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Endliche Gruppen Linearer Substitutionen

  • A. Wiman

Zusammenfassung

Die endlichen Gruppen linearer Substitutionen spielen jetzt für die Algebra und die Theorie der algebraisch integrierbaren linearen Differentialgleichungen sowie auch gerade bei den schönsten und merkwürdigsten geometrischen Konfigurationen eine besonders wichtige Rolle. Ehe noch eine eigentliche Theorie anfing, kannte man doch von den fraglichen Gruppen zwei ausgedehnte Arten: die Gruppen von Buchstabenvertauschungen und die periodischen Substitutionen. Über die letzteren hat C. Jordan 1) den Satz ausgesprochen, dass sie, falls die Periode μ ist, auf die kanonische Form: t v = ω v u v (v = 1,... n), wo die ω v μte Einheitswurzeln sind, gebracht werden können. Diese Bedingungen hat späterhin R. Lipschitz 2) so formuliert, dass die zugehörige charakteristische Determinante nur μte Einheitswurzeln als Wurzeln besitzt, und dass ihre sämtlichen Elementarteiler von der ersten Ordnung sein sollen [I B 2, Nr. 3]. Beweise für die Möglichkeit dieser Reduktion auf die kanonische Form haben Lipschitz 2) und Kronecker gegeben, sodann aber auch betreffend involutorische Substitutionen Prym und Cornely und für beliebige Periode Rost 3); die letzteren drei Verfasser haben dabei auch die zugehörigen Substitutionen durch eine geeignete Anzahl frei beweglicher Parameter rational dargestellt.

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Litteratur

  1. Eine Reihe von Berührungspunkten mit dem folgenden Referat bietet W. Franz Meyer’s Bericht über die Fortschritte der projektiven Invarianten-theorie, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1, Berlin 1892 [franz. Ausg. von H. Fehr, Par. 1897; ital. Ausg. von G. Vivanti, Napoli 1899], nämlich p. 121-132 dortselbst, wo es sich um „Formen mit linearen Transformationen in sich“ handelt. Vgl. I B 2, Nr. 5.Google Scholar

Lehrbücher

  1. F. Klein, Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade, Leipzig 1884.Google Scholar
  2. H. Weber, Lehrbuch der Algebra 2, Braunschweig 1896, 2. Aufl. 1899.Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1898

Authors and Affiliations

  • A. Wiman
    • 1
  1. 1.LundSweden

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