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Strömende Bewegung der Gase und Dämpfe

  • W. Schüle
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Zusammenfassung

Der innere Zustand eines strömenden Körpers ist in gleicher Weise durch Druck, spez. Volumen oder spez. Gewicht und Temperatur bestimmt, wie im ruhenden Körper. Die Beziehungen zwischen diesen drei Größen (Zustandsgieichung) bestehen unabhängig von der jeweiligen Geschwindigkeit.

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Referenzen

  1. 1).
    Diese neuerdings eingeführte Bezeichnungsweise steht in einem gewissen Widerspruch zu den bisher üblichen Bezeichnungen in der Hydraulik flüssiger Körper. Dort unterscheidet man bekanntlich den hydrostatischen und den hydrodynamischen oder hydraulischen Druck. Der erstere ist der Druck der ruhenden Flüssigkeit infolge des Eigengewichts, während der zweite, also der hydraulische Druck identisch mit dem obigen „statischen“ Druck ist.Google Scholar
  2. 2).
    In der Folge ist die Geschwindigkeit mit w bezeichnet.Google Scholar
  3. 1).
    Vgl. Rietschel, Mitt. Prüf.-Anst. f. Heizung und Lüftung 1910, Heft 1.Google Scholar
  4. 1).
    Im Falle der nicht stationären Bewegung versteht man unter Stromlinien geometrische Linien in der Flüssigkeitsmasse, „die so von Punkt zu Punkt gezogen sind, daß ihre Richtung überall mit derjenigen der Bewegung der Flüssigkeit übereinstimmt“. (Lamb, Hydrodynamik.) Nur bei stationärer Bewegung stellen diese Linien auch die Bahnen eines und desselben Teilchens dar.Google Scholar
  5. 1).
    Vgl. H. Lamb, Lehrbuch der Hydrodynamik. Deutsche Ausg. von J. Friedel, Leipzig 1907, B. G. Teubner.Google Scholar
  6. 1).
    Bei Gasen ist wegen pv = RT die Schallgeschwindigkeit (math), also abnehmend mit der Temperatur und bei adiabat. Zustandsänderung mit dem Drucke. Bei gesättigtem Wasserdampf ist (math) wenig veränderlich und daher auch w s weniger abhängig vom Druck. Überhitzter Wasserdampf verhält sich ähnlich wie die Gase. Werte von w s s. Abschn. 52.Google Scholar
  7. 1).
    Dieser Abschnitt ist auch ohne die beiden vorangehenden verständlich.Google Scholar
  8. 1).
    Ist die Mündung innen scharfkantig, so ist der Strahlquerschnitt kleiner als die Bohrung und die Menge nach Abschn. 58 nur etwa 2/3 der obigen.Google Scholar
  9. 1).
    Für heiße Gase und Feuergase Abschn. 12 u. 14.Google Scholar
  10. 1).
    Über seine wahre Bedeutung vgl. Abschn. 53.Google Scholar
  11. 2).
    Wie auch in Abschn. 51 auf anderem Wege abgeleitet.Google Scholar
  12. 1).
    Derartige Beziehungen wurden vom Verf. für gesätt. Wasserdampf aufgestellt in Dinglers Polytechn. Journ. 1903, S. 369; ferner von Bendemann in Forsch.-Arb. 37, S. 40. Die obige Entwicklung gilt für Gase, gesättigte und überhitzte Dämpfe.Google Scholar
  13. 1).
    Vgl. jedoch Abschn. 58e die Verhältnisse außerhalb der Mündung im freien Strahl, sowie 58 a in Mündungen mit Schrägabschnitt.Google Scholar
  14. 1).
    Hierüber vgl. besonders Abschn. 51.Google Scholar
  15. 1).
    Vgl. darüber die bekannten Versuche von Stodola; ferner in Forsch.-Arb. 37, F. Bendemann, Über den Ausfluß des Wasserdampfs und über Dampfmengenmessung. — Nach Nusselt, Z. f. d. ges. Turbinenwesen 1916, soll in Düsen kein eigentlicher Dampfstoß auftreten, sondern ein allmählicher Übergang zum höheren Druck.Google Scholar
  16. 1).
