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Korrelationskoeffizient nach Pearson

  • R.-D. HilgersEmail author
  • N. Heussen
  • S. Stanzel
Chapter
Part of the Springer Reference Medizin book series (SRM)

Englischer Begriff

Pearson’s correlation coefficient

Definition

Der Korrelationskoeffizient nach Pearson (Pearson-Korrelationskoeffizient) ist ein quantitatives Maß zur Beurteilung der Stärke der Beziehung zwischen 2 stetigen Merkmalen (s. Merkmal). Er beschreibt die lineare Komponente des Zusammenhangs zwischen den beiden Merkmalen.

Beschreibung

Der Pearson-Korrelationskoeffizient ist eine normierte Maßzahl und nimmt Werte zwischen −1 und +1 an. Ein Wert von +1 zeigt einen exakt positiv linearen Zusammenhang zwischen den Ausprägungen der beiden Merkmale an, während ein Wert von −1 im Falle eines exakt negativ linearen Zusammenhangs auftritt.

Je stärker der positive bzw. negative lineare Zusammenhang zwischen den Ausprägungen der beiden Merkmale ist, umso näher wird der Wert bei +1 bzw. −1 liegen. Ist kein linearer Zusammenhang zwischen den Ausprägungen der beiden Merkmale nachzuweisen, nimmt der Pearson-Korrelationskoeffizient einen Wert nahe Null an. Der Pearson-Korrelationskoeffizient zwischen 2 Merkmalen X und Y steht in engem Zusammenhang zum Regressionskoeffizienten ( Regressionskoeffizient) einer linearen Regression ( Regression, lineare):

Dividiert man das Produkt aus Pearson-Korrelationskoeffizienten und  Varianz der y-Werte durch die Varianz der x-Werte so ergibt sich ein  Schätzer für den Regressionskoeffizienten. Damit lässt sich aus dem Pearson-Korrelationskoeffizienten der Regressionskoeffizient schätzen und umgekehrt. Als Maß für die Güte der Anpassung, die eine Regression erzielt, dient das sog. Bestimmtheitsmaß, das sich als Verhältnis der Varianz der geschätzten Werte zur Varianz der beobachteten Werte ergibt. Speziell bei der einfachen linearen Regression ist das Bestimmtheitsmaß identisch mit dem Quadrat des Pearson’schen Korrelationskoeffizienten.

Literatur

  1. Hartung J, Elpelt B, Klösener KH (1995) Statistik – Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik. Oldenbourg Verlag, MünchenGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für Medizinische StatistikUniversitätsklinikum der RWTH AachenAachenDeutschland
  2. 2.DKFZ HeidelbergHeidelbergDeutschland

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