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Zur Lösung des Zahlungszurechnungsproblems in der Investitionsprogrammplanung bei Anwendung des Endwertkonzeptes

  • Ulrich Blumentrath
Chapter
Part of the Schriften zur theoretischen und angewandten Betriebswirtschaftslehre book series (STABL)

Zusammenfassung

Die Lösung des Zielfunktionsproblems in der Investitionsprogrammplanung ging von der Prämisse direkt zurechenbarer Zahlungen, von der „Zahlungsreihenhypothese“ aus. Diese in der klassischen Investitionstheorie durchweg getroffene Annahme1) muß zurecht kritisiert werden. „Die Annahme eines ‚Nettoertrages‘ einer Maschine verkennt die betriebswirtschaftliche Problematik, die in solch einer Annahme liegt. Eine solche Annahme beruht auf Willkür“2). Hieraus aber zu folgern, daß in der Investitionsrechnung wegen der mangelnden Zurechenbarkeit von Einzahlungen überhaupt auf deren Beachtung in der Planung verzichtet werden soll3), ist nur dann zulässig, wenn die Investitionsrechnung sowohl in zeitlich horizontaler wie auch zeitlich vertikaler Hinsicht als Partialanalyse betrieben werden kann. Das aber ist bei einer Investitions programm planung regelmäßig ausgeschlossen.1)

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Literatur

  1. 1).
    Vgl. Lutz, F.A. u. V., The Theory of Investment a.a.O., S. 3–11; Boulding, K.E., Time and Investment, a.a.O.; Schneider, E., Wirtschaftlichkeitsrechnung, a.a.O., S. 1 ff.Google Scholar
  2. 2).
    Klinger, K., Das Schwächebild der Investitionsrechnung, in: DB, 1964, S. 1821 ff., hier S. 1823.Google Scholar
  3. 3).
    Dieser Verzicht wird regelmäßig bei der Beschreibung isolierter Alternativvergleiche, zu dem auch das Ersatzproblem gehört, befürwortet. Vgl. z.B. Ganske, H., Investitionstheorie und ökonomische Realität, a.a.O., S.Google Scholar
  4. 1).
    In diesem Fall ist auch der Vorschlag nicht realisierbar, zu fragen, “wie sich die Einnahmen-und Ausgabenströme der G e s a m t unternehmung (vom Verf. gesperrt!) verhalten, wenn diese Anlage oder dieser Werkstoff in die Produktion einbezogen wird”; vgl. Albach, H., WirtschaftlichkeitsrechnungChrw(133), a.a.O., S. 51Google Scholar
  5. 2).
    Swoboda, P., Die Ermittlung optimaler Investitionsentscheidungen durch Methoden des Operations Research; in: ZfB, 31. Jg., (1961), S. 96 ff., hier S. 97Google Scholar
  6. 1).
    Vgl. die Betonung des “güterwirtschaftlichen Aspekts der Investition”, bei Schneider, D., Grundfragen der Verbindung von Produktions-und Investitionstheorie, a.a.O., S. 7o ffGoogle Scholar
  7. 2).
    Busse von Colbe, W., EntwicklungstendenzenChrw(133), a.a.O., S. 627Google Scholar
  8. 3).
    Das gilt namentlich für die ganzzahlige lineare Programmierung, vgl. S.46/ der vorliegenden ArbeitA. Eine Klassifizierung der InvestitionsartenGoogle Scholar
  9. 1).
    Siehe Dean, J., Capital Budgeting, a.a.O., S. 83Google Scholar
  10. 2).
    Vgl. Biermann, H. jr. u. Smidt, S., The Capital Budgeting Decision, 2. Aufl., New York-London 1966, S. 74 ff.; Lorie, J.H. u. Savage, L.J., Three ProblemsChrw(133), a.a.O., S. 56; Hauser, H., Die Planung des InvestitionsprogrammsChrw(133), a.a.O., S. 16; vgl. auch die Trennung der “abhängigen” Investitionen in “mutually exclusive”, “contingent”, und “compound projects” bei Weingartner, H.M., Mathematical ProgrammingChrw(133), a.a.O., S. 1l.Google Scholar
  11. 3).
    Hilgert, S., Zur Berücksichtigung von Erträgen in Investitionsrechnungen, in: DB, 1966, S. 81 ff. hier S. 82. Unbefriedigend ist dann aber die bei ihm erfolgte Aufteilung in Ersatz-, Erweiterungs-und Rationalisierungsinvestitionen sowie “Investitionen zur Erlangung einer größeren Produktionstiefe” (S. 83).Google Scholar
  12. 1).
    Diese Aufteilung der Investitionsarten erscheint als ein nicht ganz vollständiges und auch nicht allgemeines Begriffssystem. Vgl. auch die Behandlung des Zurechnungsproblems bei Ganske, H., Investitionstheorie und ökonomische Realität, a.a.O., S. 384 ff.Google Scholar
  13. 1).
    Vgl. Schneider, E., WirtschaftlichkeitsrechnungChrw(133), a.a.O., S. 7Google Scholar
  14. 2).
    Heister, M., Rentabilitätsanalyse,Chrw(133), a.a.O.Google Scholar
  15. 2).
    Die Aktion “Verkauf des Wertpapieres” oder “Verkauf des Grundstückes”, die die Zahlungsreihe beendet, kann durch eine neue (Des-) Investitionsvariable dargestellt werden; vgl. auch die Formalisierung der Instrumentalvariablen bei der Portefeuilleplanung,S.161 der vorliegenden Untersuchung.Google Scholar
  16. 3).
    Vgl. auch den weiten Begriff des “Portefeuilles” bei Philipp, U., Die Zusammenstellung eines PortefeuillesChrw(133), a.a.O., S. 181.Google Scholar
  17. 1).
    Vgl. Schneider, E., Wirtschaftlichkeitsrechnung, a.a.O.,S.1: “Den Produktionsprozeß selbst wollen wir als das Investitionsobjekt des Investors bezeichnen.” Der Begriff “Produktionsprozeß” ist nicht im Sinne der neueren Produktions-und Kostentheorie (nämlich als Leontieff-Funktion),sondern im Sinne des “Produktionsverfahren” aufzufassen, wie es etwa beschrieben wird bei Albach, H., Zur Verbindung von Produktionstheorie und Investitionstheorie, in: Zur Theorie der Unternehmung,a.a.O.,S.137 ff., hier S. 153 f. Auch in der neueren Investitionstheorie, die mit “synthetischen” Lösungsverfahren arbeitet, wird das Investitionsobjekt als Fertigungsverfahren angenommen, dem auf indirekte Weise die Zahlungen zugerechnet werden können: “Von dem Fertigungsverfahren, das von den technischen Eigenschaften des Aggregates abhängig ist, werden die Höhe der Gesamtkosten und die Höhe der Gesamterträge bestimmt, die die erstellten Produkte verursachen. Man kann also das Aggregat selbst als die Quelle dieser Kosten-und Ertragsströme ansehen.” Albach, H., Lineare Programmierung alsGoogle Scholar
  18. 1).
    Vgl.auch die Bestimmung der periodischen “Quasirenten” durch das Kriterium “periodische Grenzerlöse gleich periodische Grenzkosten” bei Lutz,F.A., und V.,The Theory of InvestmentChrw(133), a.a.O., S.5Google Scholar
  19. 2).
    Das gilt allerdings nur, wenn die periodischen Kostenfunktionen (bzw. Verbrauchsfunktionen)an dem betrachteten Aggregat unabhängig davon sind, wie viele Produkte das Aggregat in den Vorperioden (unter welchen produktionstechnischen Bedingungen) fertiggestellt hat. Diese Unabhängigkeit muß nicht gegeben sein. Vgl.hierzu die Arbeiten zum Problem der “Lernkurven”: Alchian,A.,Costs and Outputs, in: The Allocation of Economic Resources, ed.by Abramowitz, M., a.a.O., Stanford 1959,S. 23 ff.; Hirshleifer,J., The Firm’s Cost Function: A Successful Reconstruction?,in: Journal of Business, vol. 35 (1965), S. 235 ff.; vgl. auch Schneider, D., “Lernkurven” und ihre Bedeutung für Produktionsplanung und Kostentheorie, in: ZfbF, NF 17, (1965), S. 501 ff.Google Scholar
  20. 3).
