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Zeichen statt Metaphysik

  • Willi DörflerEmail author
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Zusammenfassung

Der Mathematik werden Besonderheiten zugeschrieben, die sie von anderen Wissenschaften wesentlich unterscheiden. Wenn manche Autoren hier nur graduelle Unterschiede sehen, so bleiben doch unbestritten die absolute Wahrheit und Exaktheit mathematischer Sätze oder deren Zeitlosigkeit und Universalität. In großen Teilen der Philosophie der Mathematik werden diese Phänomene durch den Hinweis auf die Qualität mathematischer Objekte zu erklären versucht, was aber zu Widersprüchen führt. Erst durch den Verzicht auf ontologische Erklärungen bei Wittgenstein wird eine nüchterne Klärung ohne metaphysische Hilfen möglich. Zentral dafür ist die Sichtweise mathematischer Sätze und Formeln als Regeln.

Abstract

Mathematics generally is associated with special properties not shared by other sciences. In some cases there might be only gradual differences, yet undisputed are the absolute truth and exactness of mathematical theorems as well as their time-independence and universality. In much of the philosophy of mathematics these phenomena are tentatively explained by a supposed special quality of the mathematical objects leading to apparently unavoidable contradictions. Wittgenstein, by omitting any ontological reductions and foundations, offers a sober solution without metaphysical constructions. The main aspect of it consists in considering mathematical theorems and terms as rules.

Literatur

  1. Curry H (1958) Outline of a formalist philosophy of science. North Holland, AmsterdamGoogle Scholar
  2. Dörfler W (2013a) Was würden Peirce oder Wittgenstein zu Kompetenzmodellen sagen? In: Rathgeb M, Helmerich M, Krömer R, Lengnink K, Nickel G (Hrsg) Mathematik im Prozess. Philosophische, Historische und Didaktische Perspektiven. Springer Spektrum, Wiesbaden, S 73–88CrossRefGoogle Scholar
  3. Dörfler W (2013b) Bedeutung und das Operieren mit Zeichen. In: Meyer M, Müller-Hill E, Witzke I (Hrsg) Wissenschaftlichkeit und Theorieentwicklung in der Mathematikdidaktik. Festschrift zum sechzigsten Geburtstag von Horst Struve. Franzbecker, Hildesheim, S 165–182Google Scholar
  4. Dörfler W (2014) Didaktische Konsequenzen aus Wittgensteins Philosophie der Mathematik. In: Hahn H (Hrsg) Anregungen für den Mathematikunterricht unter der Perspektive von Tradition, Moderne und Lehrerprofessionalität. Festschrift für Regina Dorothea Möller. Franzbecker, Hildesheim, S 68–80Google Scholar
  5. Dörfler W (2016) Signs and their use: Peirce and Wittgenstein. In: Bikner-Ahsbahs A, Vohns A, Schmitt O, Bruder R, Dörfler W (Hrsg) Theories in and of mathematics education. Springer, ChamGoogle Scholar
  6. Feyerabend P (1986) Wider den Methodenzwang. Suhrkamp taschenbuch wissenschaft 597. Suhrkamp, Frankfurt a. M.Google Scholar
  7. Frege G (1893) Grundgesetze der Arithmetik 1. Olms, HildesheimzbMATHGoogle Scholar
  8. Glasersfeld E von (1997) Radikaler Konstruktivismus. Suhrkamp taschenbuch wissenschaft 1326. Suhrkamp, Frankfurt a. M.Google Scholar
  9. Heintz B (2000) Die innenwelt der mathematik. Springer, WienCrossRefGoogle Scholar
  10. Katz VJ (2014) History of mathematics. Pearson, HarlowGoogle Scholar
  11. Krämer S (2016) Figuration, Anschauung, Erkenntnis. Suhrkamp taschenbuch wissenschaft 2176. Suhrkamp, BerlinGoogle Scholar
  12. Kroß M (Hrsg) (2008) Ein Netz von Normen. Wittgenstein und die Mathematik. Parerga, BerlinGoogle Scholar
  13. Kuhn T (1978) Die Struktur wissenschaftlicher Revolutionen. Suhrkamp taschenbuch wissenschaft 25. Suhrkamp, Frankfurt a. M.Google Scholar
  14. Lakatos I (1976) Proofs and refutations. Cambridge University Press, CambridgeCrossRefGoogle Scholar
  15. Mancosu P (Hrsg) (2008) The philosophy of mathematical practice. Oxford University Press, OxfordzbMATHGoogle Scholar
  16. Mühlhölzer F (2010) Braucht die Mathematik eine Grundlegung?. Klostermann, Frankfurt a. M.zbMATHGoogle Scholar
  17. Ramharter E, Weiberg A (2006) Die Härte des logischen Muß. Wittgensteins Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik. Parerga, BerlinGoogle Scholar
  18. Shapiro S (2000) Thinking about mathematics. Oxford University Press, OxfordzbMATHGoogle Scholar
  19. Thiel Ch (1995) Philosophie und Mathematik. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, DarmstadtzbMATHGoogle Scholar
  20. Welti E (1986) Die Philosophie des Strikten Finitismus. Lang, Frankfurt a. M.zbMATHGoogle Scholar
  21. Wittgenstein L (1984a) Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik. Suhrkamp taschenbuch wissenschaft 506. Suhrkamp, Frankfurt a. M.Google Scholar
  22. Wittgenstein L (1984b) Philosophische Grammatik. Suhrkamp taschenbuch wissenschaft 504. Suhrkamp, Frankfurt a. M.Google Scholar
  23. Wittgenstein L (1989) Vorlesungen 1930–1935. Suhrkamp taschenbuch wissenschaft 865. Suhrkamp, Frankfurt a. M.Google Scholar

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Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für Didaktik der MathematikAlpen-Adria-Universität KlagenfurtKlagenfurtÖsterreich

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