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Zusammenfassung

In diesem Kapitel soll der Grundgedanke von Gausz’ flächentheoretischen Untersuchungen auseinandergesetzt werden. Denkt man sich eine Fläche aus einem biegsamen, undehnbaren Stoff hergestellt, wie er etwa durch Papier verwirklicht wird, so läßt diese Fläche (oder ein genügend kleines Stück von ihr) außer ihrer Beweglichkeit als starrer Körper im allgemeinen auch noch Formänderungen, sogenannte „Verlegungen“ zu. Die Undehnbarkeit äußert sich dadurch, daß die Bogenlängen aller auf der Fläche gezogenen Kurven bei der Verbiegung ungeändert bleiben. Etwas allgemeiner bezeichnet man als „längentreue“ oder „isometrische Abbildung“ zweier Flächen aufeinander eine Transformation mit Erhaltung der Längen. Verbiegungen von Flächenstreifen haben wir ja schon im § 37 behandelt. Jetzt wollen wir uns mit der Verbiegung ganzer Flächen beschäftigen.

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Literatur

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    Das Wort „Linienelement“ oder „Bogenelement“ wird in zwei verschiedenen Bedeutungen gebraucht. Während sonst immer die erste Grundform der Flächentheorie darunter zu verstehen ist, ist hier ein Punkt mit hindurchgehender Richtung gemeint.Google Scholar
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    Die Entwicklungen dieses Abschnitts sind einer vom Verfasser veranlaßten Arbeit von B. Baule entnommen: Über Kreise und Kugeln im Riemannschen Raum I. Math. Ann. Bd. 83, S. 286–310. 1921.Google Scholar
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  23. 1.
    Vgl. die am Anfang von § 87 zitierte Arbeit von Bonnet.Google Scholar
  24. 1.
    Die Rechnung ist in der zu Beginn des § 87 zitierten Arbeit von Bonnet durchgeführt.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1930

Authors and Affiliations

  • Wilhelm Blaschke
    • 1
  1. 1.Universität HamburgDeutschland

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