    Vgl. hierzu vor allem Adam, D., Das Interdependenz-problem in der Investitionsrechnung und die Möglichkeit einer Zurechnung von Erträgen auf einzelne Investitionsobjekte, in: DB, 1966, S. 989 ff., bes. den Abschnitt “Zurechnungsprobleme bei einstufiger Produktion im Einproduktbetrieb”,S.991. Bei indirekter Zahlungszurechnung muß zur Prämisse des vollkommenen elastischen Absatzmarktes streng genommen auch noch die Prämisse des elastischen Beschaffungsmarktes für die bei der Produktion benötigten Produktionsfaktoren treten. Diese Prämisse sei hier getroffen.Google Scholar
  21. 1).
    Dieses Vorgehen findet sich beispielsweise in den Arbeiten von Albach, H: Lineare Programmierung als Hilfsmittel betrieblicher Investitionsplanung, a.a.O., bes. S. 532 ff.; ders., Investitionsentscheidungen im Mehrproduktunternehmen, in: Angermann, A., (Hrsg.), Betriebsführung und Operations Research, Frankfurt, 1963, S. 24 ff., hier S. 27; ders., Investition und Liquidität, a.a.O., S. 93 ff.Google Scholar
  22. 1).
    Vgl. die Restriktionen bei Albach, H., Investition und Liquidität, a.a.O., S. lo4; In seinem Aufsatz “Investitionsentscheidungen im Mehrproduktunter nehmen”, S. 3o, sichert Albach die indirekte Zah lungszurechnung durch die Prämisee ab: “Da Markt interdependenzen zwischen den Spezialmaschinen und Absatzbeschränkungen auf atomistischen Märkten nicht zu beachten sind, bildet der Absatzplan keinen Bestandteil des Modellansatzes.”Google Scholar
  23. 1).
    Vgl. den Begriff “Sozialpolitische Investition” bei Schmidt, R.B., Die GewinnverwendungChrw(133), a.a.O., S. lo9 und die “soziale Investition” bei Pack, L., Betriebliche Investition, a.a.O., S. 169Google Scholar
  24. 2).
    Vgl. Ansoff, H.I., The Firm of the Future, in HBR 1965, (Sept./Oct.) S. 163 ff.~hier wird berichtet, “daß im Jahre 1962 in den USA die Ausgaben für Forschung und Entwicklung sich auf 4o% der Ausgaben für Anlageinvestitionen beliefen. ”Vgl. Pack, L., Der Wandel im betriebwirtschaftlichen Denken, a.a.O., S. 242; zur Größenordnung der Forschungs-und Entwicklungsausgaben und deren Abhängigkeit von unternehmungsbezogenen Richtgrößen (wie etwa Umsatz und Gewinn) vgl. auch die Arbeit von Brockhoff, K., Forschungsaufwendungen industrieller Unternehmen, in: ZfB, 34.Jg., (1964), S. 327 ff.Google Scholar
  25. 3).
    Zu dieser Begriffsbildung siehe Brockhoff, K., Forschungsaufwendungen,Chrw(133),a.a.0., S. 329Google Scholar
  26. 4).
    Ebenda, S. 331Google Scholar
  27. 1).
    Vgl. etwa Albach, H., Zur Theorie des wachsenden Unternehmens, in: Schriften des Vereins für Soeialpolitik, NF, Bd. 34: “Theorien des einzelwirtschaftlichen und des gesamtwirtschaftlichen Wachstums”, 1965, S. 9 ff., hier bes. S. 23.Google Scholar
  28. 1).
    Mit Hilfe einer “Erfolgswahrscheinlichkeit” von Forschungsausgaben“ (1r) wird das Abnehmen der Kapitalumschlagsdauer (a) in Abhängigkeit von der Höhe (D) der Forschungsausgaben gebracht: a=ao.e-1)Google Scholar
  29. 1).
    wobei ao die Umschlagdauer für D = 0 ist. Bei Wentzel, J.S., Elemente der dynamischen Programmierung, München-Wien 1966 (aus dem Russischen übersetzt von R. Herschel) S. 94 f., findet sich ebenfalls eine sehr formalisierende “Lösung” des Problems.Google Scholar
  30. 1).
    füße rT in jedem Zahlungszeitpunkt. Sind in einer Periode die so definierten “Kapitalverschiebungskosten” relativ hoch, so kann das zum Anlaß genommen werden, zu überprüfen, ob nicht einige Investitionen ohne Einzahlungsbezug zeitlich hinausgeschoben oder gar fallengelassen werden können. Umgekehrt zeigen niedrige periodische Grenzzinsfüße an, daß in dieser Periode die IntensivierungGoogle Scholar
  31. 1).
    der Forschung und Entwicklung “relativ wenig kostet”. Auf diese Weise kann ein mehr oder weniger intuitiver Vergleich von Endwert-und Investitionsprogrammänderung mit den Vorteilen (Nachteilen) der Intensivierung (Kürzung) der Aufwendungen für Investitionen ohne Einzahlungsbezug erfolgen.Google Scholar
  32. 1).
    Die Grundstruktur der in diesem Kapitel zu behandelnden Modelle wurde erstmalig dargestellt bei Förstner, K., und He-nn, R., Dynamische ProduktionstheorieChrw(133), a.a.O., S. 12o ff., weitere produktionstheoretisch ähnlich strukturierte Modelle finden sich bei Jacob, H., Investitionsplanung auf der Grundlage linearer Optimierung, a.a.O., S. 651; Langer, H., Die Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms für Mehrproduktartbetriebe mit Hilfe des Linear Programming, Diss. Mainz, 1962; Albach, H., Produktionsplanung auf der Grundlage technischer Verbrauchsfunktionen, in: Heft loS der Arbeitsgemeinschaft für Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen, Köln-Opladen, 1962, S. 45 ff., hier bes. S. 72 ff. und S. 87 f.; ders., Investitionsentscheidungen im Mehrproduktunternehmen, a.a.0.,; Swoboda, P., Die betriebliche Anpassung als Problem des betrieblichen Rechnungswesens, Wiesbaden 1964, S. 168 ff.; ders., Die simultane Planung von Rationalisierungs-und Erweiterungsinvestitionen und von Produktionsprogrammen, in: ZfB, 35. Jg., (1965), S. 148 ff. Alle genannten Arbeiten gehen axiomatisch von der Kapitalwertmaximierung aus. Die einzige Arbeit, die bei Beachtung von Finanzierungsrestriktionen im Planungszeitraum ohne Diskontierung auskommt, ist die von Jacob, H., Neuere EntwicklungenChrw(133), a.a.O., S. 581 ff.Google Scholar
  33. 2).
    Vgl. z.B. Pack, L., Die Elastizität der Kosten, a.a.O., S. 253; anders dagegen Gutenberg, E., Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, 1. Bd., Die Produktion, lo. Aufl. Berlin-HeidelbergNew York, 1965, S. 368; vgl. auch dort S. 391 ff., wo “alternative Substitution” als Investitionsentscheidung charakterisiert wird.Google Scholar
  34. 1).
    Der Begriff “dynamisch” wird hier auf Modelle angewandt, die mehrere Entscheidungszeitpunkte und mit Zeitindices versehene Entscheidungsvariable enthalten. Damit können auch Produktionsmodelle, die nur eine Rechnungsperiode umfassen, dynamisch sein, wenn z.B. zur Lösung von Fragen des Produktionsablaufes die Periode in mehrere Teilzeiträume untergliedert wird, denen bestimmte Entscheidungsvariable zugeordnet sind. Vgl. hierzu Adam, D., Produktionsplanung bei Sortenfertigung. Ein Beitrag zur Theorie der Mehrproduktunternehmung, Diss. Hamburg, 1965, bes. S. 197 ff.; vgl. auch Pack, L., Die Elastizität der Kosten, a.a.O., S. 471 ff.Google Scholar
  35. 2).
    Zu diesen Standardformulierungen vgl. z.B. Koopmans, T,C., Analysis of Production, as an Efficient Combination of Activities, in: Koopmans, T.C., (Hrsg.) Activity Analysis of Production and Allocation, New-York - London, 1951, S. 33 ff.; Freckner, T.P., Bestimmung des Produktionsprogrammes als Anwendungsbeispiel der inearplanung, in: ZfhF, NF. lo (1958), S. 565 ff.; Mathieu, J. und Zimmermann, W., Bestimmung des optimalen Produktionsprogramms in Industriebetrieben, Forschungsbericht des Landes Nordrhein-Westfalen Nr. 1111, Köln-Opladen’1962; Hoschka.P., Planung des Produktionsprogramms bei konkurrierender Produktion, in: ZfN, Bd. 23 (1963), S. 18 ff.Google Scholar
  36. 1).
