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Praxis der konformen Abbildung

  • Ludwig Bieberbach
Part of the Teubners Technische Leitfäden book series (TTL)

Zusammenfassung

Unsere seitherigen Betrachtungen zum Hauptsatz der konformen Abbildung kranken noch an einem großen Übelstand: Sie geben lediglich einen Existenzbeweis und geben kein Mittel an die Hand, festzustellen, wie man denn nun praktisch die konforme Abbildung eines gegebenen Bereiches auf einen Kreis ausführt. Unser Konvergenzbeweis enthält keine Angaben über den Unterschied der Näherungsfunktionen von der Grenzfunktion. Allerdings könnte man unschwer den Beweis so führen, daß diesem Wunsche entsprochen würde. Aber man würde dabei die unliebsame Erfahrung machen, daß das benutzte Verfahren viel zu langsam konvergiert, um praktisch brauchbar zu sein. Es müssen also für die Praxis der konformen Abbildung ganz andere Überlegungen einsetzen. Wir leiten diese Betrachtungen dadurch ein, daß wir ein Verfahren zur Abschätzung des Fehlers angeben, den eine genäherte Kreisabbildung besitzt. Ich will also annehmen, die Funktion φ (0) bilde den Bereich B 0 der z-Ebene auf einen Bereich B ab, dessen Band in dem Kreisring R≦|z|≦1 liege. Die Abbildung soll den Punkt z = 0 festlassen und dort eine positive Ableitung besitzen.

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Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1922

Authors and Affiliations

  • Ludwig Bieberbach
    • 1
  1. 1.Friedrich-Wilhelms-Universität BerlinDeutschland

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