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Kollektiver Magnetismus

  • Gerd CzychollEmail author
Chapter

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Modelle für kollektiven Magnetismus, d.h. Ferro- oder Antiferro-Magnetismus, behandelt. Es wird zunächst gezeigt, durch welche Mechanismen lokalisierte magnetische Momente miteinander wechselwirken können. Konkret wird die direkte Austauschwechselwirkung besprochen und die indirekte, über Leitungselektronen vermittelte RKKY-Wechselwirkung. Das Heisenberg-Modell für miteinander wechselwirkende magnetische Momente wird ausführlich in Molekularfeld-Näherung behandelt. Magnonen als einfachste, Anregungen im Heisenberg-Modell werden mittels der Holstein-Primakoff-Transformation eingeführt. Es wird auch das Mermin-Wagner-Theorem besprochen, wonach in ein und zwei Dimensionen beim Heisenberg-Modell keine langreichweitige magnetische Ordnung auftreten darf. Das Ising-Modell wird als vereinfachte, anisotrope Version des Heisenberg-Modells eingeführt, und die wichtigsten Ergebnisse für das Ising-Modell werden zusammengestellt, einschließlich der exakten Lösung in einer Dimension; dabei werden auch Monte-Carlo-Methoden eingeführt und Ergebnisse vorgestellt. Schließlich wird noch Band-Magnetismus besprochen, und die Stoner-Theorie des Band-Magnetismus über eine Molekularfeld-Approximation am Hubbard-Modell hergeleitet. Als aktuelles Anwendungsbeispiel für Band-Ferro- bzw. -Antiferro-Magnetismus wird der Riesen-Magnetowiderstands-(GMR-)Effekt erklärt. Schließlich wird noch gezeigt, dass und wie das Hubbard-Modell bei halber Füllung und für große U auf ein antiferromagnetisches Heisenberg-Modell abgebildet werden kann.

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für Theoretische PhysikUniversität BremenBremenDeutschland

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