    Zu diesem Ausdruck siehe Pack, L., Die Elastizität der Kosten, a.a.O., S. 353; dieser Ausdruck wird anstatt des Begriffes Produktmenge gewählt, um bei mehrstufiger Fertigung eine exakte Abgrenzung zu Zwischenprodukten zu ermöglichen, die durch “Arbeitsgangartmengen” ausgedrückt werden.Google Scholar
  37. 1).
    Die Produktionsfunktion vom Typ B als Gutenberg-Produktionsfunktion zu bezeichnen, wird vorgeschlagen bei Albach, H., Zur Verbindung von Produktionstheorie und Investitionstheorie, in: Zur Theorie der Unternehmung, a.a.O., S.154; Jacob, H., Produktionsplanung und Kostentheorie, in: Zur Theorie der Unternehmung, a.a.O., S.2o7Google Scholar
  38. 2).
    Zu Modellen simultaner Investitions-und Produktionsplanung bei substitutionaler - “stock-flow production function” siehe Smith, V.L., The Theory of Investment and Production, in: QJE, vol. LXXXIII, (1959), S. 61 ff.; ders., Investment and Production, a.a.O., bes. S. 4 f.; vgl. auch die von Hurwicz, L., Theory of the Firm and of Investment, a.a.O., S. 125 angegebene, sehr formale “transformation function”, in der die Möglichkeit offenbleibt, auch “fixed technical relationships (’fixed coefficients’ etc.) between, say, two factors” zu berücksichtigen.Google Scholar
  39. 3).
    Vgl. z.B. Albach, H., Produktionsplanung, a.a.O., S. 6o ff.; Swoboda, P., Die simultane PlanungChrw(133), a.a.O., S. 154; bei Jacob, H., Neuere Entwicklungen in der Investitionsrechnung, in: ZfB, 34.Jg., (1964), S. 487 ff. und 551 ff., hier (S. 565 ff.), findet sich der Versuch, einen unvollkommenen Absatzmarkt und eine Preisbeeinflussung durch “Beziehungen zwischen den Kosten des absatzpolitischen Instrumentariums und der Höhe des Absatzes” zu berücksichtigen; vgl. hierzu auch Hoschka, P., Planung des ProduktionsprogrammsChrw(133), aGoogle Scholar
  40. 1).
    Die Vorgehensweise, systematisch nach bestimmten Kriterien Betriebsmodelle zu bilden und diese bei abnehmendem Abstraktionsgrad auf ihre produktionstheoretischen Gesetzmäßigkeiten und Planungsanforderungen hin zu prüfen, findet sich in ihrer Geschlossenheit erstmalig bei Pack, L., Die Elastizität der Kosten, a.a.O., bes. S. 91. Die in dieser Arbeit anklingende Betriebstypisierung, die als übergeordnetes Gliederungskri terium die Ein-oder Mehrzweckmaschinenproduktion und als untergeordnetes Gliederungskriterium die Ein-oder Mehrstufigkeit der Produktion heranzieht, muß notwendigerweise von der Klassifizierung bei Pack abweichen, da hier eine primär investitionstheoretische Fragestellung vorliegt.Google Scholar
  41. 1).
    Der Begriff des Produktionsprogramms wird hierGoogle Scholar
  42. 1).
    Der Begriff der Arbeitsgangart wird bei Pack, L., Die Elastizität der Kosten, a.a.O., S. 66, definiert.Google Scholar
  43. 2).
    Ebenda, S. 66: “bei einstufiger Fertigung stimmen ‘Arbeitsgangart’ und ’Leistungsart’ überein.” Zur Kennzeichnung der einstufigen Produktion als Fiktion siehe S. 396 weiter unten.Google Scholar
  44. 3).
    Solche Aggregate bezeichnet Pack, L., Die ElastizitätChrw(133), a.a.O., S. 65 als “gleichartig”. In der vorliegenden Untersuchung gehören zu einem “j” nur gleichartige Maschinen, die darüber hinaus “qualitativ gleich” sind, also z.B. das gleiche Fabrikat darstellen. Die Anzahl solcher gleichartiger und zusätzlich auch noch qualitativ gleicher Aggregate (in dieser Untersuchung Symbol xtj) wird bei Pack nicht gesondert angegeben, weil sie für allein produktionstheoretische Erörterungen nicht benötigt wird. Alle zur gleichen Art (e) gehörenden Aggregate werden bei Pack mit dem Index j durchnumeriert (j=1,Chrw(133),me).Google Scholar
  45. 1).
    Der Index k ist in dtjTk bei den hier unterstellten Einzweckaggregaten eigentlich überflüssig, weil aus j über die Mengen mk das k schon definiert ist.Google Scholar
  46. 2).
    In diesem System sind auch die zum Zeitpunkt 1 bereits im Betrieb arbeitenden Aggregate, deren Anschaffunszeitpunkte von t* bis 0 reichen, (t 4 ` t = 0), erfaßt, Wird ein bestimmter, u-ter, Verbrauchsfaktor an einem Aggregat j’, also in einem bestimmten j’-ten Produktionsprozeß, überhaupt nicht eingesetzt, so gilt selbstverständ.Google Scholar
  47. 1).
    Die abhängige Variable (“linke Seite”) der Verbrauchsfunktion wird hier ausdrücklich als auf eine Leistungsmengeneinheit bezogen aufgefaßt. atjuT ist also ein Produktionskoeffizient. Vgl. hierzu Albach, H., ProduktionsplanungChrw(133), a.a.0., S. 52, Beziehung (7). Eìne andere Formulierung der Verbrauchsfunktion findet sich bei Jacob, H., Produktionsplanung und Kostentheorie, in: Zur Theorie der Unternehmung, a.a.0., S. 205 ff., hier S. 214; Jacob bezieht die Faktorverbrauchsmenge auf eine Leistungszeiteinheit. Ebenso geht auch Pack, L., Die Elastizität der Kosten, a.a.0., S. 156 f., vor. Es ist eine reine Formfrage, ob man die Verbrauchsfunktion als Funktion des Produktionskoeffizienten oder des Faktorverbrauchs pro Leistungszeiteinheit schreibt.Google Scholar
  48. 2).
    Vgl. Albach, H., Zur Verbindung von Produktionstheorie und Investitionstheorie, in: Zur Theorie der Unternehmung, a.a.0., S. 137 ff., hier S. 191.Google Scholar
  49. 1).
    Die Betonung des gesamten Leistungspotentials eines Potentialfaktors und der hierauf bezogenen Verbrauchsfunktionen bei Albach ergibt sich aus dessen Frage, ob “die Zerlegung eines einheitlichen Leistungspotentials der Potentialfaktoren in konstante Leistungspotentiale jeder Produktionsperiode v o r Bestimmung der optimalen Produktionsbedingungen jeder Periode eine Einheit auseinanderreißt.” (Zur VerbindungChrw(133), a.a.O., S. 142 f.) Hier eine “Nahtstelle zwischen der Produktionstheorie und der Investitionstheorie” zu sehen, ist zwar berechtigt; nach Ansicht der vorliegenden Untersuchung stellt jedoch das Zahlungszurechnungsproblem in der Investitionsplanung eine wesentlichere Nahtstelle dar. Vgl. auch Swoboda, P., Die simultane PlanungChrw(133), a.a.O., S. 151 f., FN 4. Mit den in dieser Untersuchung getroffenen Annahmen über die Wirkung des Potentialfaktorverschleißes ist die Zerlegung des einheitlichen Leistungspotentials möglich, ohne so willkürliche Prämissen treffen zu müssen, wie sie regelmäßig in Modellen zum Problem der optimalenGoogle Scholar
  50. 2).
    Kapazitätsverteilung über mehrere Perioden getroffen werden. Vgl. auch Elsner, K., Mehrstufige Produktionstheorie und dynamisches Programmieren, Meisenheim/Glan 1964, S. 79 ff.; hier wird in einem numerischen Beispiel von einer Kapazitätsabnahme des Potentialfaktors ausgegangen, die als linear von der Menge periodisch hergestellter Produkte abhängig unterstellt wird. Vgl. auch den bei Schneider, D., GrundfragenChrw(133), a.a.0., S. 407 angesprochenen Tatbestand des “mittelbaren Ausgabenverbundes”, bei dem “Wahlprobleme über den zeitlichen Einsatz der bündelweise beschafften Faktoren” bestehen.Google Scholar
  51. 1).
    Vgl. Schneider, D., Die wirtschaftliche NutzungsdauerChrw(133), a.a.O., S. 35.Google Scholar
  52. 1).
