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Markov-Ketten-Modell der sozialen Mobilität

  • Anatol Rapoport
Chapter
Part of the Physica Paperback book series (PHPA)

Zusammenfassung

Bei der Erörterung stochastischer Modelle der Verteilung von Gruppengrößen haben wir den „Zustand“ einer Gruppe durch die Anzahl ihrer Individuen definiert. In einem gegebenen Zeitintervall kann die Gruppe ein Mitglied (oder mehrere) hinzugewinnen, oder verlieren oder weder hinzugewinnen noch verlieren. Nehmen wir der Einfachheit halber an, eine Gruppe könne gleichzeitig höchstens ein Mitglied hinzugewinnen oder verlieren. Wir wählen deshalb ein ausreichend kurzes Zeitintervall. Dann wird eine Gruppe mit i Mitgliedern (diu im „Zustand“ i) in diesem Intervall entweder im Zustand i bleiben oder in die Zustände (i + 1) bzw. (i — 1) übergehen.

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Anmerkungen

  1. 1).
    Nach dem Multiplikationsgesetz für Wahrscheinlichkeiten ist das angegebene Produkt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das System den angegebenen Weg einschlagen wird.Google Scholar
  2. 2).
    Vgl. z.B. Parzen [1962, Kapitel 6].Google Scholar
  3. 3).
    Die gleichlautende Bezeichnung der Matrix N und der Anzahl von Paaren N wird nicht weiter verwirrend sein, da ihre Bedeutung jeweils aus dem Kontext hervorgeht.Google Scholar
  4. 5).
    Die gleichen Überlegungen gelten für jede Kohorte. Wenn wir beispielsweise eine Kohorte verheirateter Paare über einige Jahre hinweg folgen, wird sie sich durch Todesfälle und Scheidungen allmählich auflösen. Der Einfachheit halber betrachten wir nur die Auswirkungen von Scheidungen. Falls Scheidungen vollkommen zufällige Ereignisse eines Poisson-Prozesses sind, dann wird die Kohorte verheirateter Paare exponentiell abnehmen. Falls die Paare unterschiedliche Neigungen zur Scheidung aufweisen, dann wird die Anzahl der „überlebenden“ Paare größer sein, als die durch das negative Exponential vorhergesagte. Dies ist ein Effekt der Heterogenität. Falls die Wahrscheinlichkeit für das Zusammenbleiben mit den Jahren des Verheiratetseins zunimmt, dann wird die Anzahl der „überlebenden“ Paare ebenfalls größer sein als erwartet. Dies ist der sogenannte „Sucht-Effekt“ (addiction effect), der formal der wachsenden Abneigung gegen Arbeitsplatzwechsel mit der wachsenden Anzahl der Arbeitsjahre an einer Arbeitsstelle gleicht.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1980

Authors and Affiliations

  • Anatol Rapoport

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