    Zuerst von R. Mollier veröffentlicht in Z. Ver. deutsch. Ing. 1904, S. 272, Neue Diagramme zur technischen Wärmelehre. Die erste JS-Tafel für den praktischen Gebrauch rührt ebenfalls von Mollier her (Neue Tabellen und Diagramme für Wasserdampf, Berlin 1906, J. Springer). Von Stodola wurde die JS-Tafel in den Dampfturbinenbau eingeführt, eine TS- und eine JS-Tafel ist auch dem bekannten Werk über Dampfturbinen beigegeben. Im Anhang dieses Bandes befindet sich eine vom Verf. entworfene JS-und TS- (bzw. TVS-) Tafel, im II. Band eine zweite JS-Tafel bis zum kritischen Druck des Wasserdampfs.Google Scholar
  17. 1).
    Wohl zuerst von Stodola ausgeführt.Google Scholar
  18. 2).
    Im Sattdampfgebiet wurde auf solche Kurven der Klarheit der Tafel wegen verzichtet.Google Scholar
  19. 3).
    Wegen der geringen Veränderlichkeit von c p innerhalb engerer Grenzen der Temperatur genügt dieses Verfahren z. B. für die allermeisten Rechnungen an Kompressoren.Google Scholar
  20. 1).
    Vgl. Abschn. 30 a.Google Scholar
  21. 2).
    wie z. B. in der Tafel zu Stodola, Dampfturbinen. — Die TVS-Tafel im Anhang enthält’solche Kurven auch, aber nur im Gebiet des überhitzten Dampfs.Google Scholar
  22. 1).
    Eine Tafel in kleinerem Maßstab, die wie die Texttafel auch die untere Grenzkurve und den Verlauf dieser und der oberen Grenzkurve im ganzen Sattdampfgebiet bis zum kritischen Punkt enthält, findet sich in Z. Ver. deutsch. Ing. 1911, W. Schüle, Die Eigenschaften des Wasserdampfs nach den neueren Versuchen. Nach dem Original dieser (verkleinerten) Tafel ist die im Anhang beigegebene JS-Tafel hergestellt.Google Scholar
  23. 1).
    Zeuner, Technische Thermodynamik, 1. Aufl., 1887, S. 250, 2. Aufl. (neue Versuche), 1900, S. 256, ausgeführt in der Dresdener Techn. Hochschule.Google Scholar
  24. 2).
    Forsch.-Arb. Heft 19 (1904).Google Scholar
  25. 3).
    Forsch.-Arb. Heft 37. Ebenda auch Bemerkungen über andere Versuche.Google Scholar
  26. 4).
    Z. Ver. deutsch. Ing. 1913, S. 60.Google Scholar
  27. 1).
    Bd. II Abschn. 16. 2) Bd. II Abschn. 9.Google Scholar
  28. 1).
    Nach Grashof, Hydraulik.Google Scholar
  29. 2).
    Diese merkwürdige Erscheinung ist wohl nur bei diesen Versuchen beobachtet und wenig bekannt. Der Bericht darüber ist nur in der älteren Auflage von Zeuners Thermodynamik enthalten.Google Scholar
  30. 1).
    Forsch.-Arb. 49, Messung von Gasmengen mit der Drosselscheibe. 2) Versuche hierüber von Gutermuth, Stodola und Bendemann, a. a. O.Google Scholar
  31. 1).
    Z. Ver. deutsch. Ing. 1903, S. 441. Die Anwendung hoher Überhitzung im Dampfturbinenbetrieb.Google Scholar
  32. 2).
    Forsch.-Arb. 68. Verluste in den Schaufeln von Freistrahl-Dampfturbinen.Google Scholar
  33. 1).
