich verschiedene Substitution zuύ zu dem gleichen Zwecke verwendet.Google Scholar
  5. 1).
    Die Entdeckung der Auflösung der reduzierten biquadratischen Gleichung ist Ludovico Ferrari (1622–1565) zu danken, einem hervorragenden Schüler Cardanos, der sie vor 1545, also vor Vollendung seines 23. Lebensjahres, gefunden haben muß; denn 1545 erschien sie in Cardanos „Ars magna”, und der Druck dieses Werkes begann zu Nürnberg 1544.Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1921

Authors and Affiliations

  • Emanuel Czuber

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