    Zur Einbeziehung der Desinvestitionsplanung in den Kalkül simultaner Investitions-und Produktionsprogrammplanung vgl. auch Jacob, H., Neuere EntwicklungenChrw(133), a.a.O., S. 556 ff.; Swoboda, P., Die betriebliche AnpassungChrw(133), a.a.O., S. 175 ff.; zur Bestimmung der Desinvestitionszeitpunkte, t+N’, ist die Kenntnis der zu jedem Zeitpunkt T erztélbaren Liquidationserlöse erforderlich. Diese seien als bekannt vorausgesetzt, Qt T, und als unabhängig von der Anlagennutzung unterstellt. Diese Annahme erscheint gerechtfertigt, weil in jeder Periode, in der die Anlage in der Unternehmung belassen wird, ein bestimmter, auch von der Anlagennutzung abhängiger, Reparatur-und Wartungsdienst geleistet wird. Die Möglichkeit, den Umfang des zu leistenden Anlagenunterhaltungsaufwandes zum Gegenstand der Entscheidung zu machen, wird hier ausgeklammert.Google Scholar
  53. 2).
    Eine zusätzliche Berücksichtigung der intensitätsmäßigen Anpassung wäre mit dem von Albach vorgeschlagenen Verfahren, die Verbrauchsfunktionen in Verbrauchspunkte aufzulOsen, leicht möglich; vgl. Albach, H., ProduktionsplanungChrw(133), a.a.O., S. 64.Google Scholar
  54. 3).
    In die Bestimmungsgleichung für ktjT gehen, mit einem bestimmten Index y auch die nutzenabhängigen Anlagenunterhaltungsaufwendungen ein.Google Scholar
  55. 1).
    Vgl. Pack, L., Die ElastizitätChrw(133), a.a.O., S. 191.Google Scholar
  56. 2).
    Die Anzahl der potentiell zu fertigenden Leistungsarten, K, muß als mit T wachsend unterstellt werden und wird deshalb mit dem Index T versehen. Es gelten die Bemerkungen zur Anzahl der periodisch beschaffbaren Maschinentypen ana-log.Google Scholar
  57. 1).
    Vgl. auch die anders definierten Ausschußfaktoren bei Jacob, H., Produktionsplanung und Kosten, theorie, a.a.O., S. 258.Google Scholar
  58. 2).
    Zur Beachtung erhöhter variabler Stückkostensätze bei zeitlicher Anpassung, die durch Überstundenzuschläge verursacht werden, siehe z.B. Jacob, H., Produktionsplanung und Kostentheorie, a.a.O., S. 227 ff.; Albach, H., ProduktionsplanungChrw(133), a.a.O., S. 71; Pack, L., Die ElastizitätChrw(133), a.a.O., S. 201 ff.; Churchman, R.W., Ackoff, R.L., Arnoff, E.L., Operations Research, Wien - München 1961, S. 294; Hoschka, P., Planung des Produktionsprogramms, a.a.O., S. 45 ff.Google Scholar
  59. 1).
    Bei komplizierteren Betriebsmodellen wirkt sich die Aggregation der Leistungszeiten qualitativ gleicher Produktiveinheiten zu einer Entscheidungsvariablen nicht nur auf die Kosten, sondern auch auf die produktionsablaufmäßige Realisierbarkeit der geplanten Produktionsprogramme aus; siehe S. 438 dieser Arbeit.Google Scholar
  60. 2).
    Vgl. hierzu Pack, L., Die ElastizitätChrw(133), a.a.O., S. 254.Google Scholar
  61. 1).
    Bei Albach, H., Investitionsentscheidungen im Mehrproduktbetrieb, a.a.O., passim, wird demgegenüber die Interdependenz einstufig produzierender Maschinen durch die Konkurrenz um knappe Verbrauchsfaktormengen zum Ausdruck gebracht.Google Scholar
  62. 1).
    Um mit möglichst wenig Entscheidungsvariablen auszukommen, sei in den folgenden Modellen jeweils von der Möglichkeit abstrahiert, Finanzinvestitionen i.w.S. durchführen zu können; lediglich die mit den Symbolen vT gekennzeichneten, zu den Kurzfristzinsfüßen rT verzinslichen Liquiditätsübertragungen von Periode zu Periode sind als Finanzinvestitionen möglich.Google Scholar
  63. 2).
    Vereinfachend sei im folgenden auf die Berücksichtigung des Ausschußfaktors bt T verzichtet. Er soll erst in den Modellen bei thehrstufiger Fertigung beachtet werden.Google Scholar
  64. 1).
    Eine modifizierte Anwendung des auf S.225ff.dieser Arbeit dargestellten Lösungsweges ist unter Umständen möglich, wenn auf bestimmte Dualvariable des Optimumtableaus zurückgegriffen wird; siehe hierzu weiter unten S. 374 ff.Google Scholar
  65. 1).
    In den periodischen entscheidungsunabhängigen Zahlungen L werden die Ausgaben für Anlagenunterhaltungsaufwand bei den bereits im Unternehmen befindlichen Anlagen,als enthalten angenommen. Die durch Desinvestition dieser Anlagen wegfallenden Ausgaben werden den Variablen 1tjTIt(t=0) als Einzahlungen zugerechnet.Google Scholar
  66. 1).
    Auf eine Einbeziehung von Lieferantenkrediten sei hier verzichtet; sie wäre sehr leicht möglich, würde aber die Modellkonstruktion nur unübersichtlicher machen.Google Scholar
  67. 2).
    Bei den Verkaufserlösen pkT•dt T•ht•T braucht den Verkaufspreisen pkT kein w6iterér Index j zugeordnet zu werden, weil durch den Einzweckcharakter der Anlagen jedem j über jerrrk nur ein “k” zugeordnet ist.Google Scholar
  68. 3).
    Zum Problem der Kapitalbedarfsfunktion siehe vor allem Pack, L., Maximierung der Rentabilität als preispolitisches Ziel, a.a.O., S. 128 ff.; vgl. auch die Behandlung des Umlaufkapitalbedarfs bei Jacob, H., Neuere EntwicklungenChrw(133), a.a.O., S. 561 ff. und die Finanzierungsrestriktion (6.2) S. 586 f. Die von Jacob ermittelte, liquiditätswirksame Umlaufkapitalgröße wird allerdings anhand von Annahmen errechnet, die ebenfalls recht vergröbernd wirken. Es erscheint daher als sinnvoll, die Vereinfachung vorzunehmen, alle mit der Produktion verbundenen Ausgaben zum Periodenbeginn liquiditätswirksam zu unterstellen; dabei ist angenommen, daß in L1 (=KI1) die Produktionserlöse der Periode 0 enthalten sind.Google Scholar
  69. 1).
    In finanzwirtschaftlicher Hinsicht wird das Endwertmodell in der Form des Grundmodells I formuliert, es sind also nicht-kumulative Finanzierungsrestriktionen zu beachten.Google Scholar
  70. 1).
    Schon hier sei darauf hingewiesen, daß die DualvariablenatjT eine analoge Bedeutung wie die zu den Kapazitätsrestriktionen statischer Produktionsmodelle gehörenden Dualvariablen besitzen. Auch diese werden immer nur dann positiv, wenn die - allerdings konstante - Kapazität im Optimum knapp ist, d.h. restlos ausgenutzt wird. Vgl. hierzu Munz, M., Langfristige Kapazitätsplanung im Mehrproduktunternehmen, in: ZfB, 29.Google Scholar
  71. 1).
    Jg. (1959), S. 615 ff; Langer, H., Die Bestimmung des optimalen InvestitionsprogrammsChrw(133), a.a.O., S. 71; Opfermann, K., und Reinermann, H., OpportunitätskostenChrw(133), a,a.0., S. 225Google Scholar
  72. 2).
    Speziell, wenn die Absatzhöchstmengen einer k-ten Produktart mit T abnehmen, kann selbst bei nichtganzzahliger Lösung für die Investitionsvariablen eine zeitweise Unterbeschäftigung gewisser Aggregate auftreten. Nur, wenn die Absatzhöchstmengen in jeder Periode gleich bleiben, könnte sich die Unternehmung bei als teilbar unterstellten Potentialfaktoren stets quantitativ so anpassen, daß alle Aggregate zeitlich vollbeschäftigt sind, wie es Albach, H., (Investitionsentscheidungen im Mehrproduktunternehmen,a.a.0., S. 27 f.) annimmt.Google Scholar
  73. 1).
    Die aus diesen Restriktionen zu ziehenden Schlußfolgerungen werden hier nicht mehr angegeben. Sie betreffen den finanzwirtschaftlichen Aspekt der Zielfunktion und sind im Kapitel II hinreichend dargestellt.Google Scholar
  74. 2).
