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Mittelwert, gewichteter

  • R.-D. HilgersEmail author
  • N. Heussen
  • S. Stanzel
Chapter
Part of the Springer Reference Medizin book series (SRM)

Synonym(e)

 Gewichtetes Mittel

Englischer Begriff

weighted mean; weighted average

Definition

Der gewichtete Mittelwert ist definiert als die Summe von n gewichteten Messergebnissen xi:
$$ {\overline{\mathrm{x}}}_{\mathrm{g}}=\frac{1}{\mathrm{n}}\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}{\mathrm{p}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}} $$

Als Gewichte können dabei beliebige reelle (üblicherweise positive) Zahlen pi aus dem Intervall [0;1] verwendet werden, wobei die Summe der Gewichte den Wert 1 ergeben muss.

Beschreibung

Der am häufigsten verwendete Spezialfall des gewichteten Mittelwertes ist der arithmetische Mittelwert ( Mittelwert, arithmetischer). Bei diesem wird für jedes Messergebnis das Gewicht 1/n verwendet. Des Weiteren findet der gewichtete Mittelwert in Situationen Verwendung, in denen die Mittelwerte mehrerer Stichproben unterschiedlichen Umfangs, deren ursprüngliche Messergebnisse nicht vorliegen, zu einem gemeinsamen Mittelwert kombiniert werden sollen. In diesem Fall werden als Gewichte die relativen Anzahlen von Messergebnissen in der jeweiligen  Stichprobe (in Bezug zur Gesamtanzahl aller Messergebnisse über alle Stichproben hinweg) verwendet.

Literatur

  1. Hilgers R-D, Bauer P, Scheiber V (2002) Einführung in die Medizinische Statistik. Springer, Berlin/Heidelberg/New YorkGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für Medizinische StatistikUniversitätsklinikum der RWTH AachenAachenDeutschland
  2. 2.DKFZ HeidelbergHeidelbergDeutschland

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