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Fourier-Transformation

  • Lutz Priese
Chapter
Part of the eXamen.press book series (EXAMEN)

Zusammenfassung

Die Fourier-Analyse, benannt nach grundlegenden Arbeiten von Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830), ist ein äußerst erfolgreiches Gebiet der Mathematik mit zahlreichen Anwendungen in unterschiedlichen Disziplinen. Wir geben eine einfache auch für Nicht-Mathematiker geeignete Einführung in die für die Bildverarbeitung wichtige diskrete Fourier-Transformation (DFT). Dazu erläutern wir komplexe Zahlen, periodische Funktionen und die Idee der harmonischen Analyse und bauen darauf die 2-dimensionale DFT auf. Der Frequenzraum und Filter im Frequenzraum werden erwähnt. Die unterschiedliche Notation der Ingenieurwissenschaft zur Fourier-Transformation wird kurz dargestellt. Auch ein alternativer Ansatz der linearen Algebra zur Einführung der DFT als Koordinatentransformation in eine Orthonormalbasis wird erläutert. Diverse Eigenschaft wie Linearität, Verschiebungssatz, Faltungssatz und Separabilitätssatz werden für endliche digitale Bilder erläutert und Unterschiede zur kontinuierlichen FT werden aufgezeigt. Das Kapitel endet mit einer Darstellung der schnellen Fourier-Transformation FFT.

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015

Authors and Affiliations

  • Lutz Priese
    • 1
  1. 1.Universität KoblenzKoblenzDeutschland

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