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Funktionentheorie

  • Gebhard GrüblEmail author
Chapter

Zusammenfassung

Viele reelle Funktionen besitzen eine natürliche Fortsetzung in die komplexe Zahlenebene. In der Regel sind diese Fortsetzungen komplex differenzierbar. Differenzierbarkeit aber zwängt komplexe Funktionen in ein enges Korsett, das viele interessante Schlüsse über sie erlaubt. Oft wird dadurch auch die ursprüngliche reelle Funktion in ein neues Licht gestellt. Potenzreihendarstellungen auf der reellen Achse stoßen an ihre Grenzen in der komplexen Ebene. Der Logarithmus ist auf eine geschlitzte Ebene fortsetzbar. Reelle Integrale lassen sich durch Wegergänzungen im Komplexen vielfach über den Residuensatz ganz einfach bestimmen. Die Theorie der komplex differenzierbaren Funktionen hat sich als kraftvolles Werkzeug bei der Lösung der Differentialgleichungen von Elektrodynamik und Quantenmechanik erwiesen. Sie helfen z. B. dabei, die Eigenschaften der nach Airy, Bessel, Fresnel oder Legendre benannten Funktionen aufzuklären. Das Zerfließen eines Gaußschen Wellenpakets wird zu einer Illustration des Cauchyschen Integralsatzes.

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Copyright information

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Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für Theoretische PhysikUniversität InnsbruckInnsbruckÖsterreich

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