Advertisement

Differentialgeometrische Begriffe

  • Klaus Röbenack
Chapter

Zusammenfassung

Dieses Kapitel vermittelt Begriffe und Konzepte der Differentialgeometrie, welche für regelungstechnische Belange von besonderem Interesse sind. Dabei wird großer Wert auf eine für Ingenieure verständliche Darstellung gelegt. Das Kapitel orientiert sich hinsichtliche seiner Struktur an [Isi95, Kap. 1] und [Jak01]. Darüber hinaus wurde ein Abschnitt über Differentialformen angefügt.

Literatur

  1. [AF01]
    Agricola, I. und T. Friedrich: Global Analysis: Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik. Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden, 2001.CrossRefGoogle Scholar
  2. [AP90]
    Arrowsmith, D. K. und C. M. Place: An Introduction to Dynamical Systems. Cambridge University Press, Cambridge, 1990.zbMATHGoogle Scholar
  3. [Arn89]
    Arnold, V. I.: Mathemaical Methods of Classical Mechanics. Springer, New York, 2. Auflage, 1989.CrossRefGoogle Scholar
  4. [Bär06]
    Bärwolff, G.: Höhere Mathematik. Spektrum Akad. Verlag, 2. Auflage, 2006.zbMATHGoogle Scholar
  5. [CMP07]
    Conte, G., C. H. Moog und A. M. Perdon: Algebraic Methods for Nonlinear Control Systems. Springer-Verlag, London, 2. Auflage, 2007.CrossRefGoogle Scholar
  6. [DBE85]
    Dayawansa, W., W. M. Boothby und D. L. Elliott: Global state and feedback equivalence of nonlinear systems. Systems & Control Letters, 6:229–234, 1985.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  7. [DSEJ13]
    Duerr, H. B., M. S. Stanković, C. Ebenbauer und K. H. Johansson: Lie bracket approximation of extremum seeking systems. Automatica, 49 (6):1538–1552, 2013.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. [Dul99]
    Duleba, I.: On use of Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin formulas in nonholonomicmotion planning. In: Proc. of the First Workshop on Robot Motion and Control (RoMoCo ’99), Seiten 177–182, Kiekrz, Poland, 1999.Google Scholar
  9. [GH83]
    Guckenheimer, J. und P. Holmes: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag, New York, 1983.CrossRefGoogle Scholar
  10. [Grö67]
    Gröbner, W.: Die Lie-Reihen und ihre Anwendung. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1967.zbMATHGoogle Scholar
  11. [GW08]
    Griewank, A. und A. Walther: Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation. SIAM, Philadelphia, 2. Auflage, 2008.Google Scholar
  12. [Hes99]
    Hestenes, D.: New foundations for classical mechanics. Kluwer, New York, 2. Auflage, 1999.zbMATHGoogle Scholar
  13. [HN91]
    Hilgert, J. und K. H. Neeb: Lie-Gruppen und Lie-Algebren. Vieweg, Wiesbaden, 1991.CrossRefGoogle Scholar
  14. [HSS09]
    Holm, D. D., T. Schmah und C. Stoica: Geometric Mechanicas and Symmetry: From Finite to Infinite Dimensions. Oxford University Press, 2009.Google Scholar
  15. [Ish01]
    Isham, C. J.: Modern Differential Geometry for Physicists. World Scientific, 2. Auflage, 2001.Google Scholar
  16. [Isi95]
    Isidori, A.: Nonlinear Control Systems: An Introduction. Springer-Verlag, London, 3. Auflage, 1995.CrossRefGoogle Scholar
  17. [Jak01]
    Jakubczyk, B.: Introduction to Geometric Nonlinear Control; Controllability and Lie Brackets. Lectures given at the Summer School on Mathematical Control Theory, Trieste, September 2001.Google Scholar
  18. [Jän05]
    Jänich, K.: Vektoranalysis. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 5. Auflage, 2005.zbMATHGoogle Scholar
  19. [KB00]
    Kwatny, H. G. und G. L. Blankenship: Nonlinear Control and Analytical Mechanics: A Computational Approach. Birkhäuser, Boston, 2000.CrossRefGoogle Scholar
  20. [Kna12]
    Knauf, A.: Mathematische Physik: Klassische Mechanik. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2012.CrossRefGoogle Scholar
  21. [Kre85]
    Krener, A. J.: (Adf, g) (adf, g) and locally (adf, g) invariant and controllability distributions. SIAM J. Control and Optimization, 23(4):523–524, 1985.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  22. [KSN99]
    Kugi, A., K. Schlacher und R. Novaki: Symbolic Computation for the Analysis and Synthesis of Nonlinear Control Systems. In: Konrad, A. und C. A. Brebbia (Herausgeber): Software for Electrical Engineering, Analysis and Design IV, Band 2 der Reihe Software Studies, Seiten 255–264. WIT-Press, Southampton, 1999.Google Scholar
  23. [KvW07]
    Kerner, H. und W. von Wahl: Mathematik für Physiker. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2. Auflage, 2007.CrossRefGoogle Scholar
  24. [KŽO99]
    Kumar, V., M. Žefran und J. P. Ostrowski: Motion planning and control of robots. In: Nof, S. Y. [Nof99], Kapitel 15, Seiten 295–315.Google Scholar
  25. [Lee06]
    Lee, J. M.: Introduction to Smooth Manifolds, Band 218 der Reihe Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York, 2006.Google Scholar
  26. [LS93]