    Durch die bekannten Druckmessungen von Stodola und später durch die theoretischen und experimentellen Arbeiten von Prandtl (Phys.Zeitschr. 1904 u. 1907) wurde das Verhalten der Düsen im einzelnen geklärt.Google Scholar
  34. 2).
    Stodola gibt an (Dampfturbinen, 4. Aufl., S. 136) ζ = 0,05 bis 0,15 für kurze bzw. lange Düsen. Lange Düsen sind im allgemeinen solche für hohe Geschwindigkeiten, bei denen also der Energieverlust wesentlich größer angesetzt wurde.Google Scholar
  35. 1).
    Zeitschr. Ver. Deutsch. Ing. 1902, 491.Google Scholar
  36. 2).
    Dingl. Pol. Journ. 1914, 639.Google Scholar
  37. 1).
    Forsch.-Arb. Heft 49. A.O.Müller, Messung von Gasmengen mit der Drosselseheibe. (Versuche im Masch.-Labor. der Techn. Hochschule Berlin.)Google Scholar
  38. 1).
    Über einen prakt. Fall vgl. Stahl u. Eisen 1909, S. 1737, Messerschmitt, Bau der Kupolöfen.Google Scholar
  39. 1).
    Forsch.-Arb. 62, Th. Meyer, Über zweidimensionale Bewegungsvorgänge in einem Gas, das mit Überschallgeschwindigkeit strömt.Google Scholar
  40. 1).
    Siehe Fußnote auf voriger Seite.Google Scholar
  41. 2).
    Im Gegensatz zu dem in Abschn. 50 a dargelegten Verhalten für Unterschallgeschwindigkeit.Google Scholar
  42. 1).
    Zeitschr. f. d. ges. Turbinenwesen 1912, S. 183, Christlein (mit Strahlbildern) und Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ingen. 1916, H. Baer, Zur Frage der Erweiterung der Düsen von Dampfturbinen. Während des Druckes : A.Loschge, Z. V. d. J. 1916 S. 770.Google Scholar
  43. 2).
    Eine gewisse Beschleunigung tritt allerdings auf, weil das spez. Volumen infolge der Abnahme des Druckes größer wird. Wichtig wird dieselbe erst bei sehr langen Leitungen.Google Scholar
  44. 3).
    Ausströmung gegen einen wesentlich geringeren Druck als den Leitungsdruck kann natürlich auch durch eine längere zylindrische Leitung erfolgen. Die Leitungswiderstände bedingen dann eine Verzögerung der freien Ausfluß-geschwindigkeit und außerdem einen allmählichen Druckabfall im Rohr. Dieser Fall wird aber im vorliegenden Abschnitt nicht behandelt.Google Scholar
  45. 1).
    Vgl. hierüber weiter unten.Google Scholar
  46. 1).
    Für Bd. II vorgesehen.Google Scholar
  47. 2).
    Gewöhnlich als Reynoldssche Zahl bezeichnet. Eine tiefere Begründung aus dem sog. Ähnlichkeitsgesetz, ebenso wie eine ausführlichere Darstellung der Zähigkeit soll im II. Band folgen.Google Scholar
  48. 3).
    Zeitschr. Ver. deutsch. Ing. 1912, S. 639: H. Blasius, Das Ähnlichkeitsgesetz bei Reibungsvorgängen.Google Scholar
  49. 1).
    Forsch. Arb. 158 und 159: H. Ombeck, Druokverlust strömender Luft in geraden, zylindrischen Rohrleitungen. (Versuche im Masch.-Lab. der Techn. Hochschule Darmstadt.)Google Scholar
  50. 1).
    Blasius, a. a. O.Google Scholar
  51. 1).
    Forsch. Arb. 60, O. Fritzsche, Untersuchungen über den Strömungswiderstand der Gase in geraden zylindrischen Rohrleitungen. (Masch.-Lab. Techn. Hochschule Dresden.) „Die einzelnen Rohrstücke waren durch aufgeschraubte normale Gasrohrflansche und Gummidichtungen von 2 mm Dicke verbunden. Jede der beiden Leitungen enthielt 6 solcher auf das sorgfältigste ausgeführter Verflanschungen.“ Der Meßbereich ist umgrenzt durch 2,5 bis 58 m/sec Geschwindigkeit 0,2 bis 11,1 at abs. Druck 14° bis 115° Temperatur,. wobei indessen die Werte nicht beliebig kombiniert werden dürfen.Google Scholar
  52. 2).
