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Differenzierbare Funktionen

  • Ludwig Bieberbach
Chapter
Part of the Teubners Technische Leitfäden book series (TTL)

Zusammenfassung

Wenn in einem gewissen Bereich B der z-Ebene jedem Wert von z genau ein Wert w zugeordnet ist, so heißt w eine eindeutige Funktion von z und man schreibt w = f(z). Die Funktion heißt weiter bei z = a stetig 2), wenn
$$ \mathop {\lim }\limits_{z \to a} f(z) = f(a) $$
ist, d. h. also, wenn f(z) gegen f(a) strebt, sobald z gegen a rückt. Das bedeutet, daß der Unterschied
$$ |f(z) - a| $$
dadurch beliebig klein gemacht werden kann, daß man
$$ |z - a| $$
hinreichend klein wählt. Order: Zu jedem positiven ε gehört ein δ(ö) derart, daß für \( \left| {z - a} \right| < \delta \left( \varepsilon \right) \) sets \( \left| {f\left( z \right) - f\left( a \right)} \right| < \varepsilon \) bleibt. Das heißt geometrisch: Die Werte, welche f(z) in dem Kreis vom Radius δ(γ) um z = a annimmt, gehören einem Kreis vom Radius ∂ um den Punkt w=f(a) an.

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Referenzen

  1. 1).
    Unter einem Bereich versteht man ein zusammenhängendes Stück der z-Ebene von der Art, daß man um jeden Punkt desselben eine dem Stück voll angehörige Kreisfläche legen kann. Näheres in meinem Lehrbuch der Funktionentheorie Bd. I oder in meinem Leitfaden der Differentialrechnung.Google Scholar
  2. 2).
    Hierzu, zum Grenzübergang und zum Differentialquotienten vgl, man die ausführlichen Darlegungen in meinem Leitfaden der Differentialrechnung,Google Scholar
  3. 1).
    Vgl. z. B. mein „Lehrbuch der Funktionentheorie“ Bd. I.Google Scholar
  4. 1).
    Darüber möge der Leser meine „Einführung in die konforme Abbildung“ heranziehen. (Sammlung Goeschen.)Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1922

Authors and Affiliations

  • Ludwig Bieberbach
    • 1
  1. 1.Friedrich-Wilhelms-Universität BerlinDeutschland

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