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Raummodelle

  • Anatol Rapoport
Chapter
Part of the Physica Paperback book series (PHPA)

Zusammenfassung

Bis jetzt haben wir uns Struktur als eine endliche Menge binärer Relationen vorgestellt, die über einer endlichen Elementemenge definiert sind. Die Struktur eines geometrischen Raumes kann als eine infinite Menge räumlicher Relationen gefaßt werden, die über einer infiniten Elementmenge definiert sind. Betrachten wir eine Fläche und einen auf ihr ausgezeichneten Punkt, den wir Ursprung nennen. Ferner betrachten wir eine Menge von Punkten P, die sich vom Ursprung 0 in der Distanz r befinden, d.h. sie liegen alle auf einem Kreis mit dem Radius r um den Ursprung als Mittelpunkt hemm. Nun bilden wir das cartesische Produkt R 2 × {0}, wobei die R 2 Menge aller Punkte auf der Fläche und {0} die nur aus dem Ursprung bestehende Menge sind. Nun definieren wir die (symmetrische) binäre Relation D wie folgt: PD0 dann und nur dann, wenn d(P, 0) = r, wobei d(P, 0) die Distanz zwischen einem Punkt P aus R2 und 0 bezeichnet. Offensichtlich definiert diese Relation für jedes r einen Kreis mit dem Radius r und Mittelpunkt 0. Da r jede reelle Zahl sein kann, enthält die Menge aller Kreise mit allen möglichen Radien r (0 ≤ r < ∞) alle Punkte der Fläche. Durch die Definition dieser Punkte als eine bestimmte Familie von Relationen haben wir unserer Fläche eine Struktur gegeben, d.h. wir haben sie auf eine bestimmte Weise begrifflich bestimmt, und zwar als eine Menge konzentrischer Kreise.

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Literatur

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1980

Authors and Affiliations

  • Anatol Rapoport

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