    Die Primalvariablexti ist im Dualansatz als Dual.Google Scholar
  75. 1).
    Vgl. hierzu vor allem Buhr, W., Dualvariable als Kriterien unternehmerischer PlanungChrw(133), a.a.O., S. 139. Auch hier wird ausdrücklich erwähnt, daß eine Vollbeschäftigungssituation dadurch gekennzeichnet ist, “daß man (im Programmierungsansatz, d.Verf.) eine degenerierte, optimale Lösung akzeptiert.” Der Ausdruck “akzeptieren” ist in diesem Zusammenhang jedoch sehr irreführend: Die Degeneration ist ein beim Planungsverfahren der Linearen Programmierung stets auftretendes Optimum-Kennzeichen, wenn eine Abstimmung der Kapazitäten vorliegt. Sie wird weder “akzeptiert” noch primär angestrebt, sondern sie ist ein Optimum-Kennzeichen unter anderen.1) Anders verhält es sich bei der Planung des einperiodischen Produktionsprogramms, bei der die Kapazitäten der einzelnen Fertigungseinheiten (para-metrisch) konstant sind. Hier stellen die auf die Kapazitätsrestriktionen bezogenen Dualvariablen die Grundlage für eine Zahlungszurechnung dar, die für die im Anschluß an die Produktionsprogrammplanung erfolgende Investitionsplanung verwandt wird; vgl. Munz, M., Langfristige KapazitätsplanungChrw(133),a.a.O., S. 624 f.; streng genommen ist diese Art der Zahlungszurechnung jedoch nur mit parametrischem Programmieren möglich, da sich die Dualvariablen bei. Veränderung der Fertigungskapazitäten ändern können. Vgl. hierzu Langer, H., Die Bestimmung des optimalen InvestitionsprogrammsChrw(133), a.a.O., S. 71 f.; Buhr, W., Dualvariable als Kriterien unternehmerischer PlanungChrw(133), a.a.O., S. 137 f.Google Scholar
  76. 1).
    Nimmt man nun für ein Aggregat vom Typ tj, dessen Restlebensdauer vom Zeitpunkt H an noch (Ntj+t-H) Perioden betragen möge, an, daß es nach dem Zeitpunkt H in derselben produktions-und absatzmäßigen Umgebung arbeitet, in der es “im Durchschnitt” im Zeitraum t bis H-1 gearbeitet hat, dann kann der Anlagenwert Bt.H durch einen auf H bezogenen Kapitalwert approximiert werden:1)Google Scholar
  77. 1).
    Eine sehr interessante Möglichkeit, die im Horizont anzusetzenden Maschinenwerte BtjH zu umgehen, kann aus einem Hinweis abgeleitet werden, der sich bei Jääskeläinen, V., Optimal FinancingChrw(133),a.a.0., S.63, FN 15, findet: In der analytischen Zielfunktion werden die Zielbeiträge Bt•H aller Investitionsobjekte zu Null gesetzt. IM Ausgleich für diese “Benachteiligung” wird in H eine bestimmte, gewünschte Unternehmenskonstellation gefordert, zu deren Einhaltung die Investitionsobjekte einen einfach zu definierenden, positiven Beitrag leisten. So kann die geforderte Unternehmenskonstellation in der Erzielung eines bestimmten Umsatzes Umin in der Periode H (und in den Folgeperioden) bestehen. Die indirekten Zielbeiträge der Investitionsobjekte (PoItialfaktoren mit ProduktionskapazitätenhtjH’atjH) kommen dann in der Restriktion.Google Scholar
  78. 1).
    Vgl. z.B. Lutz, F. und V., The Theory of Investment of the Firm, a.a.O., S. l03 f.; Schneider, E., Wirtschaftlichkeitsrechnung, a.a.O., S. 79; Schneider, D., Die wirtschaftliche Nutzungsdauer von AnlagegüternChrw(133), a.a.O., S. So f.Google Scholar
  79. 1).
    Bei Jacob, H., Neuere EntwicklungenChrw(133), a.a.O.; Beispiel S. 569 ff. findet sich dagegen im Ergebnis eine “sukzessive” Desinvestition bei Vollbeschäftigung der übriggebliebenen Aggregate. Dieses - also doch mögliche - Ergebnis wird aber durch die enorm hohe Abnahme periodischer Höchstabsatzmengen des Produkts bedingt, das die des-investierte Anlage (8) fertigen kann.Google Scholar
  80. 2).
    Hotelling, H., A General Mathematical Theory of Depreciation, in: The Journal of the American Statistical Association, vol. 2o (1925), S. 34o ff.; Preinreich, G.A.D., The Economic Life of Industrial Equipment, in: Econometrica, vol. 8, (194o), S. 12 ff.; auf diesen Arbeiten bauen die von E. Schneider, den Lutz’s u.a. entwickelten Nutzungsdauer-modelle auf.Google Scholar
  81. 1).
    Die Multiplikation von W mit (1+;) ist hier notwendig, weil als t~T Zahlungszeitpunkt der Beginn der Folgeperiode T+1 angesetzt ist; aus diesem Grunde muß auch die Dualvariable fit. durch qT+1 dividiert werden, weil in ihr der auf Periode T+1 bezogene Grenzaufzinsungsfaktor enthalten ist.Google Scholar
  82. 2).
    Zur Frage der Einbeziehung des technischen Fortschrittes der in dem hier dargestellten Endwertmodell quasi automatisch berücksichtigt wird, siehe vor allem Terborgh, G., Dynamic Eqiupment Policy. A. Mapi Study, New York - Toronto - London, 1949; ders., Busines Investment Policy, A Mapi Study and Manual, Washington, 1958Google Scholar
  83. 3).
    Streng genommen trifft der Ausdruck “Ersatzzeitpunkt” für den hier geplanten Desinvestitionszeitpunkt nur dann zu, wenn die abgestoßenen Anlagen tatsächlich durch funktionsgleiche Aggregate ersetzt werden. Das braucht im allgemeinen Fall nicht gegeben zu sein.Google Scholar
  84. 1).
    Vgl. hierzu vor allem: Gomory, R. E. und Baumol, W.J., Integer Programming and Pricing, in: Econometrica, vol. 28, (196o), S. 521 ff., bes. Appendix B, S. 545 ff.Google Scholar
  85. 2).
    Vgl. Weingartner, H.M., Mathematical ProgrammingChrw(133) a.a.O., S. 93 f.Google Scholar
  86. 1).
    Streng genommen muß zur Unabhängigkeit der Fertigungsabteilungen auch noch die absatzmäßige Unverbundenheit der verschiedenen Leistungsarten treten.crhaffi.Google Scholar
  87. 1).
    Dabei betrug die Rechenzeit weniger als eine Minute. Zum Versagen des Gomory-Algorithmus für dieses Beispiel siehe S. 466 weiter unten.Google Scholar
  88. 1).
    Den Verkauf marktreifer Leistungen als letzte Produktionsstufe aufzufassen, impliziert den weiten Begriff der Produktion, wie er sich etwa findet bei Gutenberg, E., Die Produktion, a.a.O., S. 3. Hier wird Produktion als Kombination von Elementarfaktoren definiert, wobei zu diesen Elementarfaktoren neben Betriebsmitteln und Werkstoffen auch “objektbezogene Arbeitsleistungen” gezählt werden und diese wieder als “Tätigkeiten verstanden (werden), die unmittelbar mit der Leistungserstellung, der Leistungsverwertung und mit den finanziellen Aufgaben in Zusammenhang stehen, ohne dispositiv anordnender Natur zu sein”. Hiernach kann auch die Erstellung von Ausgangsrechnungen durch Angestellte in der Fakturierabteilung als eine Produktionsstufe angesehen werden, wenn es auch schwerfallen wird, hier “Produktionskoeffizienten” oder ähnliche gesetzmäßigen Beziehungen zwischen Input und Output festzustellen.Google Scholar
  89. 1).
    Die “zeitliche Struktur des Wiedergeldwerdungsprozesses” bezieht sich also immer auf eine bestimmte Leistungsart; sie kann gut durch den knapperen Begriff “Operationenfolge” ersetzt werden. Zu diesem Begriff vgl. Zimmermann, W.,Modellanalytische Verfahren zur Bestimmung optimaler Fertigungsprogramme, Berlin 1966, S. 53. Der Begriff der Operationenfolge muß streng von dem Begriff der Arbeitsgang(art)folge Pack’s (Die Elastizität der Kosten, a.a.O., S.113) unterschieden werden; letzterer bezieht sich auf die Folge der Arbeitsgänge, die auf Mehrzweckaggregaten vollzogen werden.Google Scholar
  90. 1).
