Advertisement

Einleitung

  • Peter BaumannEmail author
  • Thomas Kirski
Chapter

Zusammenfassung

Das Unendliche. – Schon in der Antike haben sich Philosophen mit dem Begriff des Unendlichen befasst. Nach der damals verbreiteten Lehrmeinung der Schule des Aristoteles durfte es dabei aber lediglich als potentiell unendlich gedacht werden, also im Sinne des immer weiter Zählens \(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; \ldots \) usw. Nicht erlaubt war dagegen die Vorstellung eines aktual Unendlichen, also z. B. einer echt unendlich großen Zahl, mit der man wie gewöhnlich umgehen und rechnen kann. Wie man solche Zahlen „herstellt“, mit ihnen Differential- und Integralrechnung betreibt und damit auf Grenzwerte vollständig verzichten kann, zeigt dieses Buch.

Literatur

  1. 1.
    Bedürftig, T., Morawski, R.: Philosophie der Mathematik. De Gruyter, Berlin (2015)Google Scholar
  2. 2.
    Friedrich, H.: Schülerinnen- und Schülervorstellungen vom Grenzwertbegriff beim Ableiten. Dissertation, Universität Gesamthochschule Paderborn (2001)Google Scholar
  3. 3.
    Henle, J.M., Kleinberg, E.M.: Infinitesimal Calculus. Dover Publications, Mineola (2003)zbMATHGoogle Scholar
  4. 4.
    Jahnke, H.N. (Hrsg.): Geschichte der Analysis. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg (2009)Google Scholar
  5. 5.
    Keisler, H.J.: Elementary Calculus – An Infinitesimal Approach, 3. Aufl. Dover Publications, Mineola (2012)Google Scholar
  6. 6.
    Keisler, H.J.: Elementary Calculus – An Infinitesimal Approach (überarb. 2. Aufl.). http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
  7. 7.
    Keisler, H.J.: Foundations of Infinitesimal Calculus. Prindle, Weber & Schmidt, Boston (1976)zbMATHGoogle Scholar
  8. 8.
    Keisler, H.J.: Foundations of Infinitesimal Calculus. http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
  9. 9.
    Robinson, A.: Non-standard Analysis. North-Holland Publishing Company, Amsterdam (1966)zbMATHGoogle Scholar
  10. 10.
    Robinson, A.: Non-standard Analysis (Rev. ed.). Princeton University Press, Princeton (1996)Google Scholar
  11. 11.
    Schmieden, C., Laugwitz, D.: Eine Erweiterung der Infinitesimalrechnung. Math. Zeitschr. 69, 1–39 (1958)CrossRefGoogle Scholar
  12. 12.
    Sonar, T.: 3000 Jahre Analysis. Springer, Berlin (2016)CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.BerlinDeutschland

Personalised recommendations