    Lafferriere, G. und H. J. Sussmann: A Differential Geometric Approach to Motion Planning. In: Li, Zexiang und J.F. Canny (Herausgeber): Nonholonomic Motion Planning, Band 192 der Reihe The Springer International Series in Engineering and Computer Science, Seiten 235–270. Springer, 1993.Google Scholar
  27. [Lun97]
    Lunze, J.: Regelungstechnik 2, Mehrgrößensysteme, Digitale Regelung. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 4. Auflage, 1997.zbMATHGoogle Scholar
  28. [LWJ95]
    Lemmen, M., T. Wey und M. Jelali: NSAS – ein Computer-Algebra-Packet zur Analyse und Synthese nichtlinearer Systeme. Forschungsbericht Nr. 20/95, Gerhard-Mercator- Universität-GH Duisburg, Meß-, Steuer- und Regelungstechnik, 1995.Google Scholar
  29. [Mag54]
    Magnus, W.: On the Exponential Solution of Diferential Equations for a Linear Operator. Communications on Pure and Applied Mathematics, VII:649–673, 1954.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  30. [MR01]
    Marsden, J. E. und T. S. Ratiu: Einführung in die Mechanik und Symmetrie: Eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2001.CrossRefGoogle Scholar
  31. [Nof99]
    Nof, S. Y. (Herausgeber): Handbook of Industrial Robotics. John Wiley & Sons, New York, 2. Auflage, 1999.CrossRefGoogle Scholar
  32. [Nol04b]
    Nolting, W.: Grundkurs Theoretische Physik 2, Analytische Mechanik. Springer-Verlag, Berlin, 4. Auflage, 2004.Google Scholar
  33. [Olo04]
    Oloff, R.: Geometrie der Raumzeit. Vieweg Verlag, Wiesbaden, 3. Auflage, 2004.CrossRefGoogle Scholar
  34. [Olv93]
    Olver, P. J.: Application of Lie Groups to Differential Equations. Springer-Verlag, 2. Auflage, 1993.Google Scholar
  35. [PGB94]
    Polyakov, V., R. Ghanadan und G. L. Blankenship: Symbolic Numerical Computational Tools for Nonlinear and Adaptive Control. In: Proc. IEEE/IFAC Joint Symposium on Computer- Aided Control System Design, Seiten 117–122, Tucson, Arizona, 1994.Google Scholar
  36. [Röb05]
    Röbenack, K.: Computation of Lie Derivatives of Tensor Fields Required for Nonlinear Controller and Observer Design Employing Automatic Differentiation. Proc. in Applied Mathematics and Mechanics, 5(1):181–184, 2005.CrossRefGoogle Scholar
  37. [Röb08]
    Röbenack, K.: Computation of multiple Lie derivatives by algorithmic differentiation. J. of Computational and Applied Mathematics, 213(2):454–464, 2008.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  38. [Röb10]
    Röbenack, K.: Computation of mixed Lie derivatives in nonlinear control. Proc. in Applied Mathematics and Mechanics, 10(1):627–628, Dezember 2010.CrossRefGoogle Scholar
  39. [RR00]
    Röbenack, K. und K. J. Reinschke: Reglerentwurf mit Hilfe des Automatischen Differenzierens. Automatisierungstechnik, 48(2):60–66, Februar 2000.Google Scholar
  40. [RZ95]
    Rothfuss, R. und M. Zeitz: Einführung in die Analyse nichtlinearer Systeme. In: Engell, S. (Herausgeber): Entwurf nichtlinearer Regelungen, Seiten 3–22. Oldenbourg-Verlag, München, 1995.Google Scholar
  41. [Sas99]
    Sastry, S.: Nonlinear systems: Analysis, Stability, and Control. Springer-Verlag, New York, 1999.CrossRefGoogle Scholar
  42. [SL91]
    Sussmann, H. J. und W. Liu: Limits of highly oscillatory controls and the approximation of general paths by admissible trajectories. In: Proc. of the 30th IEEE Conference on Decision and Control, Band 1, Seiten 437–442, Dezember 1991.Google Scholar
  43. [SL93]
    Sussmann, H. J. und W. Liu: Lie Bracket Extensions and Averaging: The Single-Bracket Case. In: Li, Z. und J. Canny (Herausgeber): Nonholonomic Motion Planing, Seiten 109–148. Kluwer, Boston, 1993.CrossRefGoogle Scholar
  44. [Son98]
    Sontag, E. D.: Mathematical Control Theory, Band 6 der Reihe Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, 2. Auflage, 1998.CrossRefGoogle Scholar
  45. [Suz77]
    Suzuki, M.: On the Convergence of Exponential Operators – the Zasenhaus Formula, BCH Formula and Systematic Approximants. Communications in Mathematical Physics, 57:193– 200, 1977.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  46. [Tas15]
    Taschner: Anwendungsorientierte Mathematik für ingenieurwissenschaftliche Fachrichtungen. Band 3: Geometrie und Räume von Funktionen. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München, 2015.Google Scholar
  47. [Tot05]
    Toth, V.: Tensor manipulation in GPL Maxima, 2005. http://arxiv.org/abs/cs/0503073.
  48. [Var84]
    Varadarajan, V. S.: Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation. Springer-Verlag, 1984.Google Scholar
  49. [Zei13]
    Zeidler, E. (Herausgeber): Springer-Handbuch der Mathematik IV. Springer Spektrum, Wiesbaden, 2013.zbMATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017

Authors and Affiliations

  • Klaus Röbenack
    • 1
  1. 1.TU DresdenDresdenDeutschland

Personalised recommendations