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Differential- und Integralrechnung

  • K. Lachmann
Chapter

Zusammenfassung

  1. 1.

    Es bedeutet xa oder lim x = a (limes = Grenzwert), daß die Veränderliche x sich immer mehr dem Festwerte a nähert, ohne ihn anzunehmen.

     
  2. 2.
    Ist y = f (x) eine Funktion von x, d. h., sind Werte der Veränderlichen y den Werten einer anderen Veränderlichen x zugeordnet, so bedeutet
    $$\textup{lim} f(x)=b, x\rightarrow a$$
    wenn sich x immer mehr dem Werte a nähert, so nähert sich f(x) immer mehr dem Werte b. Hierbei braucht der Wert f(x) für x = a nicht zu existieren; z. B. ist für \(y=\frac{x}{x}\) der Wert y für x = 0 nicht vorhanden, weil es keinen Sinn hat, die Zahl Null durch Null zu dividieren. Da aber y für alle Werte von x, die verschieden von Null sind, gleich Eins ist, so ist auch der Grenzwert von \(\frac{x}{x}\), den man erhält, wenn man x immer mehr gegen Null gehen läßt, gleich Eins oder \(\frac{x}{x\rightarrow 0^{x}}=1\). Die Kurve \(y=\frac{x}{x}\) hat im Punkte x = 0 eine Lücke; diese Lücke kann man durch den Grenzwert für x → 0 stetig ausfüllen.
     

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Note

  1. 1).
    Vgl. Dubbel: Steuerungen der Dampfmaschine. Berlin: Julius Springer 1923.CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1929

Authors and Affiliations

  • K. Lachmann
    • 1
  1. 1.BerlinDeutschland

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