    Vgl. Gutenberg, E., Die Produktion, a.a.0., S. 104; Pack, L., Die Elastizität der Kosten, a.a.0., S. 354.Google Scholar
  91. 2).
    Vgl. Pack, L., Die Elastizität der Kosten, a.a.O., S. 353 ff. Hier (S. 355) wird darauf hingewiesen, daß der Betrieb 3 “in gewissem Sinne auch der Gutenbergschen Produktionsfunktion vom Typ B zugrunde” liegt.Google Scholar
  92. 3).
    Vgl. Pack, L., Die Elastizität der Kosten, a.a.0., S. 379.Google Scholar
  93. 4).
    Vgl. hierzu auch Albach, H., Investitionsentscheidungen im Mehrproduktunternehmen, a.a.0., S. 38.Google Scholar
  94. 1).
    Die Schreibweise der Restriktion (31) ist eine nicht-kumulative Formulierung der auf S.3S2 angegebenen kumulativen Verkaufsrestriktion. Die nicht-kumulative Schreibweise unter expliziter Aufführung der Lagerhaltungsvariablen ukT ermöglicht eine leichtere Interpretation des Duals des hier zu entwickelnden Endwertmodells. Es sei auf die formale Ähnlichkeit mit den Finanzierungsrestriktionen hingewiesen, in denen ebenfalls wahlweise von kumulativ oder nicht-kumuGoogle Scholar
  95. 1).
    lativ formulierten Restriktionen ausgegangen werden konnte. Auch hier ermöglichte die nicht-kumulative Formulierung eine leichtere Interpretation der Dualvariablen (qt).Google Scholar
  96. 1).
    Es gilt hier allgemein nicht mehr, daß der Durchschnitt zweier Mengen 11’ikn und m k,n, (sowohl für k#k’n n#n’ und für k=k’A n#n’) notwendig eine leere Menge sein muß. Erstens können (bei Montageproduktion) für zwei unterschiedliche Leistungsarten identische Zwischenprodukte, und damit identische, aber durch unterschiedliche Indexkombinationen gekennzeichnete Arbeitsgangarten erforderlich sein; zweitens kann ein bestimmtes Aggregat in der Lage sein, mehrere, bei anderen Aggregaten trennbare, “Elementararbeitsgänge” in einem Zuge durchzuführen. Damit wird dieses Aggregat, dessen Typindex j in zwei oder mehreren Mengen ?7Ykn und =kn’ enthalten ist, keineswegs zu einem Mehrzweckaggregat im Sinne der vorliegenden Arbeit: Mehrzweckaggregate müssen verschiedene Arbeitsgangarten in beliebiger zeitlicher Anordnung verrichten können. Das ist bei dem hier angesprochenen Fall nicht gegeben. Aus Gründen for mal einfacherer Darstellung seien die beiden Fälle, die zu nicht-leeren Durchschnitten Ta kn O1 k,n, führen, also Montageproduktion und Zusammenfassung mehrerer Elementararbeitsgangarten, ausgeschlossen.Google Scholar
  97. 1).
    Dieser Ausdruck findet sich bei Jacob, H., Produktionsplanung und Kostentheorie, a.a.O., S. 259; derselbe, Neuere EntwicklungenChrw(133), a.a.O.Google Scholar
  98. 2).
    S. 560. Vgl. auch die “innerbetrieblichen Lieferbedingungen” bei Albach, H., Investitionsentscheidungen im Mehrproduktunternehmen, a.a.O., S. 42.Google Scholar
  99. 1).
    Aus dieser Bedeutung der Schlupfvariablen folgt nicht notwendig, daß diese im Optimum niemals zu Basisvariablen werden können.Google Scholar
  100. 2).
    In der Formulierung der Mengenkontinuitätsbedingungen bei Jacob, Ii., Neuere EntwicklungenChrw(133), a.a.O., S. 560, Beziehung (5.4) befindet sich ein Fehler. In der dem Ausschußfaktor von Jacob beigelegten Bedeutung müßte dieser auf die Ausbringung der Folgestufe bezogen werden und damit auf der rechten Gleichungsseite erscheinen.Google Scholar
  101. 1).
    Bei zusätzlicher Formulierung von Lagerkapazitätsrestriktionen könnten die periodisch gegebenen Lagerkapazitäten dls entscheidungsabhängig betrachtet werden. Auf diese Weise könnten die Investitionen “Bau einer Lagerhalle” durch diese Restriktionen und deren Dualvariablen mit “Einzahlungen” in Zusammenhang gebracht werden. Zu den mit Lagerkapazitätsrestriktionen zusammenhängenden Dualvariablen siehe besonders Charnes, A., Cooper, W.W. und Miller, M.H., Application of Linear ProgrammingChrw(133), a.a.O., S. 233.Google Scholar
  102. 1).
    Buhr, W., Dualvariable, Opportunitätskosten und optimale Geltungszahl, in: ZfB,37.Jg.(1967), 5.687 ff.,hier S.7O6.Google Scholar
  103. 2).
    So verfahren beispielsweise Opfermann,K. und Reinermann, H., OpportunitätskostenChrw(133),a.a.O., Beispiele auf S.217 f. und 232 ff. Auch in den dynamischen Modellen bei Albach (Investitionsentscheidungen im Mohrproduktunternehmen,a.a.O.,S.29, Beziehung 2, S.32, Beziehung 11, S.35, Beziehung 17 und S. 37, Beziehung 37) werden die Ausgaben für begrenzt beschaffbare Verbrauchsfaktoren direkt den Produktions-bzw. Investitionsvariablen zugerechnet.Google Scholar
  104. 3).
    Buhr, W., DualvariableChrw(133),a.a.O., S. 708:“Nur im Problem der Erlösmaximierung können die Dualvariablen gleichzeitig als Faktorpreise interpretiert werden.”Google Scholar
  105. 4).
    Wären einige der Produktionsfaktoren v (va7), die in Beziehung (6) kv bestimmen, nur begrenzt be-schaffbar, so können die Auszahlungen v n~vs `ttjvr aus kYir herausgelöst und gesondert zu bestimmenden Entscheidungsvariablen nvT zugeordnet werden. nyT,die Mengen der in T begrenzt beschaffbaren Produktionsfaktoren (nvT s N I, vEJ), warden dann mit dem Koeffizienten -1 in die Verbrauchsrestriktionen und mit der Auszahlung nwr in die Finanzrestriktion der T-ten Periode eingehen. Die Dualvariable der Verbrauchsrestriktion ist dann der Betriebswert (im Sinne Schmalenbachs: Beschaffungspreis plus Gewinnzuschlag) einer Einheit von nVT, während die Dualvariable der Beschaffungsrestriktion nVT-NVT gerade dem Grenzgewinnzuschlag (Opportunitätskosten) gleich ist. Diese Sätze sind leicht zu verifizieren, wenn man die Dualrestriktionen eines solchen Modells mit begrenzt beschaffbaren Repet ierfaktormengen formuliert.Google Scholar
  106. 1).
    Da am Ende der Periode H-1 keine Lagerbestände gebildet werden sollen, sind die Restriktionen (37) nur für 15T5.H-2 zu definieren.Google Scholar
  107. 2).
    Um in (38) - und auch in (39) - die Zugehörigkeit der Maschinen vom Typ j zu den entsprechenden Produktionsstufen deutlich zu kennzeichnen, wird den Größen A,d,b,kv auch noch jeweils die Indexkombination kn zugefügt.1) Die Gleichsetzung der Zinskosten mit Lagerkosten ist bei den auf S. 402 dieser Arbeit getroffenen Annahmen erlaubt.Google Scholar
  108. 1).
    Besteht die Möglichkeit, die Operationenfolge (k1,Chrw(133),kNk) für die Erstellung einer Leistungsart k auch in anderen “Arbeitstakten” zu organisieren, dann gewinnt “die Ablaufgestaltung der Straßenfertigung als Problem einer zeitlichen Abstimmung von Grund-und Arbeitstakten an Bedeutung (”assembly line balancing“). Vgl. Zimmermann, W., Modellanalytische VerfahrenChrw(133), a.a.O.; Bowman, E.H., Assembly-Line Balancing by Linear Programming, in: OR, Vol. 8 (1960), S. 385 ff.Google Scholar
  109. 2).
    Vgl. hier vor allem Pack, L., Die Elastizität der Kosten, a.a.O., S. 379.Google Scholar
  110. 1).
