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Besondere Zahlen

  • Paul JaintaEmail author
  • Lutz AndrewsEmail author
Chapter
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Zusammenfassung

Lösungen zu Kap. 13 (Besondere Zahlen).

36.1 L-13.1 Datumszauber (070312)

Wir schreiben ein Datum in der vorgegeben Art auf. Wir erhalten immer eine achtstellige Zahl \(z={10\, 000\, 000}a + {1\, 000\, 000}b + {100\, 000}c +\ldots + 10g + h\), wobei die Variablen a bis h für die Ziffern der einzelnen Stellen stehen. Die Quersumme q dieser Zahl ist \(a+b+c+d+e+f+g+h\). Wir subtrahieren diese Quersumme von der Zahl z und erhalten:
$$\begin{aligned} z-q&= {9\, 999\, 999}a + {999\, 999}b + {99\, 999}c +\ldots + 9g + 9 \\&= 9({1\, 111\, 111}a + {111\, 111}b + {11\, 111}c + \ldots + g + 1)\\&\Rightarrow 9 \mid (z-q) \end{aligned}$$

36.2 L-13.2 Prim oder nicht prim? (070422)

  1. a)

    11 und 101 sind Primzahlen. \( {1\, 001} = 91\cdot 11\) ist keine Primzahl. \({10\, 001} = 73 \cdot 137\) ist keine Primzahl. \({100\, 001} = 9\, 091\cdot 11\) ist keine Primzahl. \({1\, 000\, 001} = 9\, 901 \cdot 101\) ist keine Primzahl.

     
  2. b)

    \({1\, 000\, 000\, 001} = {999\, 999\, 990} + 11 = ({90\, 909\, 090}+1)\cdot 11\) ist keine Primzahl.

     
  3. c)

    \(1\, 000 \ldots 0001 = 9\, 999 \ldots 99\, 990 +11 = (9\, 090\ldots 9\, 090+1)\cdot 11\) ist keine Primzahl (1996 Nullen, 1996 Neunen, 998- mal die Ziffernfolge 90).

     

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2020

Authors and Affiliations

  1. 1.Vorsitzender des FördervereinsFürther Mathematik-Olympiade e. V.SchwabachDeutschland
  2. 2.Röthenbach a.d.PegnitzDeutschland

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