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Vektor-Differenzialoperatoren – Wie ändern sich Felder?

  • Björn Feuerbacher
Chapter

Zusammenfassung

In der Elektrodynamik bekommt man es ständig mit Feldern zu tun. Die wichtigsten davon (Kraft, elektrische Feldstärke, magnetische Flussdichte, aber auch die Stromdichte) sind Vektorfelder, es gibt aber auch einige grundlegende skalare Felder (Ladungsdichte, elektrostatisches Potenzial). In praktisch allen Fällen sind diese Felder nicht konstant – beispielsweise wird in realistischen Situationen die Ladungsdichte sowohl vom Ort als auch von der Zeit abhängen.

Wie bereits bei Funktionen von einer Variablen wird die momentane bzw. lokale Änderungsrate von Feldern mithilfe von Ableitungen beschrieben. Im Unterschied zu Funktionen von nur einer Variablen gibt es aber zahlreiche verschiedene Möglichkeiten, mit Ableitungen von Feldern zu arbeiten. Dies wird wir in diesem Kapitel ausführlich dargestellt.

In Abschn. 1.1 besprechen wir die grundlegenden Möglichkeiten, Felder (einmal) abzuleiten, in Abschn. 1.2 gehen wir dann (wer hätt’s gedacht) zu den zweiten Ableitungen über. Den Abschluss bildet eine kurze Diskussion, wie man das Konzept der Taylor-Reihen auf Felder erweitert, und als Anwendung wird die Berechnung von Extrempunkten bei skalaren Feldern besprochen.

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© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  • Björn Feuerbacher
    • 1
  1. 1.SchweinfurtDeutschland

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