    Eine Einordnung des damit gegebenen Betriebsmodells in das Klassifizierungsschema von Pack ist nicht möglich, weil dort bei Mehrzweckmaschinen nicht mehr danach differenziert wird, ob diese mit jeweils einem Arbeitsgang eine marktreife Leistungseinheit oder nur ein Zwischenprodukt hervorbringen. Vgl. hierzu besonders Betrieb 9 bei Pack, L., Die Elastizität der KostenChrw(133), a.a.O., S. 466, wo die einstufige Produktion ausdrücklich als Sonderfall hingestellt wird. Treffend könnte das vorliegende Betriebsmodell als “Betrieb mit einstufiger Sortenfertigung” bezeichnet werden. Zum Begriff der Sortenfertigung siehe Adam, D., Produktionsplanung bei Sortenfertigung - Ein Beitrag zur Theorie der Mehrproduktunternehmung, Diss. Hamburg 1965, S. 14.Google Scholar
  111. 2).
    Vgl. den Begriff der “arbeitsgangartfixen Kosten” bei Pack, L., Die Elastizität der Kosten, a.a.O., S. 88; vgl. auch Adam, D., ProduktionsplanungChrw(133), a.a.O., S. 62. Zu bemerken ist hier, daß “ Kosten” immer bewertete (negative) Ergebnisse sind. (Das positive Umrüstungsergebnis ist, daß das Mehrzweckaggregat in der Lage ist, chic andereArbeitsgangart zu verrichten.) Umrüstzeiten als umrüstbedingte Maschinenstillstandszeiten sind (unbewertete objektive) Ergebnisse im Sinne dieser Untersuchung (vgl. S.7 ff.dieser Arbeit). Als Ergebnisse, aus denen sich die in der Literatur beschriebenen Umrüstkosten herleiten, werden in der Regel nur umrüstabhängige Auszahlungen angenommen; es könnten aber auch “zusätzliche Inanspruchnahme knapper Arbeitskräfte” und eben auch die “Inanspruchnahme knapper Maschinenzeit” als zu bewertende Umrüstergebnisse den Umrüstkosten subsumiert werden. Demnach werden Umrüstzeiten genauso wie alle anderen Umrüstergebnisse zu Umrüstkosten, wenn sie bewertet werden. Eine Tren nung von Umrüstzeiten und -kosten in quasi gleichgeordnete Begriffe erscheint daher als nicht ganz korrekt.Google Scholar
  112. 3).
    Vgl. hierzu vor allem Adam, D., ProduktionsplanungChrw(133), a.a.O., S. 122; Pack, L., Optimale Bestellmenge und optimale Losgröße. Zu einigen Problemen ihrer Ermittlung, in: ZfB, 33. Jg. (1963), S. 465 ff. und S.573 ff., hier S. 573.Google Scholar
  113. 1).
    Siehe Abschnitt 2.d) S. 436 dieser Arbeit.Google Scholar
  114. 1).
    So können z.B. ohne Beeinflussung der Optimalität der Lösung folgende beiden Basistausche durchgeführt werden: 1. N.B.V. x2 wird gegen B.V. h22;Google Scholar
  115. 2.
    N.B.V. x3 wird gegen B.V. h31 in die Basis eingeführt. Diese beiden Basistausche sind notwendig, wenn eine parametrische Vergrößerung der Absatzhöchstmengen M12 und M21 durchgeführt werden soll.Google Scholar
  116. 1).
    Das Abweichen der Produktionsmengen h211.a211 = h212•ó212=6789 von der Absatzhöchstmenge M12 = 6786 um 3 ME beruht auf Rundungsfehlern, die aus dem Schlußtableau (Tabelle 16 a) in die Rechnung übernommen wurden.Google Scholar
  117. 2).
    Wegen der einfachen Matrix-Struktur wurde die für diesen Basistausch notwendige Tableautransformation von Hand errechnet. Die hier analysierte Variation der Absatzhöchstmengen M12 ist eine Aufgabe des parametrischen LP für den Spezialfall der Variation der “Right-hand Side”. Vgl. Garvin, W.W., Introduction to Linear Programming, a.a.0., S. 54; Gass, S.I., Linear Programming, a.a.0., S. 115.Google Scholar
  118. 1).
    Voraussetzung zu einer solchen Sortenfertigung auf Mehrzweckaggregaten ist natürlich auch bei ganzzahligen Lösungen, daß sich die Unternehmung “ im Verhältnis zur Leistungsfähigkeit der vorhandenen oder anzuschaffenden Anlagen (Ein-und Mehrzweckmaschinen, der Verf.) sehr engen Absatzmärkten der einzelnen Erzeugnisse gegenübersieht. (Adam, D., Produktionsplanung, a.a.O., S. 20)Google Scholar
  119. 2).
    Dieser Satz gilt natürlich nur unter der Voraussetzung, daß kostengünstig arbeitende, konkurrierende Einzweckaggregate beschaffbar sein müssen; gegebenenfalls muß die Voraussetzung hinzutreten, daß im Planungszeitpunkt noch keine alten Mehrzweckaggregate installiert sind.Google Scholar
  120. 3).
    Auf die Wiedergabe des Schlußtableaus, das nach 12 Iterationen vorlag, sei hier verzichtet.Google Scholar
  121. 2).
    Ein Probierverfahren, aus nicht-ganzzahligen Lösungen ganzzahlige optimale Werte für die Investitionsvariablen zu berechnen, ist angedeutet bei Jacob, H., Neuere EntwicklungenChrw(133), a.a.O., S. 569, bes. FN 13.Google Scholar
  122. 1).
    Als einzige negative Umrüstergebnisse seien vereinfachend im folgenden Maschinenstillstandszeiten angenommen. Diese Vereinfachung ist gerechtfertigt, da gerade die Maschinenstillstandszeiten das am meisten problematische (und auch wohl entscheidende) negative Umrüstergebnis darstellen. Es sei ferner im folgenden stets angenommen, daß die Umrüstzeit für einen Arbeitsgangartwechsel nur von der Arbeitsgangart (hier gleich Leistungsart) abhängt, die nach diesem Wechsel erstellt wird.Google Scholar
  123. 2).
    Korrekterweise muß darauf hingewiesen werden, daß auch im Endwertmodell bei mehrstufiger Fertigung auf Einzweckaggregaten (Abschnitt III.B.1.b)) die Lagerbestände innerhalb der Perioden kontinuierlich zu-oder abnehmen. Die innerhalb der Periode bestehenden Lagerhöhen waren aber bei den getroffenen Annahmen ohne jede Bedeutung für die Planung. Es sei weiter darauf hingewiesen, daß die Lagerbestände zu jedem Zeitpunkt nicht sofort mit der Arbeitsgangfolge gegeben sind, weil trotz vorgegebener zeitlicher Kurve der Höchstabsätze diese nicht immer von der Unternehmung ausgenutzt zu werden brauchen.Google Scholar
  124. 3).
    Vgl. die auf S. 402 dieser Arbeit getroffenen Prämissen bezüglich der Lagerhaltung.Google Scholar
  125. 1).
    Zur Bestimmung optimaler Losgrößen siehe vor allem die folgenden Arbeiten, die den Aspekt arbeitsablaufmäßig realisierbaren Losgrößen hervorheben. Zur Lösung des Problems in den statischen“Loszykiusmodellen” vgl. u.a. Salveson, M.E., A Problem in Optimal Machine Loading, in: MS, Vol. 2 (1956), S. 232; Magee, J.F., Production Planning and Inventory Control, New York 1958, S. 56 ff. Und S. 310 ff.. Zu den dynamischen Modellen, die den eine Rechnungsperiode umfassenden Planungszeitraum in sehr viele kleine Teilzeitabschnitte zerlegen, in denen ein Mehrzweckaggregat jeweils nur eine Arbeitsgangart verrichtet, vgl. Adam, D., Produktionsplanung, a.a.O., S. 233 ff.; Dinkelbach, W., Zum Problem der Produktionsplanung in Ein-und Mehrproduktunternehmen, Würzburg-Wien 1964, S. 58 ff.; Pack, L., Die Elastizität der Kosten, aa.0., S. 420 ff. und S. 445 ff.Google Scholar
  126. 1).
    Damit sind die Modelle gemeint, auf die in der vorhergehenden Fußnote verwiesen wurde.Google Scholar
  127. 2).
    Vgl. die in Fußnote 1 auf S. 335 dieser Arbeit angeführten Arbeiten.Google Scholar
  128. 3).
    n Umrüstungen sind erforderlich, wenn die in der Vorperiode T-1 zuletzt vollzogene Arbeitsgangart nicht mit der zuerst in Periode T vollzogenen übereinstimmt. Unter den genannten Voraussetzungen wird dieser Fall nur eintreten, wenn sich alle in T-1 vollzogenen Arbeitsgangarten von den in Periode T vollzogenen unterscheiden.Google Scholar
  129. 2).