    Von Biel wird dieser Versuch von Iben als einer der genauesten und zuverlässigsten bezeichnet.Google Scholar
  53. 3).
    Zeitschr. Ver. deutsch. Ing. 1908. Chr. Eberle, Versuche über den Wärme- und Spannungsverlust bei der Fortleitung gesättigten und überhitzten Wasserdampfes.Google Scholar
  54. 1).
    Zwei weitere Punkte für Sattdampf bei wd/v = 551600 und 656 600 fallen weit über den Bereich von Fig. 128 hinaus. Ihre Ordinaten sind trotzdem mit 108 β = 10,39 und 11,08 nicht niedriger als die anderen.Google Scholar
  55. 1).
    Forsch. Arb. 44, R. Biel, Über den Druckhöhenverlust bei der Fortleitung tropfbarer und gasförmiger Flüssigkeiten. Diese ausgezeichnete Darstellung aller bisher ausgeführten Versuche, einschließlich der von Fritzsche (im Anhang zu F. A. 60), aber ausschließlich der von Ombeck, behandelt nicht nur die schwierige Frage der rauhen Rohre in grundlegender Weise, sondern ist auch als erste dem Ähnlichkeitsgesetz in Hinsicht des Einflusses der Zähigkeit gerecht geworden, ohne freilich von diesem damals noch wenig bekannten und anerkannten Gesetz auszugehen.Google Scholar
  56. 2).
    Nach den Formeln von Fritzsche und Ombeck wären diese Kurven als Hyperbeln mit gebrochenen Exponenten fortzusetzen, deren Achse die wd/v-Achse der Fig. 128 wäre. Dieser würden die Kurven unbeschränkt zustreben. Der Gegensatz ist also sehr groß. Es ist aber keine Frage, daß hier die Bielsche Darstellung das richtige trifft.Google Scholar
  57. 3).
    In der Erläuterung zu Fig. 128 irrtümlich mit e bezeichnet.Google Scholar
  58. 1).
    Die Bielsche Arbeit verfolgt diese Frage weiter, wenn auch in anderer Form.Google Scholar
  59. 2).
    Mitteil. aus d. Ingen.-Laborat. der K. Techn. Hochschule Stuttgart, Zeitschr. Ver. deutsch. Ing. 1913, S. 1136 f.Google Scholar
  60. 1).
    Zeitschr. Ver. deutsch. Ing. 1916, S. 441, K. Brabbée, Die Berechnung verschiedener Rohrnetze auf einheitl. Grundlage.Google Scholar
  61. 1).
    Für Bd. II vorgesehen. — Über die Berechnung sehr langer Erdgasleitungen vgl. Bánki, Zeitschr. Ver. deutsch. Ing. 1916 S. 512.Google Scholar
  62. 1).
    Es handelt sich hier selbst bei erheblichen Effektverlusten um sehr geringfügige Temperaturänderungen. Ist H das Gefalle in m, so ist H auch die aus 1 kg Wasser verfügbare Arbeit in Meterkilogrammen. Gehen davon durch Wirbel und Wasserstoß 1 — η Bruchteile verloren, so ist die Widerstandsarbeit (1—η) H und die daraus entstehende Wärmemenge (math). Diese Wärme ist imstande, 1 kg Wasser um ebenso viele Grade zu erwärmen. Z. B. wäre die Erwärmung bei H = 10m, η = 0,60, (math), also sehr gering.Google Scholar
  63. 1).
