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Binomialverteilung

  • R.-D. HilgersEmail author
  • N. Heussen
  • S. Stanzel
Chapter
Part of the Springer Reference Medizin book series (SRM)

Englischer Begriff

binomial distribution

Definition

Die Binomialverteilung beschreibt einen Bernoulli-Prozess und charakterisiert die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl von Erfolgen in n unabhängigen Experimenten.

Beschreibung

Die Binomialverteilung basiert auf einem sog. Bernoulli-Experiment, einem Experiment, bei dem nur zwei zueinander komplementäre Versuchsausgänge auftreten können. Beispiele für Bernoulli-Experimente sind der Münzwurf („Kopf“ oder „Zahl“), die Bestimmung des Geschlechts („weiblich“ oder „männlich“) oder die Bestimmung des Rhesusfaktors („positiv“ oder „negativ“). Im Allgemeinen werden diese beiden möglichen Versuchsausgänge als „Erfolg“ oder „Misserfolg“ bezeichnet. Die mehrfache unabhängige Wiederholung desselben Zufallsexperiments wird als Bernoulli-Prozess bezeichnet. Die Binomialverteilung ist durch die beiden  Parametern und p charakterisiert, wobei n die Anzahl der Versuche und p die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg bezeichnet. Diese Erfolgswahrscheinlichkeit ist identisch für jede unabhängige Wiederholung des Experiments.

Ist p = 0,5 so nimmt die Binomialverteilung eine um den erwarteten Wert np symmetrische Form an. Ist p < 0,5 so ist die Verteilung rechtsschief, für p > 0,5 entsprechend linksschief.

Ist die Anzahl der durchgeführten Versuche „sehr groß“ (np(1 − p) ≥10), so kann die Binomialverteilung mit den Parametern n und p durch die  Normalverteilung mit den Parametern μ = np und σ2 = np(1 − p) approximiert werden.

Literatur

  1. Hilgers R-D, Bauer P, Scheiber V (2002) Einführung in die Medizinische Statistik. Springer, Berlin/Heidelberg/New YorkGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für Medizinische StatistikUniversitätsklinikum der RWTH AachenAachenDeutschland
  2. 2.DKFZ HeidelbergHeidelbergDeutschland

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