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Die Macht des mathematischen Denkens

  • Anatol Rapoport
Chapter
Part of the Physica Paperback book series (PHPA)

Zusammenfassung

Wissenschaftliche Erkenntnis wird durch Genauigkeit, Objektivität und Allgemeinheit bestimmt. Schon einfache Beispiele zeigen den Zusammenhang zwischen diesen drei Eigenschaften:

Nehmen wir an ich wüßte, daß Herr A reich ist. Ich drücke dieses „Wissen“ in Form einer Behauptung aus: „Herr A ist reich.“ So formuliert ist die Behauptung ungenau, da das Wort „reich“ in verschiedenen Zusammenhängen vielerlei bedeuten kann. Auch fehlt der Behauptung Objektivität, denn verschiedene Personen könnten verschiedene Kriterien haben, mit denen sie den Reichtum von Herrn A beurteilen. Letztlich entbehrt die Behauptung der Allgemeinheit, weil sich das Urteil auf eine einzige Person beschränkt.

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Literatur

  1. 1).
    Galilei wußte, daß die Geschwindigkeit eines Körpers, der eine schräge Fläche herunterrollt, nur von der zurückgelegten vertikalen Distanz abhängt, und in der Tat der Quadratwurzel dieser Distanz proportional ist, und wie folgt ausgedrückt wird: v2 ~ y. Aber y = sin(θ)s, also gilt v2 ~ sin(θ)s. Durch Differenzieren nach der Zeit hätte er die folgende Gleichung erhalten können: 2vdv/dt=2va ~ sin(θ)v, wobei a die Beschleunigung bezeichnet. Also ist a ~sin(θ) und daher gilt v ~ sin(θ)t und s ~ sin(θ)t 2. Um diese Resultate zu erhalten, haben wir die Verfahren der Differentiation und Integration benutzt, die Galilei noch nicht bekannt waren. Da aber die Beschleunigung der Gravitation konstant ist, hätte er diese Beziehungen auch mit Mitteln der elementaren Algebra oder der Trigonometrie feststellen können. Wie wir weiter unten sehen werden, reichen diese Methoden zur Ableitung des von Galilei ebenfalls untersuchten Pendelgesetzes jedoch nicht aus.Google Scholar
  2. 2).
    Es wird berichtet, Galilei habe zur Messung kurzer Zeitintervalle seinen Puls benutzt. Er hätte auch ein kurzes Pendel benutzen können. Die (annähernd) isochrone Eigenschaft dieses Mechanismus war ihm ja bekannt.Google Scholar
  3. 3).
    Der Winkel wird durch Radiane gemessen. Ein Winkel von einem Radian enthält einen Bogen, dessen Länge dem Radius des Kreises gleich ist. Dabei gilt 360° = 2π Radiane.Google Scholar
  4. 4).
    Ob die Beziehung Galilei bekannt war, habe ich nicht ermitteln können.Google Scholar
  5. 5).
    Die allgemeine Lösung von (1.14) kann mit Hilfe der sog. elliptischen Funktion ermittelt werden. Es ist bemerkenswert, daß Galilei der empirischen Tatsache, daß die Periode bei großen Amplituden merklich von dieser abhängt, keine Aufmerksamkeit geschenkt hat. Obwohl er ein begeisterter Experimentator war, wurde sein Denken doch wesentlich durch die idealistischen Auffassungen Piatons bestimmt. Wahrscheinlich hat er die beobachteten nicht isochronischen Eigenschaften größerer Oszillationen Abweichungen von idealen Bedingungen (z.B. Vakuum) zugeschrieben.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1980

Authors and Affiliations

  • Anatol Rapoport

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