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Diskrete Verteilungsmodelle – wenn der Zufall zählt

  • Norbert HenzeEmail author
Chapter

Zusammenfassung

In diesem Kapitel betrachten wir reelle Zufallsvariablen oder Zufallsvektoren, die höchstens abzählbar viele verschiedene Werte annehmen können. Die zugehörigen Verteilungen sind meist mit Zählvorgängen verknüpft. So entstehen Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung und Pólya-Verteilung bei Zählvorgängen in unterschiedlichen Urnenmodellen. Zählt man die Nieten vor dem Auftreten von Treffern in Bernoulli-Ketten, so ergeben sich die geometrische Verteilung und die negative Binomialverteilung, und die Multinomialverteilung tritt beim Zählen von Treffern unterschiedlicher Art in einem verallgemeinerten Bernoullischen Versuchsschema auf. Die Poisson-Verteilung modelliert die Anzahl eintretender Ereignisse bei spontanen Phänomenen; sie ist eine gute Approximation der Binomialverteilung bei großem n und kleinem p. Diese Verteilungen sind grundlegend für ein begriffliches Verständnis vieler stochastischer Vorgänge. Zugleich werden Grundbegriffe der Stochastik wie gemeinsame Verteilung, Unabhängigkeit, Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation sowie bedingte Erwartungswerte und bedingte Verteilungen in einem elementaren technischen Rahmen behandelt. Das Kapitel enthält zudem einen Abschnitt über erzeugende Funktionen.

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© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.Karlsruher Institut für Technologie (KIT)KarlsruheDeutschland

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