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Zusammenfassung

Von J. Plücker (1801–1868) stammt der Gedanke, als Baustein für eine räumliche Geometrie statt der Punkte oder Ebenen höhere Gebilde, z. B. Geraden oder Kugeln zu verwenden. In beiden Fällen wird unser gewöhnlicher Raum Träger einer vierdimensionalen Gesamtheit, denn sowohl die Geraden wie die Kugeln hängen von vier Konstanten ab. F. Klein, der 1866–1868 Plückers physikalischer Assistent war, hat Plückers Werk zu Ende geführt: „Neue Geometrie des Raumes, gegründet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelement“ (1868, 1869), in dem Plücker seine „Liniengeometrie“ hauptsächlich in algebraischer Richtung aufgebaut hatte. Schon vorher ist die Liniengeometrie in Zusammenhang mit der geometrischen Optik insbesondere durch W. R. Hamilton (1805–1865) und E. Kummer (1810–1893) in differentialgeometrischer Hinsicht entwickelt worden. Hamiltons Abhandlungen sind 1828, 1830 erschienen und Kummers Schrift über unsern Gegenstand 1860. Später ist die Liniengeometrie in innige und vielfache Beziehungen zur Flächentheorie gekommen1.

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Literatur

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    Eine zusammenfassende Darstellung der Liniengeometrie bei K. Zindler: Liniengeometrie I, II. Leipzig 1902, 1906. Von demselben Geometer: Die Entwicklung und der gegenwärtige Stand der differentiellen Liniengeometrie. Jahresbericht Dt. Math. Ver. Bd. 15, S. 185–213. 1906. Man vgl. ferner den 1921 erschienenen ersten Band der gesammelten Abhandlungen von F. Klein, Berlin 1921.Google Scholar
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    Ein älteres Lehrbuch der Liniengeometrie ist das von G. Koenigs: La géométrie réglée et ses applications. Paris 1895.zbMATHGoogle Scholar
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    Vgl. dort besonders § 23, S. 195 und die Literaturangaben S. 207, 208.Google Scholar
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    Dieser Kehlpunkt begegnete uns schon im § 34.Google Scholar
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    Entsprechend dem hier Vorgetragenen läßt sich besonders symmetrisch für die nicht-Euklidische Geometrie eine Theorie der geradlinigen Flächen aufstellen. Vgl. W. Blaschke: Math. Zeitschrift, Bd. 15, S. 309–320. 1922.CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar
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    Diese Formen hat systematisch zuerst G. Sannia zur Grundlage der differentialgeometrischen Behandlung der Strahlensysteme gemacht (Math. Ann. Bd. 68, S. 409–416. 1910), nachdem schon K. Zindler beide Formen eingeführt hatte.Google Scholar
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    Das über ein Strahlensystem erstreckte Doppelintegral ∫ h ω dürfte zuerst von E. Cartan betrachtet worden sein. Bull. Soc. Math. France Bd. 24, S. 140 bis 177. 1896. (Vgl. § 133, Aufg. 24.)MathSciNetGoogle Scholar
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    Vgl. § 133, Aufgabe 3.Google Scholar
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    Eine Differentialgeometrie der Strahlensysteme unter Verwendung des in Bd. II dieser Vorlesungen auseinandergesetzten „Ricci-Kalküls“ findet sich bei M. M. Slotnick: Math. Zeitschr. Bd. 28, S. 107–115. 1928.CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar
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    Das hat schon E. Study behauptet: Sugli enti analitici, Rendiconti di Palermo Bd. 21, S. 345–359. 1906. Für seinen etwas allgemeineren Satz hat Study dem Verfasser 1921 einen Beweis mitgeteilt.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  18. 1.
    Vgl. etwa G. Sannia: Annali di matematica (3) Bd. 17, S. 179–223. 1910.CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1930

Authors and Affiliations

  • Wilhelm Blaschke
    • 1
  1. 1.Universität HamburgDeutschland

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