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Differenzenverfahren

  • Claus-Dieter Munz
  • Thomas Westermann
Chapter

Zusammenfassung

Die grundlegende Idee bei der Klasse von Differenzenverfahren ist die in der Differenzialgleichung auftretenden Ableitungen durch Differenzenquotienten zu ersetzen. Diese Vorgehensweise ist motiviert durch die Definition der Ableitung als Grenzwert eines Differenzenquotienten. Ist die Schrittweite klein, dann sollte der Differenzenquotient eine gute Näherung für die Ableitung darstellen. Diese Idee lässt sich von den gewöhnlichen direkt zu den partiellen Differenzialgleichungen übertragen, da bei einer partiellen Ableitung nach einer der unabhängigen Variablen differenziert und die anderen festgehalten werden. Die Differenzenverfahren werden auf alle drei Klassen von partiellen Differenzialgleichungen angewandt und an den generischen einfachen Gleichungen erläutert. Es wird die Lösung der Differenzengleichungen mit Hilfe von iterativen Verfahren und bei zeitabhängigen Problemen neben der Raumdiskretisierung die explizite und implizite Zeitapproximation abgeleitet. Differenzenverfahren lassen sich sehr einfach auf kartesischen Gittern formulieren. Zur Approximation in nicht-kartesischen Rechengebieten benötigt man eine Transformation auf ein kartesisches Rechengebiet und rechnet mit Hilfe eines randangepassten strukturierten Gitters.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.Universität StuttgartStuttgartDeutschland
  2. 2.Hochschule KarlsruheKarlsruheDeutschland

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