    Bei den Schleuderkraft-Verdichtern entsteht ein Teil der Druckerhöhung schon während der Erteilung der Anfangsgeschwindigkeit w 1, der Rest im Diffusor durch Verzögerung. Auf die besondere Art dieser Vorgänge kommt es im Folgenden nicht an.Google Scholar
  64. 1).
    Zeitschr. Ver. deutsch. Ing. 1907, S. 1669.Google Scholar
  65. 1).
    Zeitschr. für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt 1910 und 1911: G. Fuhrmann, Widerstands- und Druckmessungen von Ballonmodellen. (Göttinger Modellversuchsanstalt.)Google Scholar
  66. 2).
    Eiffel, La résistance de l’air et l’aviation. 1910. — Boltzmann, Über den Luftwiderstand gekrümmter Flächen. (Sitzber. Akad. d. Wissensch. Wien, Juni 1910); Zeitschr. Flugtechnik und Motorluftschiffahrt 1911.Google Scholar
  67. 1).
    Besonders von Ahlborn bei seinen berühmten Versuchen über die Strömungsverhältnisse im Wasser, aber auch bei Versuchen mit strömender Luft und darin eingeführten sichtbaren Dampffäden oder Bärlappsamen. Strömungsbilder nach Ahlborn, Riabouchinsky u.a., vgl. z. B. Nimführ, Leitfaden d. Luft-schiffahrt. Ferner von dem Borne, Phys. Zeitschr. 1912. Forsch. Arb. 185, Rubach, Über die Entstehung u. Fortbeweg. d. Wirbelpaares hinter zylindr. Körpern.Google Scholar
  68. 2).
    Vgl. jedoch „Über den Mechanismus des Widerstandes, den ein bewegter Körper in einer Flüssigkeit erfährt“. Physikal. Zeitschr. 1912, S. 49, v. Kármán u. Rubach.Google Scholar
  69. 1).
    Z. Ver. deutsch. Ing. 1903: A. Frank, Versuche zur Ermittlung des Luftwiderstands der der Bewegungsrichtung parallelen Seitenflächen der Körper.Google Scholar
  70. 2).
    Z. Ver. deutsch. Ing. 1910: W. Schüle, Der Luftwiderstand auf Grund der neueren Versuche. Um jene Zeit lag ein gegen heute nur spärliches Versuchsmaterial vor. Heute hat man insbesondere die Bedeutung der Vorgänge auf der Rückseite der Körper erkannt, über welche damals noch keine zuverlässigen Messungen vorlagen.Google Scholar
  71. 1).
    Über die Verfahren zur Messung des Luftwiderstands vgl. z. B. die II. Auflage dieses Buchs, Abschn. 64.Google Scholar
  72. 2).
    Früher meist mit k bezeichnet. Eiffel setzt den Wert (math) womit also K mit der Luftdichte wechselt, nicht nur mit der Körperform. Verf. hat hier und im weiteren die in der Zeitschr. f. Flugtechnik u. Motorluftschiffahrt verwendeten Bezeichnungen der Koeffizienten angenommen.Google Scholar
  73. 1).
    F. W. Lanchester, Aerodynamik. Deutsch von C. u. A. Runge. 1909. S. 43.Google Scholar
  74. 2).
    Durch die am Schluß von Abschn. 68 erwähnten Versuche bestätigt.Google Scholar
  75. 1).
    G. Fuhrmann, a. a. O.Google Scholar
  76. 2).
    W. Schüle, a. a. O.Google Scholar
  77. 3).
    Nach Eiffel, La résistance de ;l’air, 1910.Google Scholar
  78. 1).
    Jahrbuch Motorluftsch.-Stud.-Ges. 1910–1911, S. 96. O. Föppl, Windkräfte an ebenen und gewölbten Platten.Google Scholar
  79. 1).
    O. Föppl, a. a. O., mit Strömungsbildern beider Fälle.Google Scholar
  80. 1).
