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Der Zahlbegriff

  • Emanuel Czuber

Zusammenfassung

Den Gegenstand der Arithmetik, Algebra und Analysis bilden die Zahlen

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Literatur

  1. 1).
    Theorie der komplexen Zahlsysteme, 1867.Google Scholar
  2. 1).
    Auch Grad der WurzelGoogle Scholar
  3. 1).
    Stetigkeit und irrationale Zahlen, 1. Aufl. 1872, 3. Aufl. 1905.Google Scholar
  4. 1.
    Das frühest erkannte Beispiel dürfte das der Quadratdiagonale in bezug auf die Quadratseite sein.Google Scholar
  5. 2.
    Auf die Notwendigkeit dieses Axioms für den Aufbau der Theorie der irrationalen Zahlen hat G. Cantor 1872 (Mathem. Ann. V) hingewiesen.Google Scholar
  6. 1).
    Stetigkeit und irrationale Zahlen. 3. Aufl., 1905, p. 11.Google Scholar
  7. 1).
    Es könnte scheinen, als ob die Fragestellung noch allgemeiner würde durch Zulassung aller reellen, also auch der irrationalcn Radikanden; aber das Radizieren solcher führt auf das Radizieren der Glieder der definierexiden Fundamentalreihen zurück, also wieder auf rationale Zahlen.Google Scholar
  8. 1).
    In diesem Sinne hat zuerst Descartes die Termini in seiner Geometrie, 1637, benützt.Google Scholar
  9. 2).
    Der Gebrauch des i als Zeichen für (math) ist zum erstenmal in einer aus dem Jahre 1777 stammenden Abhandlung L. Eulers anzutreffen. Verallgemeinert wurde er jedoch erst durch Gauß’ Disquisitiones arithmeticae, 1801.Google Scholar
  10. 3).
    Diese Benennung stammt von Gauß, der sie in der Theoria residuorum biquadraticorum II (1828–1832) eingeführt hat.Google Scholar
  11. 4).
    Man sagt von der komplexen Zahl (4), sie sei aus zwei Einheiten, 1 und i (α1 + ßi), zusammengesetzt. Die sogenannten höheren komplexen Zahlen, die sich aus mehr als zwei „Einheiten’’ zusammensetzen, führen über die Grenzen dieses Buches hinaus.Google Scholar
  12. 1).
    Dem Inhalte nach 1730 von A. de Moivre begründet, in der heutigen Form erst 1748’von L. Euler in der Introductio in analysin infinitortim gegeben.Google Scholar
  13. 1).
    Diese Darstellungsweise ist zuni erstenmal von dem dänischen Feldmesser Kaspar Wessel in einer aus dem Jahre 1797 stammenden Abhandlung-angegeben worden; Anklänge au den gleichen Gedanken finden sich in der Dissertation von Gauß (1799); unabhängig von beiden erfand sie J. R. Argand (1806). Zur Verbreitung aber verhalf ihr erst Gauß durch seine Theoria resi-duorum biquadraticorum (1828–1832).Google Scholar

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© Springer Fachmedien Wiesbaden 1921

Authors and Affiliations

  • Emanuel Czuber

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