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Die Umkehrungsfunktion

  • Ludwig Bieberbach
Part of the Teubners Technische Leitfäden book series (TTL)

Zusammenfassung

Die Stetigkeit der analytischen Funktion
$$ w = f(z) = {a_0} + {a_1}(z - a) + ... $$
lehrt, daß durch dieselbe die Umgebung von z = a auf eine Menge von Punkten abgebildet wird, die einer Umgebung von w = a 0 angehören. Der naiven Auffassung liegt es nahe, zu glauben, daß diese Punktmenge eine volle Umgebung von w = a 0 bedeckt. Wir wollen jetzt beweisen, daß diese Vermutung zutrifft. Ich stelle also folgenden Satz auf:

Wenn \( w = f\left( z \right) = {a_0} + {a_k}{\left( {z - a} \right)^k} + \cdots \) in \( \left| {z - a} \right| < r \) konvergiert, und wenn ak ≠ 0 ist, wenn also f(z) − a0 eine k-fache Nullstelle besitzt, so gibt es zwei Zahlen δ und ϱ derart, daß f(z) in \( |z - a| < \delta \) jeden Wert aus |w − a0| < ϱ genau k mal annimmt.

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Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1922

Authors and Affiliations

  • Ludwig Bieberbach
    • 1
  1. 1.Friedrich-Wilhelms-Universität BerlinDeutschland

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