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Die Fourierschen Reihen

  • G. Glage
Chapter

Zusammenfassung

Auf dem Gebiete der Schwingungserscheinungen, sowohl der mechanischen wie der elektrischen Schwingungen, sind rein mathematische Untersuchungen ganz besonders fruchtbar gewesen. Nach Fourier läßt sich die komplizierteste Wellenform darstellen als Summe einfacher Sinuswellen. Während Fourier jedoch glaubte, daß jede beliebige Funktion in eine trigonometrische Reihe entwickelbar sei, hat Dirichlet1) gezeigt, daß auch bei stetigen Funktionen einige Einschränkungen nötig sind. Ein Beispiel einer nicht in eine Fouriersche Reihe entwickelbaren stetigen Funktion hat Schwarz2) gegeben. Derart gekünstelte Funktionen haben jedoch nur ein rein mathematisches Interesse. Die für die Technik in Frage kommenden periodischen Funktionen sind sämtlich mit jeder gewünschten Genauigkeit (je nach der berücksichtigten Gliederzahl) in trigonometrische Reihen entwickelbar.

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Notes

  1. 1).
    Crelle 4. 1829.Google Scholar
  2. 2).
    Sachse: Dissertation Göttingen, 1879. S. 51 bis 54.Google Scholar
  3. 1).
    Siehe Gleichung (5) und (6).Google Scholar
  4. 1).
    Hort: Technische Schwingungslehre, S. 126. Berlin: Julius Springer 1922.CrossRefGoogle Scholar
  5. 1).
    Zipperer: Tafeln zur harmonischen Analyse periodischer Kurven. Berlin: Julius Springer 1922.CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1929

Authors and Affiliations

  • G. Glage
    • 1
  1. 1.BerlinDeutschland

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