    In den Standardmodellen der Produktionsprogramm planung werden gewöhnlich anstatt der Leistungs zeiten die Leistungsartmengen mk als Entschei dungsvariable herangezogen. Ist es dann möglich, die für eine k-te Leistungsarteinheit notwendi gen Nk Arbeitsgänge von unterschiedlichen Aggre gatkombinationen erstellen zu lassen, dann muß den Variablen mk ein weiterer Index, c, hinzugefügt werden, der angibt, welche Aggregatkombination zur Erstellung der Nk Arbeitsgänge herangezogen wird. Die Indexkombination (kc) verdeutlicht dann die “Prozesse” im Sinne des LP, deren Niveau’s mkc zu bestimmen sind. Mit E mkc sind die gesuchten Leistungsartmengen mk (k=1,Chrw(133),K) gegeben. Diese Schreibweise des Standardmodells bedeutet gegenüber der hier gewählten Darstellungsweise eine nur formale Modifikation. Vgl. hierzu auch die Modellformulierung bei Swoboda, P., Die betriebliche AnpassungChrw(133), a.a.O.Google Scholar
  130. 1).
    S. 166 ff.; Hoschka, P., Planung des ProduktionsprogrammsChrw(133), a.a.O., S. 39.Google Scholar
  131. 1).
    Vgl. Zimmermann, W., Modellanalytische VerfahrenChrw(133), a.a.O., S. 52.Google Scholar
  132. 2).
    Vgl. Fußnote 2) S. 437 dieser Arbeit.Google Scholar
  133. 3).
    Zimmermann, W., Modellanalytische VerfahrenChrw(133), a.a.O., S. 75 ff.Google Scholar
  134. 1).
    Das Produktionsablaufproblem des “Job-Shop Scheduling” (oder “Schedule Sequencing”) wird zumeist für den Fall analysiert, daß die Mengenstruktur des Produktionsprogramms vorgegeben ist. Vgl. Bowman, E.H., The Schedule-Sequencing Problem, in: OR, Vol, 7 (1959), S. 621 ff.; Manne, A.S., On the Job-Shop Scheduling Problem, in: OR, Vol. 8 (1960), S. 219 ff.; Wagner, H.M. und Giglio, R.J., Approximate Solutions to the Three-Machine Scheduling Problem, in: OR, Vol. 12 (1964), S. 305 ff.Google Scholar
  135. 2).
    Im Modell Manne’s gibt es (bei vorgegebenem Mengenprogramm) pro Periode T. Nk Variable, die die Fertigungstermine ausdrücken und nicht ganzzahlig zu sein brauchen. Ganzzahlige Hilfsvariable benötigt Manne für die sogenannten “noninterference constraints”, welche sichern sollen, daß zur gleichen Zeit am selben Mehrzweckaggregat nicht zwei verschiedene Arbeitsgänge auf einmal durchgeführt werden. Für alle Kombinationen von zwei an einem Mehrzweckaggregat j durchzuführenderlNQrbeitsgängen (bei Mannes Annahme 5 sind das((2)) Kombina tionen) werden jeweils zwei Restriktionen mit jeweils einer hierzu notwendigen 0–1-Hilfsvariablen benötigt. Vgl. hierzu die Beziehungen (2), (3), (4) bei Manne, A.S., On the Job-Shop Scheduling Problem, a.a.O., S. 220. Den Einbau des Manne’ schen Modells in eine gleichzeitige Produktionsmengenplanung zeigt Zimmermann, W., Modellanalytische VerfahrenChrw(133), a.a.O., S. 157 ff., an.Google Scholar
  136. 1).
    Bei Wagner und Giglio (Approximate SolutionsChrw(133), a.a.O., S. 307) wird mit den “0–1-Zuordnungsvariablen” xki ausgedrückt, an wievielter Stelle i an allen Aggregaten jeweils die k-te Leistungsart bearbeitet wird. Mit den “Standard Assignment Problem Constraints” (k xki = 1 und Z xki = 1) und mit zusätzlichen Ablaufzeitbedingungen, in denen explizit alle Lagerzeiten der K Leistungsarten nach jeder Bearbeitungsstufe und alle Maschinenstillstandszeiten nach jedem Arbeitsgang aufgeführt werden, ist das Restriktionssystem gegeben, das einen realisierbaren Fertigungsablauf gewährleistet. Auch dieses Modell kann sehr leicht in eine Mengenplanung eingebaut werden.Google Scholar
  137. 2).
    Schon für den einfachen Fall nur dreier Fertigungsstufen für alle Leistungsarten können sich bei vorgegebenem Mengenprogramm rechnerische Schwierigkeiten bei Anwendung des Gomory Algorithmus’ ergeben. Siehe Wagner, H.M. und Giglio, R.J., Approximate SolutionsChrw(133), a.a.O., S. 312.Google Scholar
  138. 1).
    Vgl. Fußnote 1, S. 433 dieser Arbeit.Google Scholar
  139. 1).
    Um die formal modifizierte Schreibweise der Variablen h und der Konstanten kv, a und b Hinzufügung der Indexkombination (kn) in den Mengenkontinuitäts-und Verkaufsrestriktionen bei mehrstufiger Fertigung auf Mehrzweckaggregaten zu kennzeichnen, werden die Ordnungsnummern dieser Restriktionen mit einem weiteren Apostroph versehen.Google Scholar
  140. 2).
    Ohne genauere Aussagen über das Verfahren machen zu wollen, mit dem diese “Ablaufprüfung” durchzuführen ist, kann hier die Vermutung geäußert werden, daß ein heuristisches Probierverfahren •für die Lösung dieser Aufgabe angemessen ist. Zur Anwendung des “Heuristic Programming” bei Ablaufproblemen siehe z.B. Tonge, F.M., The Use of Heuristic Programming in Management Science, in: MS, Vol. 7 (1961), S. 231 ff., bes. S. 234; Thompson, G.L., Some Approaches to the Solutions of Large-Scale Combinatorial Problems, in: Shubik, M. (Hrsg.), Essays in Mathematical Economics in Honor of Oskar Morgenstern, New York 1967, S. 91 ff., bes. S. 99 ff.Google Scholar
  141. 3).
    Vgl. zu diesem Vorgehen auch Zimmermann, W., Modellanalytische VerfahrenChrw(133), a.a.O., S. 89.Google Scholar
  142. 1).
    Vgl. hierzu auch Thompson, G.L., Some ApproachesChrw(133), a.a.O., S. 93: “A heuristic program is a code that, when applied to any one of class of problems, will terminate in a finite number of steps with a (good) answer. Note that the only difference between an algorithm, as we have defined it, and a heuristic program is that the word (optimal) has been replaced by the word (good)”.Google Scholar
  143. 1).
    Als’bffizienter Algorithmus“ wird hier ein Rechenverfahren verstanden, welches in einer endlichen Anzahl von Rechenoperationen die beste Lösung eines Entscheidungsproblems anzeigt und darüber hinaus diese optimale Lösung mit wirtschaftlich vertretbarem Aufwand erreicht. Der wirtschaftlich vertretbare Aufwand ist aus dem Unterschied in der Zielerreichung abzuleiten, welche sich bei einer (heuristisch ermittelten) ”guten“ Lösung einerseits und bei der (algorithmisch ermittelten) ”optimalen“ Lösung andererseits ergibt. Vgl. hierzu auch Thompson, G.L., Some ApproachesChrw(133), a.a.O., S. 92 f.Google Scholar
  144. 2).
    Hoschka, P., Planung des Produktionsprogramms, a.a.O., S. 69.Google Scholar
  145. 1).
    Strenggenommen wären nämlich auch die Arbeitskräfte, welche objektbezogene Arbeitsleistungen vollbringen, wie Mehrzweckaggregate zu behandeln, die, wenn einmal eingestellt, nicht ohne weiteres entlassen (“desinvestiert”) werden können. Vgl. hierzu auch die “Costs of hiring and firing” bei Veränderung des Arbeitskräftepotentials: Holt, C.C., Modigliani, F., Muth, J.F. und Simon, H.A., Planning Production, Inventories, and Work Force, Englewood Cliffs, N.J. 1960, S. 52 f.Google Scholar

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© Springer Fachmedien Wiesbaden 1969

Authors and Affiliations

  • Ulrich Blumentrath

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