    Umfangreiche Versuche Eiffels mit Tragflächenmodellen der verschiedensten Systeme sind enthalten in dem Werk von Eiffel: La résistance de l’air et l’aviation. Paris 1910, Dunod et Pinat. — Zahlreiche Versuche finden sich auch in den Veröffentlichungen der Göttinger Modellversuchsanstalt in der Zeitschr. f. Flugtechnik und Motorluftschiffahrt.Google Scholar
  81. 1).
    Zeitschr. f. Flugtechnik u. Motorluftsch. 1912, S. 96. W. Deimler, Zeichnungen zur Kuttaströmung. Der Aufsatz enthält auch eine überaus klare, leicht verständliche Darlegung über die physikalischen Grundlagen dieser Theorie.Google Scholar
  82. 1).
    Nach Z. Ver. deutsch. Ing. 1910. W. Schüle, Der Luftwiderstand usw.Google Scholar
  83. 1).
    In der Tat haben neuere Messungen und Berechnungen an einem gewölbten Tragflächenprofil besonderer Art ergeben (Zeitschr. Flugt. u. Motorluftsch. 1915, S. 178, Mitteil. d. Göttinger Vers.-Anst.), daß der Reibungsanteil bei 0°, 3°, 6° Anstellwinkel rd. 0,42, 0,34, 0,28 Bruchteile des gesamten Bewegungswiderstandes betrug. Als Widerstandskoeffizient der Reibung ergab sich ζr=0,003, also noch mehr als bei den Frankschen Versuchen (ζ r = 0,00244).Google Scholar
  84. 1).
    Ähnliche Messungen wurden um die gleiche Zeit (1910) unabhängig von Eiffel auch von A. Boltzmann in Wien ausgeführt. Sie führten zu Druck-Verteilungskurven, die ganz denen der Fig. 164 und 165 entsprechen. Die Plattenabmessungen waren erheblich kleiner, 30 X 120 mm.Google Scholar
  85. 1).
    Zeitschr. f. Flugtechn. u. Motorluftschiff. 1914, S. 140, Mitteilungen aus der Göttinger Modellversuchsanstalt, Der Luftwiderstand von Kugeln.Google Scholar
  86. 2).
    Dies ist in dem sogen. Ähnlichkeitsgesetz von Reynolds begründet, nach dem die Strömungsvorgänge um verschiedene Kugeln bei verschiedenen Geschwindigkeiten nur dann geometrisch und kinematisch ähnlich verlaufen, wenn das Produkt w·d das gleiche ist. Gleichen Werten von w·d entsprechen dann auch gleiche Werte von ψ. — Will man die Bewegung in verschiedenen Umgebungen, z. B. in Wasser und in Luft vergleichen, so kommt auch noch die verschiedene Zähigkeit dieser Körper in Betracht; ebenso bei Bewegung in der gleichen Umgebung, aber bei anderer Temperatur, weil sich mit dieser die Zähigkeit ändert. Zur Ähnlichkeit der Flüssigkeitsbewegung gehört in solchen Fällen, daß der Wert wd/v, die sogenannte Reynoldssche Zahl, gleich groß ist. v ist das kinematische Zähigkeitsmaß. Vgl. Abschn. 59 u. Zeitschr. Ver. deutsch. Ing. 1912, S. 639, H. Blasius, Das Ähnlichkeitsgesetz bei Reibungsvorgängen.Google Scholar
  87. 1).
    w muß nur erheblich unter der Schallgeschwindigkeit bleiben. Bei Geschoßgeschwindigkeiten gelten andere ψ-Werte.Google Scholar
  88. 1).
    Eine ausführliche Darstellung dieser grundlegenden Untersuchungen, auch hinsichtlich der Anwendung der Stromlinientheorie, enthält die ausgezeichnete Dissertation von G. Fuhrmann, Theoretische und experimentelle Untersuchungen von Ballonmodellen. (Berlin 1912, Jul. Springer.)Google Scholar
  89. 1).
    Zeitschr. f. Flugtechn. u. Motorluftschiff. 1915, S. 125 (Mitteil. Göttinger Modellversuchsanstalt).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1917

Authors and Affiliations

  • W. Schüle

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